高考數(shù)學(xué)二輪專題突破文科專題二第2講-文庫(kù)吧
2024-12-24 13:58 本頁面
【正文】 c os ??????2 θ ＋π3－π12 ＝ 2 c os ??????2 θ ＋π4 ＝ c os 2 θ － sin 2 θ ， 又 c os θ ＝35， θ ∈??????3π2， 2π ， ∴ sin θ ＝－45， ∴ sin 2 θ ＝ 2sin θ c os θ ＝－2425， c os 2 θ ＝ 2c os 2 θ － 1 ＝－725， ∴ f ??????2 θ ＋π3 ＝ c os 2 θ － sin 2 θ ＝－725＋2425＝1725. 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 當(dāng)已知條件中的角與所求角不同時(shí)，需要通過“ 拆 ” 、 “ 配 ” 等方法實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，一般是尋求它們的和、差、倍、半關(guān)系，再通過三角變換得出所要求的結(jié)果． 化簡(jiǎn)常用技巧： ① 常值代換：特別是 “ 1 ” 的代換， 1 ＝ s in2θ ＋ c os2θ ＝ t an 45176。等； ② 項(xiàng)的分拆與角的配湊：如 si n2α ＋ 2c os2α ＝ ( s in2α ＋ c os2α ) ＋c os2α ， α ＝ ( α － β ) ＋ β 等； ③ 降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次； ④ 弦、切互化：一般是切化弦． 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 ( 1) ( 2022 四川 ) 設(shè) sin 2 α ＝－ s in α ， α ∈??????π2， π ，則t an 2 α 的值是 ________ ． ( 2) ( 2022 江蘇 ) 設(shè) α 為銳角，若 c os??????α ＋π6＝45，則 si n??????2 α ＋π12的值為 ________ ． 解析 ( 1) ∵ sin 2 α ＝－ s in α ， ∴ sin α ( 2c os α ＋ 1) ＝ 0 ， 又 α ∈??????π2 ， π ， ∴ sin α ≠ 0,2c os α ＋ 1 ＝ 0 即 c os α ＝－12 ， sin α ＝32 ， tan α ＝－ 3 ， ∴ tan 2 α ＝2ta n α1 － tan 2 α ＝－ 2 31 － ? － 3 ? 2 ＝ 3 . ( 2) ∵ α 為銳角且 c os??????α ＋π6 ＝45 ， 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 ∴ sin??????α ＋π6 ＝35 . ∴ sin??????2 α ＋π12 ＝ sin ????????2??????α ＋π6 －π4 ＝ sin 2??????α ＋π6 c os π4 － c os 2 ??????α ＋π6 sin π4 ＝ 2 sin??????α ＋π6 c os ??????α ＋π6 －22 ??????2c os 2??????α ＋π6 － 1 ＝ 2 35 45 －22 ??????2 ??????452 － 1 ＝12 225 －7 250 ＝17 250 . 答案 ( 1) 3 ( 2) 17 250 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題二 第 2講 熱點(diǎn)分類突破 考點(diǎn)二 正、余弦定理 例 2 ( 2022 課標(biāo)全國(guó) Ⅱ ) △ ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別為a ， b ， c ，已知 a ＝ b c os C ＋ c sin B . ( 1) 求 B ； ( 2) 若 b ＝ 2 ，求 △ ABC 面積的最大值． 解 ( 1) 由已知及正弦定理得 sin A ＝ sin B c os C ＋ sin C sin B ， ① 又 A ＝ π － ( B ＋ C ) ， 故 sin A ＝ sin( B ＋ C ) ＝ si n B c os C ＋ c os B sin C ． ② 由 ①② 和 C ∈ (0 ， π) 得 sin B ＝ c os B . 又 B ∈ (0 ， π) ，所以 B ＝π4 . 本講欄目開關(guān) 主干知識(shí)梳
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