高二數(shù)學(xué)文科競(jìng)賽試題-資料下載頁(yè)
2025-06-08 00:06本頁(yè)面
【正文】 又 …………………………………………11分在中， 即二面角的余弦值為。 …………………………………12分1（1） 當(dāng)；當(dāng)；…..4分（2）易證……………..8分（3）當(dāng)，由（2）得： ………….12分20．(Ⅰ）解：由題意可知B（0，1），則A（0，2），故b=2． 令y=0得即，則F1(1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1． 所以．于是橢圓C1的方程為：．…………3分 （Ⅱ）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：． 即．……………………………4分代入橢圓方程整理得：,=, , ,故 ．………………………………8分設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則．…………………9分所以，的面積S …………12分當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意．綜上可知，的面積的最大值為．…………………………13分21．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）∵有兩個(gè)不等正根， 即方程有兩個(gè)不等正根、………………………1分∴且，………………………2分解得： ………………………………………………………3分（Ⅱ） ……………………………4分令，則的對(duì)稱軸為 ∴在上的最小值為………………………………5分∴ ……………………………………………………………6分于是在上單調(diào)遞增。 ……………………………………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：在上單調(diào)遞增∴ ……………………………8分即又，解得： …………………………………………………9分 ∴，∴，∴在上遞增，在上遞減且當(dāng)時(shí)，∴， …………………………10分又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ………………………12分∴當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)不同的解∴實(shí)數(shù)的取值范圍為 。 ………………………………14分
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