高三數(shù)學圓及直線與圓的位置關(guān)系-文庫吧資料
2024-11-18 07:56本頁面
【正文】 半徑 r 比較來判斷，即 d ＜ r ? 直線與圓相交； d ＝ r ? 直線與圓相切； d ＞ r ? 直線與圓相離 ． 1 ． 已知圓的方程是 x2＋ y2＝ 2 ， 直線 y ＝ x ＋ b ，當 b 為何值時 ， (1 ) 圓與直線有兩個公共點 ； (2 ) 只有一個公共點 ； (3 ) 沒有公共點 ？ 【解析】 方法一 ： 圓心 O (0 , 0) 到直線 y ＝ x＋ b 的距離為 d ＝| b |2， (1 ) 當 d ＜ r ，即| b |2＜ 2 ，－ 2 ＜ b ＜ 2 時，直線與圓相交，有兩個公共點 ． (2 ) 當 d ＝ r 時，即 b ＝ 177。第五節(jié) 圓及直線與圓的位置關(guān)系 考綱點擊 1. 掌握圓的標準方程和一般方程 . 2. 了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程 . 熱點提示 ，重點考查圓的標準方程和一般方程 . 、填空題的形式考查方程中含參數(shù)的直線與圓的位置關(guān)系的判斷 . 的值或取值范圍 . (長 )或弦長 . 綜合問題 . 1．圓的定義及方程 二元二次方程 Ax 2 ＋ Bxy ＋ Cy 2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F＝ 0 表示圓的充要條件是什么？ 【提示】 二元二次方程 Ax 2 ＋ B xy ＋ Cy 2 ＋Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 表示圓的充要條件 是 2 ． 點與圓的位置關(guān)系 已知圓的方程為 ( x － a )2＋ ( y － b )2＝ r2，點M ( x 0 ， y 0 ) ． 則： ( 1 ) 點在圓上： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； (2 ) 點在圓外： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； (3 ) 點在圓內(nèi)： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . ( x 0 － a ) 2 ＋ ( y 0 － b ) 2 ＝ r 2 ( x 0 － a ) 2 ＋ ( y 0 － b ) 2 r 2 ( x 0 － a ) 2 ＋ ( y 0 － b ) 2 ＜ r 2 ? 3．確定圓的方程的方法和步驟 ? 確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為： ? (1) __________________________________； ? (2) __________________________________ __________； ? (3) __________________________________ __________________． 根據(jù)條件列出關(guān)于 a， b， r或 D、 E、 F 的方程組 解出 a、 b、 r或 D、 E、 F代入標準方程 或一般方程 根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程 4．直線與圓的位置關(guān)系 位置關(guān)系 相離 _____ 相交 公共點個數(shù) 0個 1個 2個 幾何特征 (圓心到直線的距離 d，半徑 r) ______ ____ ____ 代數(shù)特征 (直線與圓的方程組成的方程組 ) 無實數(shù)解 有兩組相同實數(shù)解 有兩組不同實數(shù)解 相切 d＞ r d＝ r d＜ r 在求過一定點的圓的切線方程時，應注意什么？ 【 提示 】 應首先判斷這點與圓的位置關(guān)系，若點在圓上，則該點為切點，切線只有一條；若點在圓外，切線應有兩條，謹防漏解 . 1 ． 方程 x2＋ y2＋ 4 mx － 2 y ＋ 5 m ＝ 0 表示圓的條件是 ( ) A.14＜ m ＜ 1 B ． m ＞ 1 C ． m ＜14 D ． m ＜14或 m ＞ 1 【解析】 若方程表示圓，則 (4 m ) 2 ＋ ( － 2) 2 － 4 5 m ＞ 0 ， 解得 m ＜14或 m ＞ 1. 【答案】 D 2 ． 過點 A (1 ，－ 1) ， B ( － 1 , 1) ， 且圓心在直線 x ＋ y － 2 ＝ 0 上的圓的方程是 ( ) A ． ( x － 3)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 4 B ． ( x ＋ 3)2＋ ( y － 1)2＝ 4 C ． ( x － 1)2＋ ( y － 1)2＝ 4 D ． ( x ＋ 1)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 4 【解析】 方法一： 設圓的方程為 ( x － a )2＋ ( y － 2 ＋ a )2＝ r2， 由題意得????? ( 1 － a )2＋ ( － 1 － 2 ＋ a )2＝ r2，( － 1 － a )2＋ ( 1 － 2 ＋ a )2＝ r2 解得 a ＝ 1 ， r2＝ 4. 故圓的方程為 ( x － 1)2＋ ( y － 1)2＝ 4. 方法二： AB 中垂線方程為 y ＝ x ， 由????? y ＝ xx ＋ y － 2 ＝ 0得????? x ＝ 1y ＝ 1， 即圓心為 (1 , 1 ) ， ∴ 半徑 r ＝ ( 1 － 1 )2＋ ( 1 ＋ 1 )2＝ 2 ， ∴ 圓的方程為 ( x － 1)2＋ ( y － 1)2＝ 4. 【答案】 C 3 ．
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1