【正文】 ？ 若存在，求出所有的 P 的坐標與 l 的方程；若不存在，說明理由。解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 b = 10，︱ a + b ︱ = 52，則 ︱ b ︱ = （ A） 5 （ B） 10 （ C） 5 （ D） 25 （ 7）設 2lg , ( lg ) , lg ,a e b e c e? ? ?則 （ A） abc?? （ B） a c b?? （ C） c a b?? （ D） c b a?? （ 8）雙曲線 136 22 ?? yx 的漸近線與圓 )0()3( 222 ???? rryx 相切，則 r= （ A） 3 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 6 （ 9）若將函數(shù) )0)(4ta n( ??? ??? xy 的圖像向右平移 6? 個單位長度后，與函數(shù))6tan( ?? ?? xy 的圖像重合，則 ? 的最小值為 (A)61 (B)41 (C)31 (D)21 （ 10） 甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有 1 門相同的選法有 （ A） 6 種 （ B） 12 種 （ C） 24 種 （ D） 30 種 （ 11）已知直線 )0)(2( ??? kxky 與拋物線 C: xy 82 ? 相交 A、 B 兩點， F 為 C 的焦點。若 FBFA 2? ,則 k= (A)31 (B) 32 (C)32 (D) 322 （ 12） 紙質(zhì)的 正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北。解答過程寫在答題卡的相應位置。 設函數(shù) ，其中常數(shù) a1 已知橢圓 C: 的離心率為 ，過右焦點 F 的直線 l 與 C 相交于 A、 B 22 兩點，當 l 的斜率為 1 時，坐標原點 O 到 l 的距離為 2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 文科 數(shù)學試題參考答案和評分參考 一． 選擇題 （ 1） C （ 2） B （ 3） A （ 4） D （ 5） C （ 6） C （ 7） B （ 8） A （ 9） D （ 10） C （ 11） D （ 12） B 二．填空題 （ 13） 3 （ 14） 6 （ 15） 254 （ 16） 8π 三．解答題 17． 解： 設 ??na 的公差為 d ，則 ? ?? ?112 6 1 63 5 0a d a da d a d? ? ? ? ??? ? ? ? ??? 即 221118 1 2 1 64a d a dad? ? ? ? ?? ??? 解得 118, 82, 2aadd? ? ?????? ? ???或 因此 ? ? ? ? ? ? ? ?8 1 9 8 1 9nnS n n n n n S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 或 （ 18）解： 由 cos（ A? C） +cosB=32 及 B=π ? （ A+C）得 cos（ A? C） ? cos（ A+C） =32 ， cosAcosC+sinAsinC? （ cosAcosC? sinAsinC） =32 , sinAsinC=34 . 又由 2b =ac 及正弦定理得 2si n si n si n ,B A C? 故 2 3sin 4B? ， 3sin 2B? 或 3sin 2B?? （舍去）， 于是 B=3π 或 B=23π . 又由 2b ac? 知 ab? 或 cb? 所以 B=3π。 由 AB AD AG BD? ? ?得 2AD= 222 .23 AD ?，解得 AD= 2 。 （Ⅱ）設平面 BCD 的法向量 ( , , ),AN x y z? ? 則 0 , 0 .A N B C A N B D? ? ? ?? ? ? ?又 BC? =（ 1， 1， 0??? yx 0）， BD? =（ 1， 0， c） ,故 0??? czx 令 x=1, 則 y=1, z=1c ,AN? =(1,1, 1c ). 又平面 ABD 的法向量 AC =（ 0， 1， 0） 由二面角 CBDA ?? 為 60176。 綜上，當 1?a 時， )(xf 在區(qū)間 )2,(?? 和 ),2( ??a 是增函數(shù)，在區(qū)間 )2,2( a 是減函數(shù)。 OP = 7 a， 則該雙曲線的漸近線方程為 （ A） x177。 （Ⅱ ）求 d 的取值范圍 . （ 20）（本題滿分 14 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AB＝ 2BC，∠ ABC＝ 120176。 （ 11） 45， 46 （ 12） π2 (13) 10 （ 14） n2+n （ 15） 18 （ 16） 20 （ 17） 34 三、解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。滿分 14 分。網(wǎng) Z。 如需改動，先畫掉原來的答案 ,然后再寫上新的答案 。 答案： B. 【命題立意】 :本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則， 可以借助圖形解答。 (2) 在 ? ABC 中 , cba , 分別是角 A,B,C 的對邊 ,已知 ,2,1 ?? ba 23)( ?Af ,求角 C.. 解 : （ 1） 1 c o s( ) 2 si n c o s si n si n2f x x x x? ??? ? ? ? si n si n c os c os si n si nx x x x??? ? ? ? si n c os c os si nxx???? sin( )x ??? 因為函數(shù) f(x)在 ??x 處取最小值，所以 sin( ) 1??? ?? ,由誘導公式知 sin 1?? ,因為0 ???? ,所以 2??? .所以 ( ) s in ( ) c o s2f x x x?? ? ? （ 2）因為 23)( ?Af ,所以 3cos 2A? ,因為角 A 為 ? ABC 的內(nèi)角 ,所以 6A ?? .又因為,2,1 ?? ba 所以由正弦定理 ,得 sin sinabAB? ,也就是 s in 1 2s in 2 22bAB a? ? ? ?, 因為 ba? ,所以 4??B 或 43??B . 當 4??B 時 , 76 4 1 2C ? ? ??? ? ? ?。( ) 2 2 2axa agx xx ?? ? ? ?, 令 39。 (3)已知 41?m ,設直線 l 與圓 C: 2 2 2x y R??(1R2)相切于 A1,且 l 與軌跡 E 只有一個公共點 B1,當 R 為何值時 ,|A1B1|取得最大值 ?并求最大值 . 解 :（ 1）因為 ab? , ( , 1)a mx y??, ( , 1)b x y??, 所以 22 10a b m x y? ? ? ? ?, 即 221mx y??. 當 m=0 時 ,方程表示兩直線 ,方程為 1??y 。 當 01a??時 , 12ab ??? 【命題立意】 :本題為三次函數(shù) ,利用求導的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值 ,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù) ,則導函數(shù)在該區(qū)間上的符號確定 ,從而轉(zhuǎn)為不等式 恒成立 ,再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值 .運用函數(shù)與方程的思想 ,化歸思想和分類討論的思想解答問題 . 22. （本小題滿分 14 分） 設 mR? ,在平面直角坐標系中 ,已知向量 ( , 1)a mx y??,向量 ( , 1)b x y??,ab? ,動點 ( , )Mx y 的軌跡為 E. （ 1）求軌跡 E 的方程 ,并說明該方程所表示曲線的形狀 。( ) ( )( )f x a x x x x? ? ? 當 0?a 時 , x (∞ ,x1) x 1 (x1,x2) x2 (x2,+∞ ) f’(x) ＋ 0 － 0 ＋ f (x) 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以 )(xf 在 x 1, x2 處分別取得極 大值和極小值 . 當 0?a 時 , x (∞ ,x2) x 2 (x2,x1) x1 (x1,+∞ ) f’(x) － 0 ＋ 0 － f (x) 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 所以 )(xf 在 x 1, x2 處分別取得極大值和極小值 . 綜上 ,當 ba, 滿足 2ba? 時 , )(xf 取得極值 . (2)要使 )(xf 在區(qū)間 (0,1] 上單調(diào)遞增 ,需使 239。S=25,n=10,T=20+10=30S,輸出 T=30 答案 :30 【命題立意】 :本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖 ,一般都可以 反復的進行運算直到滿足條件結(jié)束 ,本題中涉及到三個變量 , 注意每個變量的運行結(jié)果和執(zhí)行情況 . 、乙兩種設備生產(chǎn) A,B 兩類產(chǎn)品 ,甲種設備每天能生產(chǎn) A 類產(chǎn)品 5 件和 B類產(chǎn)品 10 件 ,乙種設備每天能生產(chǎn) A 類產(chǎn)品 6 件和 B 類產(chǎn)品 20 件 .已知設備甲每天的租賃費為 200 元 ,設備乙每天的租賃費為 300 元 ,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A 類產(chǎn)品 50 件 ,B 類產(chǎn)品 140開始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 輸出 T 結(jié)束 是 否 件 ,所需租賃費最少為 __________元 . 【解析】 :設甲種設備需要生產(chǎn) x 天 , 乙種設備需要生產(chǎn) y 天 , 該公司所需租賃費為 z 元 ,則200 300z x y??，甲、乙兩種設備生產(chǎn) A,B 兩類產(chǎn)品的情況為下表所示 : 產(chǎn)品 設備 A 類產(chǎn)品 (件 )(≥ 50) B 類產(chǎn)品 (件 )(≥ 140) 租賃費 (元 ) 甲設備 5 10 200 乙設備 6 20 300 則滿足的關系為 5 6 5010 20 1400, 0xyxyxy???????????即 :6 1052 140, 0xyxyxy? ????? ???? ???, 作出不等式表示的平面區(qū)域 ,當 200 300z x y??對應的直線過兩直線 6 1052 14xyxy? ????? ???的交點(4,5)時，目標函數(shù) 200 300z x y??取得最低為 2300 元 . 答案 :2300 【命題立意】 :本題是線性規(guī)劃的實際應用問題 ,需要通過審題理解題意 ,找出各量之間的關系 ,最好是列成表格 ,找出線性約束條件 ,寫出所研究的目標函數(shù) ,通過數(shù)形結(jié)合解答問題 .. 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 3. 第Ⅱ卷必須用 毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答 。 （Ⅰ）解：因為焦點 F（ 2P ， 0）在直線 l 上，得 p＝ m2， 又 m＝ 2，故 p＝ 4. 所以拋物線 C 的方程為 y2＝ 8x. （Ⅱ）證明：因為拋物線 C 的焦點 F 在直線 l 上， 所以 p， lm2， 所以拋物線 C 的方程為 y2＝ 2m2x. 設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 由222,22,mx myy m x? ???????消去 x 得 y2－ 2m3y－ m4＝ 0， 由于 m≠ 0，故 ? ＝ 4m6＋ 4m4＞ 0， 且有 y1＋ y2＝ 2m3， y1y2＝－ m4， 設 M， M2 分別為線段 AA1， BB1 的中 點， 由于 2 12, 2 ,M C CF M H H F?? 可知 G（ 112,33xy）， H（ 222,33xy）， 所以 2 421 2 1 2() ,6 6 3 6x x m y y m mm? ? ?? ? ? 31222 2 ,63yy m? ? 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