高考數(shù)學(xué)文科考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)(1)-資料下載頁
2025-01-08 14:10本頁面
【正文】 bc≤ ? ∴ 長(zhǎng)軸＝ 2a≥ 故選 D. ? 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，設(shè) P(x， y)是橢圓 ＋ y2＝ 1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 S＝x＋ y的最大值為 ( ) ? 答案： C ? 解析： 本題主要考查曲線的參數(shù)方程的基本知識(shí)，考查運(yùn)用參數(shù)方程解決數(shù)學(xué)問題的能力． ? 方法一：因橢圓 的參數(shù)方程為 ? 故可設(shè)動(dòng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ( sinφ)， ? 其中 0≤ φ＜ 2π. ? 因此， S＝ x＋ y＝ ＋ sinφ＝ 2 ? 所以，當(dāng) φ＝ 時(shí)， S取得最大值 2. ? 方法二：將 S＝ x＋ y看作直線 x＋ y－ S＝0與橢圓 ＋ y2＝ 1有公共點(diǎn)，即： ? ＋ (x－ S)2＝ 1， ? ∴ 4x2－ 6Sx＋ 3S2－ 3＝ 0 ? 因此 Δ≥ 0即 36S2－ 16(3S2－ 3)≥ 0 ? ∴ S2≤ 4， ∴ － 2≤ S≤ 2，故選 C. ? 【 例 4】 (2022陜西西安名校一模 )已知橢圓＋＝ 1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F F2， P是橢圓在第一象限的點(diǎn)，且滿足 過點(diǎn) P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線 PA、 PB，分別交橢圓于 A、 B兩點(diǎn)． ? (1)求點(diǎn) P的坐標(biāo)； ? (2)求直線 AB的斜率． ? ? (2022安徽， 18)已知橢圓 的離心率為 以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線 y＝ x＋ 2相切． ? (1)求 a與 b； ? (2)設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 F1和 F2，直線 l1過 F2且與 x軸垂直，動(dòng)直線 l2與 y軸垂直， l2交 l1于點(diǎn) PF1的垂直平分線與 l2的交點(diǎn) M的軌跡方程，并指明曲線類型． ? 命題意圖： 本小題主要考查橢圓、拋物線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力． ? (2)解法一：由 得 ? F1(－ 1,0)， F2(1,0)． ? 設(shè) M(x， y)，則 P(1， y)．由 |MF1|＝ |MP|， ? 得 (x＋ 1)2＋ y2＝ (x－ 1)2， y2＝－ 4x. ? 此軌跡是拋物線． ? 解法二：因?yàn)辄c(diǎn) M在線段 PF1的垂直平分線上，所以 |MF1|＝ |MP|，即 M到 F1的距離等于 M到 l1的距離． ? 此軌跡是以 F1(－ 1,0)為焦點(diǎn)、 l1： x＝ 1為準(zhǔn)線的拋物線，軌跡方程為 y2＝－ 4x. ? 1．橢圓中任意一點(diǎn) M到焦點(diǎn) F的所有距離中，長(zhǎng)軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為 a＋ c，最小距離為 a－ c. ? 2．過焦點(diǎn)弦的所有弦長(zhǎng)中，垂直于長(zhǎng)軸的弦是最短的弦，而且它的長(zhǎng)為 .把這個(gè)弦叫橢圓的通徑． ? 3．求橢圓離心率 e時(shí)，只要求出 a， b， c的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合 b2＝ a2－ c2就可求得 e(0＜ e＜ 1)． ? 4．從一焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓 (面 )的反射，反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn)． ? 5．過橢圓外一點(diǎn)求橢圓的切線，一般應(yīng)用判別式 Δ＝ 0求斜率，也可設(shè)切點(diǎn)后求導(dǎo)數(shù) (斜率 )． ? 6．求橢圓方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷的依據(jù)是： (1)中心是否在原點(diǎn)， (2)對(duì)稱軸是否為坐標(biāo)軸．
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