高考數(shù)學(xué)文科考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)(1)-文庫吧
2024-12-24 14:10 本頁面
【正文】 2|＝ |MF1|＝ |MF2|＝ a＋ ex0 a－ ex0 a＋ ey0 a－ ey0 ? ● 易錯(cuò)知識(shí) ? 一、橢圓的定義失誤 ? 1． (1)已知 F1(－ 4,0)， F2(4,0)，到 F1， F2兩點(diǎn)的距離之和等于 8的點(diǎn)的軌跡是________． ? 答案： 線段 F1F2 ? (2)已知 F1(－ 4,0)， F2(4,0)，到 F1， F2兩點(diǎn)的距離之和為 6的點(diǎn)的軌跡是________． ? 答案： 不存在 ? (3)到點(diǎn) F1(－ 4,0)， F2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn) M(5,3)到 F F2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是 ________． ? 答案： 橢圓 ? 二、忽視焦點(diǎn)的位置產(chǎn)生的混淆 ? 2．中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸為 8的橢圓方程為_____________________________． ? 3．已知橢圓 的離心率 則 k＝ ________. ? 解題思路： 由于橢圓的焦點(diǎn)位置不確定，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論． ? (1)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上時(shí)， ? ∵ a2＝ k＋ 8， b2＝ 9. ? ∴ c2＝ a2－ b2＝ (k＋ 8)－ 9＝ k－ 1. ? (2)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上時(shí)， ? ∵ a2＝ 9， b2＝ k＋ 8， ? ∴ c2＝ 1－ k. ? 故滿足條件的 k＝ 28或 k＝ . ? 失分警示： 知識(shí)不全，考慮問題不全面，易漏解，或者錯(cuò)記成 c2＝ a2＋ b2而導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)． ? 三、忽視條件產(chǎn)生錯(cuò)誤 ? 4．如圖所示，△ ABC中，A、 B、 C所對(duì)的三邊分別為 a， b， c，且 B(－ 1,0)、C(1,0)，求滿足 b＞ a＞ c，且 b， a， ，頂點(diǎn) A的軌跡方程． ? 解題思路： ∵ b， a， c成等差數(shù)列， ? ∴ b＋ c＝ 2a＝ 2 2＝ 4. ? 即 |AB|＋ |AC|＝ 4， ? 動(dòng)點(diǎn) A(x， y)符合橢圓的定義，且橢圓方程中的 ? ∴ A點(diǎn)的軌跡方程是 ? 由于 b＞ c，即 |AC|＞ |AB|，可知 A點(diǎn)軌跡是橢圓左半部，還必須除去點(diǎn) ? 所以所求軌跡方程為 ? 失分警示： 忽視了點(diǎn) A、點(diǎn) B與點(diǎn) C構(gòu)成三角形和 b＞ a＞ c條件致誤． ? ● 回歸教材 ? 1． (2022陜西， 7)“ m＞ n＞ 0” 是 “ 方程 mx2＋ ny2＝ 1表示焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓 ”的 ( ) ? A．充分而不必要條件 ? B．必要而不充分條件 ? C．充要條件 ? D．既不充分也不必要條件 ? 解析： 把橢圓方程化成 若m＞ n＞ 0，則 ? y軸上．反之，若橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上， 即有 m＞ n＞ C. ? 答案： C ? 2． (教材 P1142題改編 )橢圓 25x2＋ 16y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) ? 解析： 橢圓方程可化為 ? ∴ 橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上且 c2＝ ? 故選 D. ? 答案： D ? 3．設(shè) F F2是橢圓
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