高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件第77講不等式的證明方法人教a版(完整版)
【正文】 】 ( 2 0 1 2 新課標(biāo)全國卷 ) 設(shè) a ， b ， c 均為正數(shù) ， 且 a ＋ b ＋ c＝ 1 ， 證明 ： ( 1 ) ab ＋ bc ＋ ca ≤13； ( 2 )a2b＋b2c＋c2a≥ 1. 證明： ( 1 ) 由 a2＋ b2≥ 2 ab ， b2＋ c2≥ 2 bc ， c2＋ a2≥ 2 ca ， 得 a2＋ b2＋ c2≥ ab ＋ bc ＋ ca . 由題設(shè)得 ( a ＋ b ＋ c )2＝ 1 ， 即 a2＋ b2＋ c2＋ 2 ab ＋ 2 bc ＋ 2 ca ＝ 1 ， 所以 3 ( ab ＋ bc ＋ ca ) ≤ 1 ，即 ab ＋ bc ＋ ca ≤13. ( 2 ) 因?yàn)閍2b＋ b ≥ 2 a ，b2c＋ c ≥ 2 b ，c2a＋ a ≥ 2 c ， 故a2b＋b2c＋c2a＋ ( a ＋ b ＋ c ) ≥ 2 ( a ＋ b ＋ c ) ， 即a2b＋b2c＋c2a≥ a ＋ b ＋ c ， 所以a2b＋b2c＋c2a≥ 1. 3. ( 2 0 1 1 第 77講 不等式的證明方法 1 ． 已知 x ∈ R ， 記 A ＝ x2＋ 3 ， B ＝ 2 x ， 則 A 與 B 的大小關(guān)系是 ( ) A ． A B B ． A ≥ B C ． A B D ． A ≤ B A 解析： 因?yàn)?A － B ＝ x2＋ 3 － 2 x ＝ ( x － 1 )2＋ 2 0 ， 所以 A B ，故選 A. 2 ． 用分析法證明命題時(shí) ， 每步推導(dǎo)過程是探索結(jié)論成立的 ( ) A ． 充分條件 B ． 必要條件 C ． 充要條件 D ． 充分非必要條件 A 解析： 由分析法的含義可知，每步推導(dǎo)是尋找結(jié)論成立的充分條件，故選 A. 3 ． 已知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， a ＋ b ＝ 4 ， 則下列不等式正確的是 ( ) A.1a ＋ b≤14 B.1a＋1b≥ 1 C. ab ≥ 2 D.1ab≥ 1 B 解析： 由 4 ＝ a ＋ b ≥ 2 ab ，得 ab ≤ 4 ， 所以1ab≥14，所以，1a＋1b＝a ＋ bab＝4ab≥ 1 ，故選 B. 4 ． 用反證法證明 ： “ 若 a ＋ b ≤ 0 ， 則 a ≤ 0 或 b ≤ 0 ”時(shí) ， 應(yīng)假設(shè) ( ) A ． a 0 或 b 0 B ． a 0 且 b 0 C ． ab 0 D ． a ＋ b 0 B 解析： a ≤ 0 或 b ≤ 0 的否定是 a 0 且 b 0 ，故選 B. 5 ． 已知 S ＝ 1 ＋122 ＋132 ＋ ? ＋1n2 ， 其中 n ∈ N
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