高考數(shù)學(xué)二輪專題突破文科專題二第2講-資料下載頁(yè)
2025-01-08 13:58本頁(yè)面
【正文】 ) 三角形的有關(guān)性質(zhì)在解三角形問(wèn)題中起著重要的作用，如利用 “ 三角形的內(nèi)角和等于 π ” 和誘導(dǎo)公式可得到sin ( A ＋ B ) ＝ si n C ， sin A ＋ B2＝ c os C2等 ，利用 “ 大邊對(duì)大角 ” 可以解決解三角形中的增解問(wèn)題等． 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 押題精練 1 ．在 △ A B C 中，已知 t an A ＋ B2＝ si n C ，給出以下四個(gè)結(jié)論： ①tan Atan B＝ 1 ； ② 1si n A ＋ s in B ≤ 2 ； ③ sin2A ＋ c os2B ＝ 1 ； ④ c os2A ＋ c os2B ＝ s in2C . 其中一定正確的是 ( ) A ． ①③ B ． ②③ C ． ①④ D ． ②④ 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 押題精練 解析 依題意， t an A ＋ B2＝sin A ＋ B2c os A ＋ B2 ＝2sin A ＋ B2c os A ＋ B22c os2A ＋ B2＝sin ? A ＋ B ?1 ＋ c os ? A ＋ B ? ＝sin C1 ＋ c os ? A ＋ B ?＝ sin C . ∵ sin C ≠ 0 ， ∴ 1 ＋ c os( A ＋ B ) ＝ 1 ， c os( A ＋ B ) ＝ 0. ∵ 0 A ＋ B π ， ∴ A ＋ B ＝ π2 ， 即 △ ABC 是以角 C 為直角的直 角三角形． 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 押題精練 對(duì)于 ① ，由 t an At an B ＝ 1 ，得 t an A ＝ t an B ， 即 A ＝ B ，不一定成立，故 ① 不正確； 對(duì)于 ② ， ∵ A ＋ B ＝π2 ， ∴ sin A ＋ sin B ＝ sin A ＋ c os A ＝ 2 sin( A ＋π4 ) ， ∴ 1 sin A ＋ sin B ≤ 2 ，故 ② 正確； 對(duì)于 ③ ， ∵ A ＋ B ＝π2 ， ∴ sin 2 A ＋ c os 2 B ＝ s in 2 A ＋ sin 2 A ＝ 2sin 2 A ， 其值不確定，故 ③ 不正確； 對(duì)于 ④ ， ∵ A ＋ B ＝π2 ， ∴ c os 2 A ＋ c os 2 B ＝ c os 2 A ＋ sin 2 A ＝ 1 ＝ sin 2 C ，故 ④ 正確． 答案 D 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 押題精練 2 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ 3 sin x4c osx4＋ c os2x4. ( 1) 若 f ( x ) ＝ 1 ，求 c os??????2π3－ x 的值； ( 2) 在 △ AB C 中，角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別是 a ， b ， c ，且滿足 a c os C ＋12c ＝ b ，求 f ( B ) 的取值范圍． 解 ( 1) f ( x ) ＝ 3 sin x4 c osx4 ＋ c os2 x4 ＝32 sin x2 ＋12 c os x2 ＋12 ＝ sin ??????x2 ＋π6 ＋12 . 由 f ( x ) ＝ 1 ，可得 sin??????x2 ＋π6 ＝12 . c os??????2π3 － x ＝ c os[ π － (π3 ＋ x )] ＝－ c os(π3 ＋ x ) 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 押題精練 ＝ 2sin 2 (x2 ＋π6 ) － 1 ＝－12 . ( 2) 由 a c os C ＋12 c ＝ b ，得 a a 2 ＋ b 2 － c 22 ab ＋12 c ＝ b ， 即 b 2 ＋ c 2 － a 2 ＝ bc ，所以 c os A ＝b 2 ＋ c 2 － a 22 bc ＝12 . 因?yàn)?A ∈ (0 ， π) ，所以 A ＝π3 ， B ＋ C ＝2π3 ， 所以 0 B 2π3 ，所以π6 B2 ＋π6 π2 ， 所以 f ( B ) ＝ sin??????B2 ＋π6 ＋12 ∈ ??????1 ，32 . 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練
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