高考數(shù)學(xué)文科考點專題復(fù)習(xí)(1)(編輯修改稿)
2025-02-04 14:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的焦點，P為橢圓上一點，則△ PF1F2的周長為 ( ) ? A． 16 B． 18 ? C． 20 D．不確定 ? 解析： 由橢圓定義 |PF1|＋ |PF2|＝ 10，|F1F2|＝ 8，故 |PF1|＋ |PF2|＋ |F1F2|＝ 18，故選 B. ? 答案： B ? ? 4．若橢圓的長軸長是短軸長的 2倍，橢圓經(jīng)過點 P(2,0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) ? 解析： 由題意知若 a＝ 2，則焦點在 x軸上，b＝ 1，方程為 若 b＝ 2，則焦點在 y軸上， a＝ 4，方程為 ? 綜上可知：方程為 ? 答案： C ? ? 5．若橢圓的短軸長為 6，焦點 F到長軸的一個端點的距離等于 9，則橢圓的離心率e＝ ________. ? 解析： ∵ b＝ 3， a＋ c＝ 9， ? 又 ∵ b2＝ a2－ c2＝ (a＋ c)(a－ c)＝ 9. ? 則 a－ c＝ 1， ∴ a＝ 5， c＝ 4， ? ? 【 例 1】 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ? (1)兩個焦點的坐標(biāo)分別是 (－ 12,0)，(12,0)，橢圓上一點 P到兩焦點的距離的和等于 26； ? (2)焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點 A 和 B ? ? (3)焦距是 2，且過點 ? [分析 ] 根據(jù)題意，先判斷橢圓的焦點位置，后設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓中的 a、 b即可．若判斷不出焦點在哪個坐標(biāo)軸上，可采用標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式． ? [解答 ] (1)因為橢圓的焦點在 x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ∵ 2a＝ 26,2c＝ 24， ∴ a＝ 13， c＝ 12. ? ∴ b2＝ a2－ c2＝ 132－ 122＝ 25. ? ∴ 所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ? (2)方法一：若焦點在 x軸上，設(shè)所求橢圓方程為 ? 由 兩點在橢圓上可得 ? 若焦點在 y軸上，設(shè)所求橢圓方程為 ? 同上可解得 ，不合題意，舍去． ? 故所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ? 方法二：設(shè)所求橢圓方程為 mx2＋ ny2＝1(m＞ 0， n＞ 0，且 m≠n)． ? 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? (3)由已知得 2c＝ 2， ∴ c＝ 1，當(dāng)焦點在 x軸上時 ? 當(dāng)焦點在 y軸上時 ? 求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． ? (1)短軸的一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為 ； ? (2)經(jīng)過點 A(0,2)B( ， 3)兩點； ? (3)與橢圓 有相同離心率且經(jīng)過點 (2，－ )． ? ? ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? (2)設(shè)經(jīng)過兩點 A(0,2)， 的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 mx2＋ ny2＝ 1，將 A、 B兩點坐標(biāo)代入得 ? ∴ 所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? ? (3)由題意，設(shè)所求橢圓的方程為 ? 因為橢圓過點 ? 所以 ? 故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? 【 例 2】 (2022東北三校 )(1)已知橢圓 ? 1(a＞ b＞ 0)， F F2分別是其左、右焦點，A為橢圓的左頂點，過 F2作垂直于 x軸的一條直線交橢圓于 B、 C兩
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