高考數學文科考點專題復習(1)(完整版)
【正文】 析出來，但往往由于運算不過關而半途而廢．因此，在復習中要注意尋求合理的運算方案，以及簡化運算的基本途徑與方法，親身經歷運算困難的發(fā)生與克服困難的完整過程，增強解決復雜問題的信心 . ? ● 基礎知識 ? 一、橢圓的定義和方程 ? 1．橢圓定義 ? (1)平面內到兩定點 F F2的距離的和等于 ? 的點的軌跡叫橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距． ? (2)平面內到定點 F的距離和到定直線 l的距離 d之比為 ? 的點 M的軌跡叫做橢圓，即 常數 (大于 | F2F2|) 常數 e(0＜ e＜ 1) 定點是橢圓的一個焦點，定直線是橢圓的相應準線． ? 2．橢圓的方程 ? (1)焦點在 x軸上的橢圓的標準方程： ? (2)焦點在 y軸上的橢圓的標準方程： ? (3)一般表示： ? 二、橢圓的簡單幾何性質 (a2＝ b2＋ c2) 內容 標準 方程 圖形 頂點 A1(－ a,0)，A2(a,0) B1(0，－ b)，B2(0， b) A1(0，－ a)， A2(0，a) B1(－ b,0)，B2(b,0) 內容 軸 對稱軸： x軸， y軸．長軸長 |A1A2|＝ 2a， 短軸長 |B1B2|＝ 2b 焦點 F1(－ c,0)， F2(c,0) F1(0，－ c)， F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝ 2c(c＞ 0)， c2＝ a2－ b2 離心率 準線 方程 l1： x＝ ； l2： x＝ l1： ； l2： 焦半徑 |MF1|＝ |MF2|＝ |MF1|＝ |MF2|＝ a＋ ex0 a－ ex0 a＋ ey0 a－ ey0 ? ● 易錯知識 ? 一、橢圓的定義失誤 ? 1． (1)已知 F1(－ 4,0)， F2(4,0)，到 F1， F2兩點的距離之和等于 8的點的軌跡是________． ? 答案： 線段 F1F2 ? (2)已知 F1(－ 4,0)， F2(4,0)，到 F1， F2兩點的距離之和為 6的點的軌跡是________． ? 答案： 不存在 ? (3)到點 F1(－ 4,0)， F2(4,0)兩點的距離之和等于點 M(5,3)到 F F2的距離之和的點的軌跡是 ________． ? 答案： 橢圓 ? 二、忽視焦點的位置產生的混淆 ? 2．中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為，長軸為 8的橢圓方程為_____________________________． ? 3．已知橢圓 的離心率 則 k＝ ________. ? 解題思路： 由于橢圓的焦點位置不確定，應分兩種情況進行討論． ? (1)當橢圓的焦點在 x軸上時， ? ∵ a2＝ k＋ 8， b2＝ 9. ? ∴ c2＝ a2－ b2＝ (k＋ 8)－ 9＝ k－ 1. ? (2)當橢圓的焦點在 y軸上時， ? ∵ a2＝ 9， b2＝ k＋ 8， ? ∴ c2＝ 1－ k. ? 故滿足條件的 k＝ 28或 k＝ . ? 失分警示： 知識不全，考慮問題不全面，易漏解，或者錯記成 c2＝ a2＋ b2而導致運算出錯． ? 三、忽視條件產生錯誤 ? 4．如圖
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