20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：83-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-【含解析】-資料下載頁(yè)
2025-04-05 06:07本頁(yè)面
【正文】 略,則BN∥AE,但AE與AM相交,故②錯(cuò)。因?yàn)锽1與BN都在平面BCC1B1內(nèi),M在平面BCC1B1外,BN不過(guò)點(diǎn)B1,所以BN與MB1是異面直線,故③正確。同理④正確,故填③④.例4(1)C (2)π6 (1)取DD1的中點(diǎn)F,連接AC,EF,AF,則EF∥CD,故∠,則易知AE=AC2+CE2=3a,AF=AD2+DF2=5a,EF=2a.∴cos∠AEF=(3a)2+(2a)2(5a)223a2a=23.∴sin∠AEF=53.∴tan∠AEF=52.(2)如圖,AD=AA1+A1D=AA1+12A1B1=AA1+12AB,CB1=CA+AB+BB1=AA1AC+AB,且AB=AC=BC=2,AA1=22,側(cè)棱和底面垂直,∴ADCB1=AA1+12AB(AA1AC+AB)=AA1212ABAC+12AB2=8122212+124=9,AD=8+1=3,CB1=8+4=23,∴cosAD,CB1=9323=32,且AD,CB1∈[0,π],∴AD,CB1=π6,∴異面直線AD與CB1所成角的大小為π6.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)A (2)C (3)②④(1)對(duì)于A,m⊥α,n∥β,且α∥β,得m⊥n,故正確。對(duì)于B,由m⊥α,n⊥β,α⊥β,得m⊥n故錯(cuò)誤。對(duì)于C,由m∥α,n⊥β,且α⊥β,得m∥n或m,n相交或異面,故錯(cuò)誤。對(duì)于D,由m∥α,n∥β,且α∥β,得m,n的關(guān)系可以垂直,相交,平行,.(2)取CD的中點(diǎn)Q,連接BQ,C1Q,∵P是AB的中點(diǎn),∴BQ∥PD,∴∠△C1BQ中,C1B=BQ=C1Q=2,∴∠C1BQ=60176。,即異面直線BC1與PD所成的角等于60176。,故選C.(3)圖①中,直線GH∥MN。圖②中,G,H,N三點(diǎn)共面,但M?平面GHN,因此直線GH與MN異面。圖③中,連接GM,GM∥HN,因此GH與MN共面。圖④中,G,M,N共面,但H?平面GMN,②④中,GH與MN異面.例5B 如圖,m是平面α的斜線,PA⊥α,l?α,l⊥AB,則l⊥m,平面α內(nèi)所有與l平行的直線都垂直于m,故A錯(cuò)。由題意可知過(guò)m有且只有一個(gè)平面PAB與平面α垂直,假設(shè)有兩個(gè)平面都與平面α垂直,則這兩個(gè)平面的交線m應(yīng)與平面α垂直,與條件矛盾,故B正確。又l39。?α,l39。∥l,∴l(xiāng)39?！桅?∵l⊥m,∴l(xiāng)39?！蚼,故C錯(cuò)。又在平面α內(nèi)取不在直線AB上的一點(diǎn)D,過(guò)D可作平面β與平面PAB平行,∴m∥β,∵平面PAB⊥α,∴平面β⊥α,故D錯(cuò).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3C 由a,b是兩條異面直線,直線c與a,b都垂直,知:在A中,若c?平面α,則a與α相交、平行或a?α,故A錯(cuò)誤。在B中,若c⊥平面α,則a,b與平面α平行或a,b在平面α內(nèi),故B錯(cuò)誤。在C中,存在平面α,使得c⊥α,a?α,b∥α,故C正確。在D中,若存在平面α,使得c∥α,a⊥α,b⊥α,則a∥b,與已知a,b是兩條異面直線矛盾,.10
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