【正文】 ∵ φ(x)＝x2－8x＋6lnx＋m，∴ φ′(x)＝2x－8＋＝＝(x＞0)，當(dāng)x∈(0,1)時，φ′(x)＞0，φ(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1,3)時，φ′(x)＜0，φ(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(3，＋∞)時，φ′(x)＞0，φ(x)是增函數(shù)；當(dāng)x＝1或x＝3時，φ′(x)＝0.∴ φ(x)極大值＝φ(1)＝m－7，φ(x)極小值＝φ(3)＝m＋6ln3－15.∵ 當(dāng)x充分接近0時，φ(x)＜0，當(dāng)x充分大時，φ(x)＞0.∴ 要使φ(x)的圖象與x軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須即7＜m＜15－6ln3.所以存在實數(shù)m，使得函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象有且只有三個不同的交點，m的取值范圍為(7,15－6ln3)．高考回顧1. ＜　解析：f(x)在(1，＋∞)單調(diào)遞增，f(x0)＝0，f(x1)＜0，f(x2)＞0.2. 60,16　解析：由條件可知，x≥A時所用時間為常數(shù)，所以組裝第4件產(chǎn)品用時必然滿足第一個分段函數(shù)，即f(4)＝＝30c＝60，f(A)＝＝15A＝16.3. 20　解析：3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，x≥20.4. 13　解析： 設(shè)f(x)＝mx2－kx＋2，則方程mx2－kx＋2＝0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個不同的根等價于因為f(0)＝2，所以f(1)＝m－k＋2＞0，故拋物線開口向上，于是m＞0,0＜k＜2m，令m＝1，則由k2－8m＞0，得k≥3，則m＞≥，所以m至少為2，但k2－8m＞0，故k至少為5，又m＞≥，所以m至少為3，又由m＞k－2＝5－2，所以m至少為4，…，依次類推，發(fā)現(xiàn)當(dāng)m＝6，k＝7時，m，k首次滿足所有條件，故m＋k的最小值為13.5. 解：(1) 因為容器的體積為π立方米，所以πr3＋πr2l＝π，解得l＝－r＝，由于l≥2r，因此0r≤2，所以建造費用y＝2πrl3＋4πr2c＝2πr3＋4πr2c，因此y＝－8r2＋4πcr2，定義域為(0,2]．(2) y′＝－－16r＋8πcr＝，由于c3，所以c－20，當(dāng)r3＝時r＝，令＝m，則m0，所以y′＝(r－m)(r2＋mr＋m2)．①當(dāng)0m2即c時，當(dāng)r＝m時，y′＝0；當(dāng)r∈(0，m)時，y′0；當(dāng)r∈(m,2)時，y′0，所以r＝m是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點，②當(dāng)m≥2，即3c≤時，當(dāng)r∈(0,2)時，y′0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以r＝2是函數(shù)y的最小值點．綜上，當(dāng)3c≤時，建造范圍最小時r＝2；當(dāng)c時，建造費用最小時r＝.6. 解：(1) 因為x＝5時y＝11，所以＋10＝11a＝2.(2) 由(1)知該商品每日的銷售量為y＝＋10(x－6)2，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2,3＜x＜6；f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)，令f′(x)＝0得x＝4.函數(shù)f(x)在(3,4)上遞增，在(4,6)上遞減，所以當(dāng)x＝4時函數(shù)f(x)取得最大值f(4)＝42.答：當(dāng)銷售價格x＝4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42元．　不等式及其應(yīng)用1. 理解并掌握不等式的基本性質(zhì)及解法．2. 掌握兩個(不擴展到三個)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并能靈活運用其解決問題．1. 已知集合A＝，集合B＝{x|y＝lg(x2＋x－2)}，則A∩B＝________.ab，a＋b＝1，則，b,2ab，a2＋b2中的最大的是________．(x，y)是直線x＋3y－2＝0上的動點，則代數(shù)式3x＋27y有最小值是________．(x)＝|lgx|.若a≠b且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是________．【例1】　設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．(1) 已知f(1)＝－，①若f(x)1的解集為(0,3)，求f(x)的表達式；②若a0，求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點．(2) 已知a＝1，若x1，x2是方程f(x)＝0的兩個根，且x1，x2∈(m，m＋1)，其中m∈R，求f(m)f(m＋1)的最大值．【例2】　若關(guān)于x的不等式(2x－1)2ax2的解集中整數(shù)恰好有2個，求實數(shù)a的取值范圍．【例3】　某建筑的金屬支架如圖所示， m，C為AB的中點， m，∠BCD＝60176。，已知建筑支架的材料每米的價格一定，問怎樣設(shè)計AB，CD的長，可使建造這個支架的成本最低？【例4】　(1) 已知函數(shù)f(x)＝lnx－x＋1，x∈(0，＋∞)，求函數(shù)f(x)的最大值；(2) 設(shè)ak，bk(k＝1,2…，n)均為正數(shù)，證明：①若a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤b1＋b2＋…＋bn，則ab11ab22…abnn≤1；②若b1＋b2＋…＋bn＝1，則≤bb11bb22…bbnn≤b＋b＋…＋b.1. (2011湖南)設(shè)x，y∈R且xy≠0，則的最小值為________．2.(2011福建)已知O是坐標(biāo)原點，點A(－1,1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是________．3.(2010江蘇)將邊長為1 m的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S＝，則S的最小值是________．4.(2011重慶)若實數(shù)a，b，c滿足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，則c的最大值是________．5.(2011四川)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為多少元？6.(2010江蘇)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2a2＝a1＋a3，數(shù)列{}是公差為d的等差數(shù)列．(1) 求數(shù)列{an}的通項公式(用n，d表示)；(2) 設(shè)c為實數(shù)，對滿足m＋n＝3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm＋SncSk都成立．求證：c的最大值為.(2010江蘇)(本小題滿分14分)某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m)，如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1) 該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα＝，tanβ＝，請據(jù)此算出H的值；(2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精確度．若電視塔的實際高度為125 m，試問d為多少時，α－β最大？解：(1) ＝tanβAD＝，同理，AB＝，BD＝.(2分)AD－AB＝DB，故得－＝，解得H＝＝＝，算出電視塔的高度H是124 m．(5分)(2) 由題設(shè)知d＝AB，得tanα＝，tanβ＝＝＝，(7分)tan(α－β)＝＝＝＝，(9分)函數(shù)y＝tanx在上單調(diào)增，0βα，則0α－β , (11分)因為d＋≥2，(當(dāng)且僅當(dāng)d＝＝＝55時，取等號)，故當(dāng)d＝55時，tan(α－β)最大，(13分)所以當(dāng)d＝55時，α－β最大．故所求的d是55 m．(14分)第5講　不等式及其應(yīng)用1. 若函數(shù)f(x)＝則不等式|f(x)|≥的解集為________．【答案】　[－3,1]　解析：本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查．① 由|f(x)|≥－3≤x＜0.② 由|f(x)|≥0≤x≤1.∴ 不等式|f(x)|≥的解集為{x|－3≤x≤1}．2. 設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3bx2＋3cx有兩個極值點xx2，且x1∈[－1,0]，x2∈[1,2]．(1) 求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(b，c)的區(qū)域；(2) 證明：－10≤f(x2)≤－.(1) 解：f′(x)＝3x2＋6bx＋3c由題意知方程f′(x)＝0有兩個根xx2.且x1∈[－1,0]，x2∈[1,2]．則有f′(－1)≥0，f′(0)≤0，f′(1)≤0，f′(2)≥0故有圖中陰影部分即是滿足這些條件的點(b，c)的區(qū)域．(2) 證明： 由題意有f′(x2)＝3x＋6bx2＋3c＝0，?、儆謋(x2)＝x＋3bx＋3cx2，?、谙可得f(x2)＝－x＋x2.又∵ x2∈[1,2]，且c∈[－2,0]，∴ －10≤f(x2)≤－.基礎(chǔ)訓(xùn)練1. (1,2)　解析：A＝(－1,2)，B＝(－∞，－2)∪(1，＋∞)，∴ A∩B＝(1,2)．2. b　解析：0＜a＜b，a＋b＝1，得0＜a＜，＜b＜1，b－(a2＋b2)＝b－b2－(1－b)2＝(2b－1)(1－b)＞0.3. 6　解析：3x＋27y≥2＝2＝2＝6.4. (2，＋∞)　解析：(解法1)因為 f(a)＝f(b)，所以|lga|＝|lgb|，所以a＝b(舍去)或b＝，所以a＋b＝a＋，又0ab，所以0a1b，令f(a)＝a＋由“對數(shù)”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f(a)在a∈(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)f(1)＝1＋1＝2，即a＋b的取值范圍是(2，＋∞)．(解法2)由0ab，且f(a)＝f(b)得：利用線性規(guī)劃得：化為求z＝x＋y的取值范圍問題，z＝x＋yy＝－x＋z，y＝y′＝－＜－1過點(1,1)時，z取最小值為2.例題選講例1　解：(1)① ∴ f(x)＝x2－2x＋1.② 證明：a＋b＋c＝－，f(0)＝c，f(1)＝－＜0，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，若c＞0，則f(0)＞0，f(1)＜0，函數(shù)f(x)在(0,1)上連續(xù)，則f(x)在(0,1)內(nèi)必有一實根；若c≤0，a＞0, 則f(2)＝a－c＞0，f(1)＜0，函數(shù)f(x)在(1,2)上連續(xù)，∴ f(x)在(1,2)內(nèi)必有一實根，綜上，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點．(2) f(x)＝(x－x1)(x－x2)，x1，x2∈(m，m＋1)，m－x1＜0，m－x2＜0，m＋1－x1＞0，m＋1－x2＞0, ∴ f(m)f(m＋1)＝(m－x1)(m－x2)(m＋1－x1)(m＋1－x2)＝[(x1－m)(m＋1－x1)][(x2－m)(m＋1－x2)]≤22＝，當(dāng)且僅當(dāng)x1＝x2＝時取等號，∴ f(m)f(m＋1)的最大值為.變式訓(xùn)練　已知f(x)＝x2－x＋k，k∈Z，若方程f(x)＝2在上有兩個不相等的實數(shù)根．(1) 確定k的值；(2) 求的最小值及對應(yīng)的x值．解： (1) 設(shè)g(x)＝f(x)－2＝x2－x＋k－2，由題設(shè)有＜k＜，又k∈Z，∴ k＝2.(2) ∵k＝2，∴ f(x)＝x2－x＋2＝2＋＞0，∴ ＝f(x)＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)＝，即[f(x)]2＝4時取等號．∵ f(x)＞0，∴ f(x)＝2時取等號．即x2－x＋2＝2，解得x＝＝0或1時，取最小值4.例2　解：(解法1)顯然a≤0時，不等式解集為，故a＞(－a＋4)x2－4x＋1＜0，易知a＝4不合題意，所以二次方程(－a＋4)x2－4x＋1＝0中的Δ＝4a＞0，且有4－a＞0，故0＜a＜4，不等式的解集為＜x＜，＜＜則一定有{1,2}為所求的整數(shù)解集，所以2＜≤3時，解得實數(shù)a的取值范圍為.(解法2)在同一個坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)＝(2x－1)2，g(x)＝ax2的圖象，顯然a≤0不合要求，從圖象可知即可，求得＜a≤.例3　解：設(shè)BC＝a m(a≥)，CD＝b m，連結(jié)BD.則在△CDB中，2＝b2＋a2－2abcos60176。.∴ b＝. ∴ b＋2a＝＋2a.設(shè)t＝a－1，t≥－1＝，則b＋2a＝＋2(t＋1)＝3t＋＋4≥7，等號成立時t＝＞，a＝，b＝4.答：當(dāng)AB＝3 m，CD＝4 m時，建造這個支架的成本最低．變式訓(xùn)練　如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2 m的無蓋長方體沉淀箱．污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出．設(shè)箱體的長度為a m，高度為b m．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a，b的乘積成反比．現(xiàn)有制箱材料60平方米．問當(dāng)a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最?。?A、B孔的面積忽略不計)解：(解法1)設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)，則y＝k/ab，其中k為比例系數(shù)且k＞0，依題意，即所求的a，b值使y值最小. 根據(jù)題設(shè)，有4b＋2ab＋2a＝60(a0，b0)，得b＝(30－a)/(2＋a) (0a30), ①于是y＝k/ab＝k/[(30a－a2)/(2＋a)]＝k/[－a＋32－64/(a＋2)]＝k/[34－(a＋2＋64/(a＋2)]≥＝.當(dāng)且僅當(dāng)a＋2＝64/(a＋2)時取等號，y取最小值．此時a＝6，a＝－10(舍)．將a＝6代入①式得b＝3. 故當(dāng)a為6米，b為3米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最?。?解法2)依題意，即所求的a，b的值使ab最大．由題設(shè)知4a＋2ab＋2a＝60 (a0，b0)，即a＋2b＋ab＝30(a0，b0). ∵ a＋2b≥2，∴ 2＋ab≤30, 當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時，上式取等號. 由a0，b0，解得0ab≤＝2b時，ab取得最大值，其最大值為18.∴ 2b2＝＝3，a＝6. 故當(dāng)a為6米，b為3米時，經(jīng)