高考數(shù)學(xué)文科考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)(1)(存儲版)
【正文】 解答 ] (1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ∵ 2a＝ 26,2c＝ 24， ∴ a＝ 13， c＝ 12. ? ∴ b2＝ a2－ c2＝ 132－ 122＝ 25. ? ∴ 所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ? (2)方法一：若焦點(diǎn)在 x軸上，設(shè)所求橢圓方程為 ? 由 兩點(diǎn)在橢圓上可得 ? 若焦點(diǎn)在 y軸上，設(shè)所求橢圓方程為 ? 同上可解得 ，不合題意，舍去． ? 故所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ? 方法二：設(shè)所求橢圓方程為 mx2＋ ny2＝1(m＞ 0， n＞ 0，且 m≠n)． ? 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? (3)由已知得 2c＝ 2， ∴ c＝ 1，當(dāng)焦點(diǎn)在 x軸上時(shí) ? 當(dāng)焦點(diǎn)在 y軸上時(shí) ? 求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． ? (1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為 ； ? (2)經(jīng)過點(diǎn) A(0,2)B( ， 3)兩點(diǎn)； ? (3)與橢圓 有相同離心率且經(jīng)過點(diǎn) (2，－ )． ? ? ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? (2)設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn) A(0,2)， 的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 mx2＋ ny2＝ 1，將 A、 B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得 ? ∴ 所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ? (3)由題意，設(shè)所求橢圓的方程為 ? 因?yàn)闄E圓過點(diǎn) ? 所以 ? 故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? 【 例 2】 (2022 ， ? ∴ |PF1|＝ ＝ 2a?|PF2|＝ ? 在 Rt△ PF1F2中， |PF1|2＋ |F1F2|2＝ |PF2|2， ? ? (2022安徽， 18)已知橢圓 的離心率為 以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線 y＝ x＋ 2相切． ? (1)求 a與 b； ? (2)設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 F1和 F2，直線 l1過 F2且與 x軸垂直，動直線 l2與 y軸垂直， l2交 l1于點(diǎn) PF1的垂直平分線與 l2的交點(diǎn) M的軌跡方程，并指明曲線類型． ? 命題意圖： 本小題主要考查橢圓、拋物線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用知識分析問題、解決問題的能力． ? (2)解法一：由 得 ? F1(－ 1,0)， F2(1,0)． ? 設(shè) M(x， y)，則 P(1， y)．由 |MF1|＝ |MP|， ? 得 (x＋ 1)2＋ y2＝ (x－ 1)2， y2＝－ 4x. ? 此軌跡是拋物線． ? 解法二：因?yàn)辄c(diǎn) M在線段 PF1的垂直平分線上，所以 |MF1|＝ |MP|，即 M到 F1的距離等于 M到 l1的距離． ? 此軌跡是以 F1(－ 1,0)為焦點(diǎn)、 l1： x＝ 1為準(zhǔn)線的拋物線，軌跡方程為 y2＝－ 4x. ? 1．橢圓中任意一點(diǎn) M到焦點(diǎn) F的所有距離中，長軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為 a＋ c，最小距離為 a－ c. ? 2．過焦點(diǎn)弦的所有弦長中，垂直于長軸的弦是最短的弦，而且它的長為 .把這個(gè)弦叫橢圓的通徑． ? 3．求橢圓離心率 e時(shí)，只要求出 a， b， c的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合 b2＝ a2－ c2就可求得 e(0＜ e＜
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