高考數(shù)學文科考點專題復習(編輯修改稿)
2025-02-04 13:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，不正確，因為有兩條側棱垂直于底面一邊，這時兩條側棱所在的側面是矩形，但是不能推出側棱與底面垂直；對于④，正確，由對角線相等可得出平行六面體的對角面是矩形，從而推得側棱與底面垂直，這個平行六面體是直平行六面體． ? 答案： A ? 3．正三棱錐的底面邊長為 2，側面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為 ( ) ? 答案： C ? 4． (教材改編題 )已知長方體的高是 2cm，長與寬的比為 4 3，一條對角線長為 則它的長與寬分別為 ? ( ) ? A． 4,3 B． 3,4 C． 8,6 D． 6,8 ? 答案： C ? 5． (2022江蘇， 8)在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為 1 2，則它們的面積比為 1 ，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為 1 2，則它們的體積比為 ______． ? 答案： 1 8 ? 【 例 1】 如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為 “ 等腰四棱錐 ” ，四條側棱稱為它的腰，以下 4個命題中，假命題是 ( ) ? A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 ? B．等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補 ? C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 ? D．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上 ? [思路點撥 ] 過頂點作底面的垂線，找到線面角；利用四點共圓的條件判斷 A、 C；找到球心判斷 D. ? [解析 ] 如圖所示， ? 等腰四棱錐的側棱均相等，其側棱在底面的射影也相等，則其腰與底面所成的角相等，即 A正確；底面四邊形必有一個外接圓，即 C正確；在高線上可以找到一個點O，使得該點到四棱錐各個頂點的距離相等，這個點即為外接球的球心，即 D正確；但四棱錐的側面與底面所成的角不一定相等或互補 (若為正四棱錐則成立 )．故僅命題 B為假命題． ? [答案 ] B ? [拓展提升 ] 解決這類問題需在理解棱柱、棱錐幾何特征與性質的基礎上，準確理解幾何體的定義，把握幾何體的結構特征，高考中往往綜合考查線面位置關系，需要有較強的空間想象能力．當需要否定一個命題時，舉一個反例即可．作為選擇題，利用四選一的特點，排除三個，可確定第四個為答案． ? [探究 ] 等腰四棱錐的底面形狀確定嗎？ ? [解析 ] 不確定．根據(jù)定義，底面四邊形只要是一個圓內(nèi)接四邊形即可． ? 下面是關于四棱柱的四個命題： ? ①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ? ②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ? ③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱； ? ④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱． ? 其中，真命題的編號是 ________(寫出所有真命題的編號 )． ? 答案： ②④ ? 解析： ①若有兩個側面垂直于底面，如果是兩個相鄰的側面垂直于底面，則其交線必垂直于底面，就可以判定為直棱柱．如果是兩個相對的側面垂直于底面，則不能判定．但題目沒有強調是相鄰，所以不能判定． ? ②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則其交線垂直于底面，而側棱與該交線平行，所以側棱垂直于底面，滿足條件的四棱柱為直棱柱． ? ③由各邊長相等且全等的菱形為側面，可組成一個四棱柱，則其可能為平行六面體，而非一定是直四棱柱． ? ④四棱柱的過相對側棱的截面為平行四邊形，若其對角線相等則其為矩形，即側棱垂直于底面，所以滿足條件的四棱柱為直四棱柱 . ? 【 例 2】 如圖，在多面體 ABCDEF中，已知 ABCD是邊長為 1的正方形，且△ ADE、△ BCF均為正三角形， EF∥ AB，EF＝ 2，則該多面體的體積為 ( ) ? [解析 ] 如下圖所示，過 BC做 EF的直截面 BCG，做面 ADM∥ 面 BCG，
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