大學(xué)文科數(shù)學(xué)——極限-資料下載頁(yè)
2025-08-15 21:24本頁(yè)面
【正文】 極 限 ， n aa或 者 稱 數(shù) 列 收 斂 于 ， 記 為, ( ) .lim nnn a a a a n?? ???? 或 n naa a???不 等 式 恒 成 立 ， 則 稱 數(shù) 列 {}, ( , ), ( ) .nn N a a aN? ? ???當(dāng) 時(shí) 所 有 的 點(diǎn) 都 落 在內(nèi) 只 有 有 限 個(gè) 至 多 只 有 個(gè) 落 在 其 外( , )na U aa ????由 不 等 式 聯(lián) 想 到 ，如 圖 ：x2a1a 1Na ? 3aa Na??1 ?定 義 中 的 常 數(shù) 具 有 二 重 性 ：具 有 很 小 正 數(shù) 的 固 定 性 ；具 有 隨 意 小 的注 ： ）任 意 性 .2( ) .NNN????是 首 先 給 定 的 ， 是 由 確 定 的 ，常 記 作）1( 1 )1 lim 1 .nnnn????? ?例 證 明1na ?證 明 1( 1 ) 11nnnn???? ? ?0 , 1 ,na??? ? ?任 給 要 1 ,n??只 要11,nN????或 取,時(shí)則當(dāng) Nn ?1( 1 )1,nnn??????就 有.1)1(lim1?????? nn nn即End 注： lim nna????該數(shù)列有一定的發(fā)展趨勢(shì) ——趨向于無(wú)窮大，并不收斂，所以 { 2n }無(wú)極限 .為敘述方便，可以說(shuō) { 2n }的極限是 +∞. .l i m 2 2 ( )n n n n?? ? ?? ? ?? ? ?或 表 示 成， 因?yàn)?n?∞ 時(shí)， {2n} 逐漸變得無(wú)窮大，并不趨近于 某個(gè)常數(shù) .但由于 {2n} 的變化趨勢(shì)是逐漸增大的， 所以又可認(rèn)為該數(shù)列趨于無(wú)窮大 .即 { 2 } )(3 (。) n ?的 極 限 不 存 在 趨 于Back
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