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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):專題六概率與統(tǒng)計(jì)-資料下載頁

2025-08-01 17:17本頁面
  

【正文】 ,分析它的頻率分布,以此估計(jì)總體分布. ① 總體期望的估計(jì),計(jì)算樣本平均值 x =1n∑ni = 1xi. ② 總體方差 ( 標(biāo)準(zhǔn)差 ) 的估計(jì): 方差=1n∑ni = 1 ( xi- x )2,標(biāo)準(zhǔn)差= 方差 ,方差 ( 標(biāo)準(zhǔn)差 )較小者較穩(wěn)定 . 2 .獨(dú)立性檢驗(yàn) (1) 作出 2 2 列聯(lián)表; (2) 計(jì)算隨機(jī)變量 K2的觀測值; (3) 查臨界值,檢驗(yàn)作答. 知能提升演練 一、 選擇 題 1. 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的 支出情況,抽出了一個(gè)容量為 n 的樣 本,其頻率分布直方圖如圖所示,其 中支出在 [ 50,60) 元的同學(xué)有 30 人,則 n 的值為 ( ) A . 90 B . 100 C . 900 D . 1 000 解析 支出在 [ 50,6 0) 元的概率為 1 - - - = , 又支出在 [ 50,6 0) 元的同學(xué)共有 30 人. ∴ n =30= 100( 人 ) , 故 選 B . B 2. 某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢,現(xiàn)將 高三男生的體重 ( 單位: kg ) 數(shù)據(jù)進(jìn)行整 理后分成五組,并繪制頻率分布直方圖 ( 如圖所示 ) .根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn),高三男生的 體重超過65 kg 屬于偏胖,低于 55 kg 屬 于偏瘦,已知圖中從左到右第一、第三、 第四、第五小組的頻率分別為 , ,第二小組的頻數(shù)為 400 ,則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為 ( ) A . 1 000, B . 800, C . 1 000, D . 800, 解析 由已知可得第二組的頻率為 1 - ( 5 + + + ) = ,由于其相應(yīng)的頻數(shù)為 400 ,故總體容量為400= 1 000 ,體重正常的頻率即為第二小組和第三小組頻率之和,即 + = . 答案 C 3 .如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽 上,七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 ( ) A. 84, B . 84, C . 85,4 D . 85, 解析 根據(jù)莖葉圖可得這 7 個(gè)數(shù)據(jù)分別為:79,84,84,86,84,87,93 ,則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為 x =15 ( 84 3 + 86 + 87) = 85 ,方差為 s2=15[ ( 84 - 85)2 3 + ( 86 - 85)2+ ( 87 - 85)2] = ,故答案為 D. 答案 D 4 .在某超市的四類包裝食品中,抽取一個(gè)容量為 20 的樣本進(jìn)行檢測,已知四類包裝食品中果脯類、火腿類、餅干類、蛋糕類分別有 40 種、 10 種、30 種、 20 種,若采用分層抽樣的方法抽取,則抽取果脯類、餅干類食品的種數(shù)之和為 ( ) A . 6 B . 9 C . 12 D . 14 解析 由題意得,果脯類有 40 種、餅干類有 30 種,且四類包裝食品共有 100 種,所以所求的兩類食品應(yīng)抽取的種數(shù)之和為2040 + 10 + 30 + 20 ( 40 + 30) = 14.故選 D. D 5 . (2022 福建 ) 若某校高一年級 8 個(gè)班參加合唱比賽 的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平 均數(shù)分別是 ( ) A . 和 B . 和 92 C . 91 和 D . 92 和 92 解析 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,得 87,8 9,90 ,91, 92,9 3,9 4,96 . 故平均數(shù) x =87 + 89 + 90 + 91 + 92 + 93 + 94 + 968 = , 中位數(shù)為91 + 922= ,故選 A. A 二、填空題 6 . ( 2022 江蘇 ) 某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量,從 中隨機(jī)抽測了 100 根棉花纖維的長度 ( 棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo) ) ,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[ 5,40] 中,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的 100 根中,有 ________ 根棉花纖維的長度小于20 mm. 解析 在頻率分布直方圖中小于 20 mm 的頻率是 0 . 01 5 + 5 + 5 = ,故小于 20 mm 的棉花纖維的根數(shù)是 100 = 30. 答案 30 7 . ( 2022 福建 ) 將容量為 n 的樣本中的數(shù)據(jù)分成 6 組, 繪制頻率分布直方圖,若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻 率之比為 2 ∶ 3 ∶ 4 ∶ 6 ∶ 4 ∶ 1 ,且前三組數(shù)據(jù)的頻 數(shù)之和等于 27 ,則 n = ________. 解析 ∵ 第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2 ∶ 3 ∶ 4 ∶ 6 ∶ 4 ∶ 1 , ∴ 前三組頻數(shù)為2 + 3 + 420 n = 27 ,故 n = 60. 60 8 .某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的 關(guān)系,隨機(jī)抽測了 20 人,若 “ 身高大于 175 厘米 ”的為 “ 高個(gè) ” , “ 身高小于等于 175 厘米 ” 的為“ 非高個(gè) ” ; “ 腳長大于 42 碼 ” 的為 “ 大腳 ” ,“ 腳長小于等于 42 碼 ” 的為 “ 非大腳 ” . 得以下2 2 列聯(lián)表: 高個(gè) 非高個(gè) 合計(jì) 大腳 5 2 7 非大腳 1 12 13 合計(jì) 6 14 20 則你有 _______ _ 的把握認(rèn)為人的腳的大小與身高之間有關(guān)系. 解析 由題意得 K2=20 ? 5 12 - 1 2 ?26 14 7 13≈ ,而K2 的概率約為 0. 01 ,所以有 99% 的把握認(rèn)為人的腳的大小與身高之間有關(guān)系. 答案 99% 三、解答題 9 .育新中學(xué)的高三一班男同學(xué)有 45 名,女同學(xué)有 15 名, 老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè) 4 人 的課外興趣小組. (1) 求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù); (2) 經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出 1 名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率; (3) 試驗(yàn)結(jié)束后,第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn) 數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74 ,第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74 ,請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說明理由. 解 ( 1) P =nm=460=115, ∴ 某同學(xué)被抽到的概率為115. 設(shè)有 x 名男同學(xué),則4560=x4, ∴ x = 3 , ∴ 男、女同學(xué)的人數(shù)分別為 3,1. ( 2) 把 3 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)記為 a1, a2, a3, b ,則選取兩名同學(xué)的基本事件有: ( a1, a2) , ( a1, a3) ,( a1, b ) , ( a2, a1) , ( a2, a3) , ( a2, b ) , ( a3, a1) , ( a3,a2) , ( a3, b ) , ( b , a1) , ( b , a2) , ( b , a3) 共 12 種,其中有一名女同學(xué)的有 6 種. ∴ 選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為 P =612=12. ( 3) x1=68 + 70 + 71 + 72 + 745= 71 , x2=69 + 70 + 70 + 72 + 745= 71 , s21=? 68 - 71 ?2+ ? + ? 74 - 71 ?25= 4 , s22=? 69 - 7 1 ?2+ ? + ? 74 - 71 ?25= ∴ 第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定. 10 .夏季來臨,各種電熱蚊香片之間競爭激烈,為在 市場上立足,各種電熱蚊香片之間展開了價(jià)格之戰(zhàn).為給新上市的某品牌電熱蚊香片制定合理的價(jià)格,銷售公司為此進(jìn)行了一次市場調(diào)查,并統(tǒng)計(jì)了該商品的銷售單價(jià) x ( 元 / 盒 ) 與平均日銷售量y ( 盒 ) ,得到如下的數(shù)據(jù)資料: x 10 12 17 20 25 y 50 42 30 18 9 若由相關(guān)資料知, y 對 x 呈線性相關(guān)關(guān)系.試求: (1) y 對 x 的線性回歸方程 y^ = a^ + b^ x ; (2) 當(dāng)價(jià)格為 18 元 / 盒時(shí),估計(jì)每天的平均銷售量. 解 ( 1) 由表中數(shù)據(jù),運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器得 a 、 b 的最好估計(jì) a^ 、 b^ 分別為: b^ =∑5i = 1xiyi- 5 x y∑5i = 1x2i- 5 x2≈ - , a^ = y - b^ x = + = 76 , 所以 y 對 x 的線性回歸方程為: y^ =- x + 76. ( 2) 當(dāng) x = 18 時(shí), y^ =- 18 + 76 = ≈ 27( 盒 ) . 即當(dāng)價(jià)格為 18 元 / 盒時(shí),每天的平均銷售量約為 27盒. 返回
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