高考數(shù)學(xué)文科考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-01-08 13:46本頁面
【正文】 ? 由 NH⊥ CE， EB⊥ CB可知： ? △ NEH∽ △ CEB， ? 代入解得 NH＝ ? 在 Rt△ AHN中， ? 【 例 4】 (2022石家莊一模 )在四棱錐 P－ ABCD中，底面 ABCD是邊長為 2的菱形， ∠ BAD＝ 120176。 ， PA＝ 2， PB＝ PC＝ PD， E是 PB的中點(diǎn)． ? (1)求證： PA⊥ 平面 ABCD； ? (2)求二面角 E－ AC－ P的大?。? ? (3)設(shè) F是直線 DC上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) E到平面PAF的最大距離． ? [解析 ] (1)如圖，取 BC的中點(diǎn) M，連結(jié)PM， AM. ? ∵ 四邊形 ABCD為菱形， ∠ BAD＝ 120176。 ，則 BC⊥ AM， BC⊥ PM. ? ∴ BC⊥ 平面 APM，從而 BC⊥ PA. ? 同理 DC⊥ PA，故 PA⊥ 平面 ABCD. ? (或用同一法可證 ) ? (2)先求二面角 E－ AC－ B的大?。? ? 取 AB的中點(diǎn) H，過 H作 HN⊥ AC于點(diǎn) N，連結(jié) EN. ? 則 EH⊥ 平面 ABCD， ? ∠ ENH是二面角 E－ AC－ B的平面角． ? 可求得 ∠ ENH＝ arctan， ? 又 ∵ 平面 PAC⊥ 平面 ABCD， ? 所以二面角 E－ AC－ P的大小為 ? (3)先求點(diǎn) B到平面 PAF的最大距離． ? ∵ PA⊥ 平面 ABCD， ? ∴ 平面 PAF⊥ 平面 ABCD，平面 PAF∩平面 ABCD＝ AF， ? ∴ 點(diǎn) B到直線 AF的距離即為點(diǎn) B到平面 PAF的距離 ? 過點(diǎn) B作直線 AF的垂線段，在所有的垂線段中長度最大為 AB＝ 2 ? 故點(diǎn) E到平面 PAF的最大距離為 1. ? (2022衡中模擬， 13分 )如圖，在直三棱柱 ABC—A1B1C1中， AA1＝ 2， AB＝ 1，∠ ABC＝ 90176。 ；點(diǎn) D、 E分別在 BBA1D上，且 B1E⊥ A1D，四棱錐 C—ABDA1與直三棱柱的體積之比為 3： 5. ? (1)求異面直線 DE與 B1C1的距離； ? (2)若 BC＝ ，求二面角 A1—DC1—B1的平面角的正切值． ? 解析： (1)因 B1C1⊥ A1B1， B1C1⊥ BB1，故 B1C1⊥ A1ABB1，從而 B1C1⊥ B1E， ? 又 B1E⊥ DE，故 B1E是異面直線 B1C1與DE的公垂線． ? 設(shè) BD的長度為 x，則四棱錐 C—ABDA1的體積 V1為 ? 而直三棱柱 ABC—A1B1C1的體積 V2為 ? V2＝ S△ ABCAA1＝ ABBCAA1＝ BC. ? (2)如圖，過 B1作 B1F⊥ C1D，垂足為 F，連結(jié) A1F. ? 因 A1B1⊥ B1C1， A1B1⊥ B1D， ? 故 A1B1⊥ 面 B1DC1. ? 由三垂線定理知 C1D⊥ A1F， ? 故 ∠ A1FB1為所求二面角的平面角． ? 在 Rt△ C1B1D中， C1D＝ ? 1．準(zhǔn)確把握棱柱的概念和性質(zhì)，弄清幾種棱柱的關(guān)系是解決概念和性質(zhì)問題的關(guān)鍵． ? 2．在解正棱錐問題時(shí)，要注意利用四個(gè)直角三角形，如圖所示， O為底面正多邊形的中心， E為 AB的中點(diǎn)，四個(gè)直角三角形為 Rt△ VOA、 Rt△ AEO、 Rt△ VEA和Rt△ VOE，它們包含了棱錐的高、斜高、側(cè)棱、底面邊長的一半、底面正多邊形的外接圓半徑、內(nèi)切圓的半徑、側(cè)棱與底面所成的角、側(cè)面與底面所成的角． ? 正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，故兩相鄰側(cè)面所成的二面角可以用定義法． ? 邊長為 a的正三角形、正方形、正六邊形的外接圓半徑依次為： a；內(nèi)切圓半徑依次為 ? 3．三棱錐體積的求解注意換底法 (等積法 )，換底的目的是有利于求高．三棱錐的任何一個(gè)面都可以充當(dāng)?shù)酌妫鄬Φ狞c(diǎn)即為頂點(diǎn)．
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1