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正文內(nèi)容

高考數(shù)學(xué)文科考點專題復(fù)習(xí)(1)(編輯修改稿)

2025-02-04 14:10 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 的焦點,P為橢圓上一點,則△ PF1F2的周長為 ( ) ? A. 16 B. 18 ? C. 20 D.不確定 ? 解析: 由橢圓定義 |PF1|+ |PF2|= 10,|F1F2|= 8,故 |PF1|+ |PF2|+ |F1F2|= 18,故選 B. ? 答案: B ? ? 4.若橢圓的長軸長是短軸長的 2倍,橢圓經(jīng)過點 P(2,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) ? 解析: 由題意知若 a= 2,則焦點在 x軸上,b= 1,方程為 若 b= 2,則焦點在 y軸上, a= 4,方程為 ? 綜上可知:方程為 ? 答案: C ? ? 5.若橢圓的短軸長為 6,焦點 F到長軸的一個端點的距離等于 9,則橢圓的離心率e= ________. ? 解析: ∵ b= 3, a+ c= 9, ? 又 ∵ b2= a2- c2= (a+ c)(a- c)= 9. ? 則 a- c= 1, ∴ a= 5, c= 4, ? ? 【 例 1】 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: ? (1)兩個焦點的坐標(biāo)分別是 (- 12,0),(12,0),橢圓上一點 P到兩焦點的距離的和等于 26; ? (2)焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點 A 和 B ? ? (3)焦距是 2,且過點 ? [分析 ] 根據(jù)題意,先判斷橢圓的焦點位置,后設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出橢圓中的 a、 b即可.若判斷不出焦點在哪個坐標(biāo)軸上,可采用標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式. ? [解答 ] (1)因為橢圓的焦點在 x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ∵ 2a= 26,2c= 24, ∴ a= 13, c= 12. ? ∴ b2= a2- c2= 132- 122= 25. ? ∴ 所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ? (2)方法一:若焦點在 x軸上,設(shè)所求橢圓方程為 ? 由 兩點在橢圓上可得 ? 若焦點在 y軸上,設(shè)所求橢圓方程為 ? 同上可解得 ,不合題意,舍去. ? 故所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ? 方法二:設(shè)所求橢圓方程為 mx2+ ny2=1(m> 0, n> 0,且 m≠n). ? 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? (3)由已知得 2c= 2, ∴ c= 1,當(dāng)焦點在 x軸上時 ? 當(dāng)焦點在 y軸上時 ? 求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. ? (1)短軸的一個端點與兩焦點組成一個正三角形,且焦點到同側(cè)頂點的距離為 ; ? (2)經(jīng)過點 A(0,2)B( , 3)兩點; ? (3)與橢圓 有相同離心率且經(jīng)過點 (2,- ). ? ? ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? (2)設(shè)經(jīng)過兩點 A(0,2), 的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 mx2+ ny2= 1,將 A、 B兩點坐標(biāo)代入得 ? ∴ 所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ? (3)由題意,設(shè)所求橢圓的方程為 ? 因為橢圓過點 ? 所以 ? 故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? 【 例 2】 (2022東北三校 )(1)已知橢圓 ? 1(a> b> 0), F F2分別是其左、右焦點,A為橢圓的左頂點,過 F2作垂直于 x軸的一條直線交橢圓于 B、 C兩
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