高考數(shù)學(xué)文科考點專題復(fù)習(xí)(1)(已修改)
2025-01-20 14:10 本頁面
【正文】 ? 命題預(yù)測： ? 1．有關(guān)圓錐曲線的選擇題、填空題仍將注重對圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、離心率、漸近線等基本知識、基本技能及基本方法的考查，以容易題為主． ? 2．作為解答題考查本章內(nèi)容時，通常為一道解析幾何綜合題，重點考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求曲線的軌跡方程，關(guān)于圓錐曲線的定值、最值問題，求圓錐曲線中參數(shù)的取值范圍問題等． ? 3．熱點問題是用待定系數(shù)法求曲線方程、動點的軌跡及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等． ? 4．特別提醒注意在知識交匯點命題，可能是一道以平面向量為載體的綜合題或以平面幾何圖形為背景，構(gòu)建軌跡方程的探索性問題，著重考查數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法． ? 備考指南： ? 1．注重 “ 三基 ” 訓(xùn)練．重點掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義和性質(zhì)，要善于多角度、多層次思考問題，不斷鞏固和強化 “ 三基 ” ，使知識得以深化和升華． ? 2．突出主體內(nèi)容，要以高考試題為標(biāo)準(zhǔn)，緊緊圍繞解析幾何的兩大任務(wù)來復(fù)習(xí)，即根據(jù)已知條件求曲線的方程和通過方程研究圓錐曲線的性質(zhì)．其中求曲線的方程是重點，所以要熟練掌握求曲線方程的一般方法：直接法、定義法、待定系數(shù)法、相關(guān)點法、參數(shù)法等． ? 3．關(guān)注 “ 熱點 ” 問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題一直是高考命題的熱點，這類問題常涉及圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識點，分析問題時要注意數(shù)形結(jié)合思想和設(shè)而不求的思想以及弦長公式、一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的熟練應(yīng)用． ? 4．重視對數(shù)學(xué)思想方法的歸納提煉，實現(xiàn)優(yōu)化解題思維，簡化解題過程．本章復(fù)習(xí)中要特別重視函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想以及坐標(biāo)法的滲透作用． ? 5．著力抓好 “ 運算關(guān) ” ．解析幾何問題的解題思路容易分析出來，但往往由于運算不過關(guān)而半途而廢．因此，在復(fù)習(xí)中要注意尋求合理的運算方案，以及簡化運算的基本途徑與方法，親身經(jīng)歷運算困難的發(fā)生與克服困難的完整過程，增強解決復(fù)雜問題的信心 . ? ● 基礎(chǔ)知識 ? 一、橢圓的定義和方程 ? 1．橢圓定義 ? (1)平面內(nèi)到兩定點 F F2的距離的和等于 ? 的點的軌跡叫橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距． ? (2)平面內(nèi)到定點 F的距離和到定直線 l的距離 d之比為 ? 的點 M的軌跡叫做橢圓，即 常數(shù) (大于 | F2F2|) 常數(shù) e(0＜ e＜ 1) 定點是橢圓的一個焦點，定直線是橢圓的相應(yīng)準(zhǔn)線． ? 2．橢圓的方程 ? (1)焦點在 x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ? (2)焦點在 y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ? (3)一般表示： ? 二、橢圓的簡單幾何性質(zhì) (a2＝ b2＋ c2) 內(nèi)容 標(biāo)準(zhǔn) 方程 圖形 頂點 A1(－ a,0)，A2(a,0) B1(0，－ b)，B2(0， b) A1(0，－ a)， A2(0，a) B1(－ b,0)，B2(b,0) 內(nèi)容 軸 對稱軸： x軸， y軸．長軸長 |A1A2|＝ 2a， 短軸長 |B1B2|＝ 2b 焦點 F1(－ c,0)， F2(c,0) F1(0，－ c)， F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝ 2c(c＞ 0)， c2＝ a2－ b2 離心率 準(zhǔn)線 方程 l1： x＝ ； l2： x＝ l1： ； l2： 焦半徑 |MF1|＝ |MF
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