高考數(shù)學(xué)二輪專題突破文科專題二第2講(已修改)
2025-01-20 13:58 本頁面
【正文】 專題二 第 2講 第 2 講 三角變換與解三角形 【高考考情解讀】 1 ． 從近幾年的考情來看，對(duì)于三角恒等變換，高考命題以公式的基本運(yùn)用、計(jì)算為主，其中與角所在范圍、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角形等知識(shí)結(jié)合為命題的熱點(diǎn)；解三角形與其他知識(shí)以及生活中的實(shí)際問題聯(lián)系緊密，有利于考查考生的各種能力，因而成了高考命題的一大熱點(diǎn) . 2 ． 分析近年考情可知，命題模式一般為 1 ～ 2 題，其中，選擇( 填空 ) 題多為低檔題，解答題則一般為與其他知識(shí) ( 尤其是三角函數(shù)、向量 ) 交匯的綜合題或?qū)嶋H應(yīng)用題 , 難度中等． 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 主干知識(shí)梳理 1 ．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 (1) sin ( α 177。 β ) ＝ sin α c os β 177。 c os α sin β . (2) c os( α 177。 β ) ＝ c os α c os β ? sin α si n β . (3) tan( α 177。 β ) ＝tan α 177。 tan β1 ? tan α tan β. 2 ．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1) sin 2 α ＝ 2sin α c os α . (2) c os 2 α ＝ c os2α － sin2α ＝ 2c os2α － 1 ＝ 1 － 2sin2α . (3) tan 2 α ＝2t an α1 － tan2α. 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 主干知識(shí)梳理 3 ．三角恒等式的證明方法 (1) 從等式的一邊推導(dǎo)變形到另一邊，一般是化繁為簡(jiǎn)． (2) 等式的兩邊同時(shí)變形為同一個(gè)式子． (3) 將式子變形后再證明． 4 ．正弦定理 asin A＝bsin B＝csin C＝ 2 R (2 R 為 △ ABC 外接圓的直徑 ) ． 變形： a ＝ 2 R si n A ， b ＝ 2 R si n B ， c ＝ 2 R si n C . sin A ＝a2 R， sin B ＝b2 R， sin C ＝c2 R. a ∶ b ∶ c ＝ sin A ∶ si n B ∶ sin C . 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 主干知識(shí)梳理 5 ．余弦定理 a2＝ b2＋ c2－ 2 bc c os A ， b2＝ a2＋ c2－ 2 ac c os B ， c2＝ a2＋ b2－ 2 ab c os C . 推論： c os A ＝b2＋ c2－ a22 bc， c os B ＝a2＋ c2－ b22 ac， c os C ＝a2＋ b2－ c22 ab. 變 形： b2＋ c2－ a2＝ 2 bc c os A ， a2＋ c2－ b2＝ 2 ac c os B ， a2＋ b2－ c2＝ 2 ab c os C . 6 ．面積公式 S △ABC＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝12ab sin C . 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 主干知識(shí)梳理 7 ．解三角形 ( 1) 已知兩角及一邊，利用正弦定理求解． ( 2) 已知兩邊及一邊的對(duì)角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情況可能不唯一． ( 3) 已知兩邊及其夾角，利用余弦定理求解． ( 4) 已知三邊，利用余弦定理求解 . 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 考點(diǎn)一 三角變換 例 1 ( 2022 廣東 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 2 c os??????x －π12， x ∈ R. ( 1) 求 f ??????－π6的值； ( 2) 若 c os θ ＝35， θ ∈??????3π2， 2π ，求 f ??????2 θ ＋π3. 解 ( 1) f ??????－π6 ＝ 2 c os ??????－π6 －π12 ＝ 2 c os??????－π4 ＝ 2 c os π4 ＝ 1. 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 ( 2) f ??????2 θ ＋π3 ＝ 2
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