高考復習數(shù)學指導--函數(shù)專題(編輯修改稿)
2025-08-20 00:54 本頁面
【文章內容簡介】 值域、單調性、奇偶性、反函數(shù)等一些 基本知識相結合的題目 .此類問題要求考生具備較高的數(shù)學思維 能力和綜合分析能力以及較強的運算能力 .在今后的命題趨勢中 綜合性題型仍會成為熱點和重點，并可以逐漸加強 . (3)運用函數(shù)的值域解決實際問題 此類問題關鍵是把實際問題轉化為函數(shù)問題，從而利用所學知 識去解決 .此類題要求考生具有較強的分析能力和數(shù)學建模能 力 . 已知函數(shù) f(x)= ,x∈ ［ 1,+∞) ? (1)當 a= 時，求函數(shù) f(x)的最小值 . ? (2)若對任意 x∈ ［ 1,+∞,f(x)0恒成立，試求實數(shù) a的取值范圍 . xaxx ?? 2221? 命題意圖：本題主要考查函數(shù)的最小值以及單調性問題，著重于學生的綜合分析能力以及運算能力 . ? 知識依托：本題主要通過求 f(x)的最值問題來求 a的取值范圍，體現(xiàn)了轉化的思想與分類討論的思想 . ? 錯解分析：考生不易考慮把求 a的取值范圍的問題轉化為函數(shù)的最值問題來解決 . ? 技巧與方法：解法一運用轉化思想把 f(x)0轉化為關于 x的二次不等式；解法二運用分類討論思想解得 . 難點之五：單調性 已知函數(shù) f(x)在 (－ 1， 1)上有定義，f( )=－ 1,當且僅當 0x1時 f(x)0,且對任意 x、 y∈ (－ 1,1)都有 f(x)+f(y)=f( ),試證明： (1)f(x)為奇函數(shù)； (2)f(x)在 (－ 1， 1)上單調遞減 . 21xyyx??1? 命題意圖：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調性的判定以及運算能力和邏輯推理能力 .知識依托：奇偶性及單調性定義及判定、賦值法及轉化思想 . ? 錯解分析：本題對思維能力要求較高，如果 “ 賦值 ”不夠準確，運算技能不過關，結果很難獲得 . ? 技巧與方法：對于 (1)，獲得 f(0)的值進而取 x=－ y是解題關鍵；對于 (2)，判定 的范圍是焦點 . 21121 xx xx??本難點所涉及的問題及解決方法主要有： (1)判斷函數(shù)的奇偶性與單調性： 若為具體函數(shù)，嚴格按照定義判斷，注意變換中的等價性。 若為抽象函
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