屆高考數(shù)學文二輪專題復習課件蘇教版：第15講推理與證明-資料下載頁
2025-08-01 16:41本頁面
【正文】 養(yǎng)思維的嚴謹性極為有用．把分析法與綜合法兩者并列起來進行思考，尋求問題的解答途徑方式，就是人們通常所說的分析、綜合法． 2 ．有些問題當從正面求解繁瑣或無法求解時，可從其反面進行思考，通過否定結論的反面來肯定結論正確，這就是 “ 正難則反 ” 的思想．運用這一數(shù)學思想解決問題，往往能收到化難為易、化繁為簡的奇效．反證法就是 “ 正難則反 ” 的一種證明方法，它不是直接證明命題結論正確，而是通過證明結論反面不正確來說明結論的正確性．因而對于那些 “ 結論的反面 ”比結論本身更具體、更明確、 更簡單的命題，則適宜用反證法來證． 3 ．用反證法證題推出矛盾主要有下列情形： ① 與已知條件矛盾； ② 與公理、定理、定義及性質矛盾； ③ 與假設矛盾； ④推出自相矛盾的結論．宜用反證法證明的題型： ① 易導出與已知矛盾的命題； ② 否定性命題； ③ 唯一性命題； ④ 至少至多型命題； ⑤ 一些基本定理； ⑥ 必然性命題等． 4 ．推理證明問題的解決一般有下面三個切入點： ① 特殊到一般 由特殊到一般，再由一般到特殊反復認識的過程是人們認識世界的基本過程之一．對數(shù)學而言，這種由特殊到一般，再由一般到特殊的研究數(shù)學問題的基本認識的過程，就是數(shù)學研究的特殊與一般的思想．在高考中， 會有意設計一些能集中體現(xiàn)特殊與一般的思想的試題． 第 15 講 │ 規(guī)律技巧提煉 ② 歸納演繹 歸納推理思想就是在解決問題時，從特殊情況入手，通過觀察、分析、概括，猜想出一般性結論．這一數(shù)學思想方法在解決探索性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關的命題時有著廣泛的應用．其思維模式是 “ 觀察 —— 歸納 —— 猜想 —— 證明 ” ，解題的關鍵在于正確的歸納． ③ 類比聯(lián)想 所謂類比就是根據(jù)兩個對象之間一部分屬性相同或相似，從而推斷出這兩個對象之間的另外一些屬性也可能相同或相似的一種思維形式． 第 15 講 │ 規(guī)律技巧提煉 第 15 講 │ 課本挖掘提升 課本挖掘提升 例題 蘇教版選修 2 － 2P 91 第 8 題 觀察 右 面的三角形數(shù)表． 假設第 n 行的第二個數(shù)為 a n ( n ≥ 2 ， n∈ N*) ． (1) 依次寫出第六行的所有 6 個數(shù)字； (2) 歸納出 a n ＋ 1 與 a n 的關系式并求出 a n的通項公式； (3) 設 a n b n ＝ 1 ，求證： b 2 ＋ b 3 ＋ ? ＋ b n 2 . 第 15 講 │ 課本挖掘提升 【解答】 ( 1 ) 第六行的所有 6 個數(shù)字分別是6 , 16 , 25 , 25 , 16 , 6 ； ( 2 ) 依題意 an ＋ 1＝ an＋ n ( n ≥ 2 ) ， a2＝ 2 ， an＝ a2＋ ( a3－ a2) ＋ ( a4－ a3) ＋ ? ＋ ( an－ an － 1) ＝ 2 ＋2 ＋ 3 ＋ ? ＋ ( n － 1 ) ＝ 2 ＋? n － 2 ?? n ＋ 1 ?2， 所以 an＝12n2－12n ＋ 1 ( n ≥ 2 ) ； ( 3 ) 因為 a n b n ＝ 1 ，所以 b n ＝2n2－ n ＋ 22n2－ n＝ 2????????1n － 1－1n. ∴ b 2 ＋ b 3 ＋ b 4 ＋ ? ＋ b n 211－12＋12－13＋ ? ＋1n － 1－1n＝2??????1 －1n2. 【點評】 本題主要考查探索能力 、 類比歸納能力 ， 通過抓住問題的實質 ， 探討共同的屬性 ， 可以由特殊型命題直接歸納概括出一般型命題 ． 第 15 講 │ 課本挖掘提升
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