高考數(shù)學二輪復習精品課件專題1第1講集合與常用邏輯用語-資料下載頁
2025-01-08 14:01本頁面
【正文】 異性，空集是任何集合的子集等問題，關(guān)于不等式的解集、抽象集合問題，要借助數(shù)軸和韋恩圖加以解決． 2 ．一個命題的真假與它的否命題的真假沒有必然的聯(lián)系，但一個命題與這個命題的否定是互相對立、一真一假的． 第 1講 │ 規(guī)律技巧提煉 3 ．判斷充要條件的方法，一是結(jié)合充要條件的定義；二是根據(jù)充要條件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系，把命題對應(yīng)的元素用集合表示出來，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系進行判斷，在以否定形式給出的充要條件判斷中可以使用命題的等價轉(zhuǎn)化方法． 4 ．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假是由其中的基本命題決定的，這類試題首先把其中的基本命題的真假判斷準確，再根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義進行判斷． 5 ．特稱命題的否定是全稱命題、全稱命題的否定是特稱命題． 第 1講 │ 教師備用例題 教師備用例題 備選理由： 例 1 是對本講例 2 的一個補充，即判斷充要條件定義外還可以根據(jù)等價轉(zhuǎn)化的方法進行；例 2 是對 “ 且 ” 命題的否定，由于其位置不突出我們在正文中沒有給出；例 3 為一個新定義試題，雖然是 2022 年的高考試題，但這個題和正文例題 4 及其變式可以形成對集合中新定義試題的一個題組訓練，達到一個較好的效果． 第 1講 │ 教師備用例題 例 1 “ α ≠ β ” 是 “ sin α ≠ sin β ” 的 ( ) A ．充分而不必要條件 B ．必要而不充分條件 C ．充要條件 D ．既不充分也不必要條件 【解析】 B 方法 1 ：由于 α ＝ 2π ＋ β 時， α ≠ β ，但此時 sin α＝ sin β ，故條件是不充分的；由于 sin α ≠ sin β 時，如果 α ＝ β ，則sin α ＝ sin β ，故由 sin α ≠ s in β ? α ≠ β ，故條件是必要的． 方法 2 ：命題 “ 若 α ≠ β ，則 sin α ≠ s in β ” 等價于命題 “ 若 sin α ＝sin β ，則 α ＝ β ” ，這個命題顯然不正確，故條件是不充分的；由于命題 “ 若 sin α ≠ sin β ，則 α ≠ β ” 等價于命題 “ 若 α ＝ β ，則 sin α＝ sin β ” ，這個命題是真命題，故條件是必要的． 第 1講 │ 教師備用例題 例 2 已知命題 p ：若 x 0 ， y 0 ，則 xy 0 ，則 p 的否命題是 ( ) A ．若 x 0 ， y 0 ，則 xy ≤ 0 B ．若 x ≤ 0 ， y ≤ 0 ，則 xy ≤ 0 C ．若 x ， y 至少有一個不大于 0 ，則 xy 0 D ．若 x ， y 至少有一個小于或等于 0 ，則 xy ≤ 0 【解析】 D 否命題應(yīng)在否定條件的同時否定結(jié)論，而原命題中的條件是 “ 且 ”的關(guān)系，所以條件的否定形式是 “ x ≤ 0 或 y ≤ 0 ” ． 第 1講 │ 教師備用例題 例 3 設(shè) S 為復數(shù)集 C 的非空子集．若對任意 x ， y ∈ S ，都有 x ＋ y ， x － y ， xy ∈ S ，則稱 S 為封閉集．下列命題： ① 集合 S ＝ { a ＋ b i| a ， b 為整數(shù)， i 為虛數(shù)單位 } 為封閉集； ② 若 S 為封閉集，則一定有 0 ∈ S ； ③ 封閉集一定是無限集； ④ 若 S 為封閉集，則滿足 S ? T ? C 的任意集合 T 也是封閉集． 其中真命題是 ________( 寫出所有真命題的序號 ) ． 【答案】 ①② 【解析】 設(shè) x ＝ a 1 ＋ b 1 i ， y ＝ a 2 ＋ b 2 i ， a 1 ， b 1 ， a 2 ， b 2 為整數(shù)，則 x ＋ y ＝ ( a 1 ＋ a 2 )＋ ( b 1 ＋ b 2 )i ， x － y ＝ ( a 1 － a 2 ) ＋ ( b 1 － b 2 )i ， xy ＝ ( a 1 a 2 － b 1 b 2 ) ＋ ( a 1 b 2 ＋ a 2 b 1 )i ，由于 a 1 ，b 1 ， a 2 ， b 2 為整數(shù)，故 a 1 177。 a 2 ， b 1 177。 b 2 ， a 1 a 2 － b 1 b 2 ， a 1 b 2 ＋ a 2 b 1 都是整數(shù)，所以 x ＋ y ，x － y ， xy ∈ S ，故集合 S ＝ { a ＋ b i| a ， b 為整數(shù)， i 為虛數(shù)單位 } 為封閉集， ① 是真命題；若 S 是封閉集，取 x ＝ y ∈ S ，則根據(jù)封閉集的定義， x － y ＝ x － x ＝ 0 ∈ S ，故命題 ② 正確；集合 S ＝ { 0} 顯然是封閉集，故封閉集不一定是無限集，命題 ③ 不正確；集合 S ＝ { 0} ? { 0,1 } ＝ T ? C ，容易驗證集合 T 不是封閉集，故命題 ④ 不是真命題．
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