高考數(shù)學(xué)二輪專題突破文科專題三第1講-資料下載頁(yè)
2025-01-08 14:10本頁(yè)面
【正文】 1， a3－ a2， a4－ a3， ? 成等比數(shù)列，且公比為a3－ a2a2－ a1＝? a2－ a1? qa2－ a1＝ q . 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點(diǎn)分類突破 ( 4) 等比數(shù) 列 ( q ≠ － 1) 中連續(xù) k 項(xiàng)的和成等比數(shù)列，即 Sk，S2 k－ Sk， S3 k－ S2 k， ? 成等比數(shù)列，其公差為 qk. 等差數(shù)列中連續(xù) k 項(xiàng)的和成等差數(shù)列，即 Sk， S2 k－ Sk， S3 k－ S2 k， ? 成等差數(shù)列，公差為 k2d . 5 ．易錯(cuò)提醒 ( 1) 應(yīng)用關(guān)系式 an＝????? S1， n ＝ 1 ，Sn－ Sn － 1， n ≥ 2時(shí)，一定要注意分 n＝ 1 ， n ≥ 2 兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起． ( 2) 三個(gè)數(shù) a ， b ， c 成等差數(shù)列的充要條件是 b ＝a ＋ c2，但三個(gè)數(shù) a ， b ， c 成等比數(shù)列的必要條件是 b2＝ ac . 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 1 ．已知等比數(shù)列 { a n } 中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且 a 1 ，12a 3 ， 2 a 2 成等差數(shù)列，則a 8 ＋ a 9a 6 ＋ a 7等于 ( ) A ． 1 ＋ 2 B ． 1 － 2 C ． 3 ＋ 2 2 D ． 3 － 2 2 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 解析 記等比數(shù)列 { a n } 的公比為 q ，其中 q 0 ， 由題意知 a 3 ＝ a 1 ＋ 2 a 2 ，即 a 1 q 2 ＝ a 1 ＋ 2 a 1 q . 因?yàn)?a 1 ≠ 0 ，所以有 q 2 － 2 q － 1 ＝ 0 ， 由此解得 q ＝ 1177。 2 ， 又 q 0 ，所以 q ＝ 1 ＋ 2 . 所以a 8 ＋ a 9a 6 ＋ a 7 ＝q 2 ? a 6 ＋ a 7 ?a 6 ＋ a 7 ＝ q2 ＝ (1 ＋ 2 ) 2 ＝ 3 ＋ 2 2 . 答案 C 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 2 ．已知正項(xiàng)等比數(shù)列 { a n } 滿足 a 7 ＝ a 6 ＋ 2 a 5 ，若存在兩項(xiàng) a m ，a n 使得 a m a n ＝ 4 a 1 ，則1m＋4n的最小值為 ( ) A ．32 B ．53 C ．94 D ．不存在 解析 因?yàn)?a 7 ＝ a 6 ＋ 2 a 5 ，所以 q 2 － q － 2 ＝ 0 ， 解得 q ＝ 2 或 q ＝－ 1( 舍去 ) ． 又 a m a n ＝ a 21 q m ＋ n － 2 ＝ 4 a 1 ， 所以 m ＋ n ＝ 6. 則 1m ＋ 4n ＝ 16??????1m ＋4n ( m ＋ n ) 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 ＝ 16 ??????1 ＋nm＋4 mn＋ 4 ≥32. 當(dāng)且僅當(dāng)nm＝4 mn，即 n ＝ 2 m 時(shí)，等號(hào)成立． 此時(shí) m ＝ 2 ， n ＝ 4. 答案 A 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 3 ．已知等差數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)的和為 Sn，等比數(shù)列 { bn} 的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比是 q ，且滿足： a1＝ 3 ， b1＝ 1 ， b2＋ S2＝ 12 ，S2＝ b2q . ( 1) 求 an與 bn； ( 2) 設(shè) cn＝ 3 bn－ λ ，若數(shù)列 { cn} 是遞增數(shù)列，求 λ 的取值范圍． 解 ( 1) 由已知可得????? q ＋ 3 ＋ a 2 ＝ 12 ，3 ＋ a 2 ＝ q 2 ， 所以 q 2 ＋ q － 12 ＝ 0 ，解得 q ＝ 3 或 q ＝－ 4( 舍 ) ， 從而 a 2 ＝ 6 ，所以 a n ＝ 3 n ， b n ＝ 3 n－ 1. 32na本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 ( 2) 由 ( 1) 知， c n ＝ 3 b n － λ ＝ 3 n － λ 2 n . 由題意，得 c n ＋ 1 c n 對(duì)任意的 n ∈ N * 恒成立， 即 3 n＋ 1－ λ 2 n＋ 13 n － λ 2 n 恒成立， 亦即 λ 2 n 2 3 n 恒成立，即 λ 2??????32n 恒成立． 由于函數(shù) y ＝??????32n 是增函數(shù)， 所以??????2??????32nm in ＝ 2 32＝ 3 ， 故 λ 3 ， 即 λ 的取值范圍為 ( － ∞ ， 3) ． 32na本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練
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