[高考數(shù)學]20xx高考數(shù)學一輪復習例題解析：154直線與圓、圓與圓的位置關系(編輯修改稿)
2025-02-05 16:30 本頁面
【文章內容簡介】 為 26，所以所求直線條數(shù)為 2＋ 2 (25－ 10)＝ 32(條 )． 答案： 32 5．若集合 A＝ {(x， y)|y＝ 1＋ 4－ x2}， B＝ {(x， y)|y＝ k(x－ 2)＋ 4}．當集合 A∩ B有 4 個子集時，實數(shù) k的取值范圍是 ________________． 解析： A∩ B有 4個子集，即 A∩ B有 2個元素， ∴ 半圓 x2 ＋ (y－ 1)2 ＝圖： A(－ 2,1)， kPA＝ 34，4(y≥ 1)與過 P(2,4)點，斜率為 k的直線有兩個交點，如過 P與半圓相切時， k＝ 512， ∴ 512k≤ 34. 答案： 512＜ k≤ 34 6． (2022年高考全國卷 Ⅱ )已知 AC、 BD 為圓 O： x2＋ y2＝ 4 的兩條相互垂直的弦，垂足為 M(1， 2)，則四邊形 ABCD的面積的最大值為 ________． 解析： 設圓心 O到 AC、 BD的距離分別為 d d2，則 d12＋ d22＝ OM2＝ 3. 四邊形 ABCD的面積 S＝ 12|AB||CD|＝ 2 (4－ d12)(4－ d22)≤ 8－ (d12＋ d22)＝ 5. 7． (2022年寧波調研 )已知圓 C： x2＋ y2＋ bx＋ ay－ 3＝ 0(a、 b為正實數(shù) )上任意一點關于直線 l： x＋ y＋ 2＝ 0的對稱點都在圓 C上，則 1a＋ 3b的最小值為 ________． 解析： 由題意，知圓心在直線上，所以－ b2＋ (－ a2)＋ 2＝ 0， ∴ a4＋ b4＝ 1，則 (1a＋ 3b)(a4＋ b4)＝ 1＋ b4a＋ 3a4b≥ 1＋ 2 b4a3a4b＝ 1＋ 32 . 8．設圓 O： x2＋ y2＝ 169 ，直線 l： x＋ 3y－ 8＝ 0，點 A∈ l， 使得圓 O上存在點 B，且∠ OAB＝ 30176。(O 為坐標原點 )，則點 A 的橫坐標的取 值范圍是 ________． 解析： 依題意點 A∈ l，設 A(x0， 8－ x03 )．過點 A 作圓 O 的切線，切點為M， sin∠ OAM≥ sin30176。＝ 12，則 ∠ OAM≥ ∠ OAB ＝ 30176。. 從而即 |OM||OA|≥ sin30176。＝ 12，就是 |OA|2≤ 4(|OM|2)＝ 649， x02＋ (8－ x03 )2≤ 649， 5x02－ 8x0≤ 0，解得 x0∈ [0， 85]． 優(yōu)化方案 教考資源網(wǎng) 歡迎廣大教師踴躍投稿，稿酬豐厚 。 3 答案： [0， 85] 9． (2022年高考江西卷 )設直線系 M： xcosθ＋ (y－ 2)sinθ＝ 1(0≤ θ≤ 2π)，對于下列四個命題： A．存在一個圓與所有直線相交 B．存在一個圓與所有直線不相交 C．存在一個圓與所有直線相切 D． M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等 其中真命題的代號是 ________(寫出所有真命題的代號 )． 解析： xcosθ＋ ysinθ－
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