【正文】 f f f? ? ? ? ?, ( 2) (1) ( 0) 1f f f? ? ? ?, ( 3 ) ( 2) (1 ) 1 ( 1 ) 0f f f? ? ? ? ? ? ?, ( 4) ( 3 ) ( 2) 0 ( 1 ) 1f f f? ? ? ? ? ?, (5 ) ( 4) (3 ) 1f f f? ? ?, ( 6) (5 ) ( 4) 0f f f? ?, 所以函數(shù) f(x)的值以 6 為周期重復(fù)性出現(xiàn) .,所以 f（ 2020） = f（ 5） =1,故選 C. 【命題立意】 :本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算 . 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 函數(shù)題庫 15 6.(2020山東 卷文 )函數(shù) xxeeyee???? ?的圖像大致為 ( ). 答案 A. 解析 函數(shù)有意義 ,需使 0xxee???, 其定義域為 ? ?0| ?xx , 排除 C,D,又因為22212111x x xx x x xe e ey e e e e????? ? ? ?? ? ?,所以當(dāng) 0x? 時函數(shù)為減函數(shù) ,故選 A. 【命題立意】 :本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì) .本題的難點在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜 ,需要對其先變形 ,再在定義域內(nèi)對其進行考察其余的性質(zhì) . 7. (2020山東 卷文 )定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)= ??? ?????? 0),2()1( 0),4(log 2 xxfxf xx ， 則 f（ 3）的值為 ( ) B. 2 D. 2 答案 B 解析 由已知得 2( 1) log 5f ?? , 2(0) log 4 2f ??, 2(1 ) ( 0 ) ( 1 ) 2 l o g 5f f f? ? ? ? ?, 2( 2) (1 ) ( 0) log 5f f f? ? ? ?, 22( 3 ) ( 2) ( 1 ) l og 5 ( 2 l og 5 ) 2f f f? ? ? ? ? ? ? ?,故選 B. 【命題立意】 :本題考查對數(shù)函數(shù)的運算以及推理過程 . 8.(2020 山東 卷文 )已知定義在 R 上的奇函數(shù) )(xf ，滿足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ,且在區(qū)間 [0,2]上是增函數(shù) ,則 ( ). A. ( 25 ) (11 ) (80)f f f? ? ? B. (80) (11 ) ( 25 )f f f? ? ? C. (11 ) (80) ( 25 )f f f? ? ? D. ( 25 ) (80) (11 )f f f? ? ? 答案 D 解析 因為 )(xf 滿足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ,所以 ( 8) ( )f x f x?? ,所以函數(shù)是以 8 為周期的1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 函數(shù)題庫 16 周期函數(shù) , 則 )1()25( ??? ff , )0()80( ff ? , )3()11( ff ? ,又 因為 )(xf 在 R 上是奇函數(shù)， (0) 0f ? ,得 0)0()80( ?? ff , )1()1()25( fff ????? ,而由 ( 4) ( )f x f x? ? ? 得)1()41()3()3()11( fffff ???????? ,又因為 )(xf 在區(qū)間 [0,2]上是增函數(shù) ,所以0)0()1( ?? ff ,所以 0)1( ??f ,即 ( 25 ) (80) (11 )f f f? ? ?,故選 D. 【命題立意】 :本題綜合考查了函數(shù)的奇偶 性、 單調(diào) 性、 周期性等性質(zhì) ,運用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 . 9.（ 2020 全國卷Ⅱ文）函數(shù) y= x? (x? 0)的反函數(shù)是 （ ） （ A） 2yx? （ x? 0） （ B） 2yx?? （ x? 0） （ B） 2yx? （ x? 0） （ D） 2yx?? （ x? 0） 答案 B 解析 本 題考查反函數(shù)概念及求法 ，由原函數(shù) x? 0可知 AC 錯 ,原函數(shù) y? 0可知 D錯 . 10.（ 2020 全國卷Ⅱ文）函數(shù) y=2 2log 2 xy x?? ?的圖像 （ ） （ A） 關(guān)于原點對稱 （ B）關(guān)于主線 yx?? 對稱 （ C） 關(guān)于 y 軸對稱 （ D）關(guān)于直線 yx? 對稱 答案 A 解析 本題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域為（ 2， 2）關(guān)于原點對稱，又 f(x)=f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，選 A。 2 1 1 2220 a 0( ) ( )l og l og l og ( ) l og ( )af a f aa a a a?????? ? ? ??? ? ? ??? 或001 1 0112aaaaaaa?? ????? ? ? ? ??? ??? ?或 或 函數(shù)題庫 12 【溫馨提示】分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于 0，同事要注意底數(shù)在（ 0， 1） 上時，不等號的方向不要寫錯。 當(dāng) 32x? 時函數(shù)2321y xx?? ? ?取得最小值 53? ，所以 22154 3mm ? ??，即22(3 1)( 4 3 ) 0mm? ? ?，解得 32m?? 或 32m? 【溫馨提示】本題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解 八、 考察 抽象函數(shù)性質(zhì)及其具體背景 １ （ 2020陜西文數(shù)） ，個有性質(zhì)“對任意的 x0， y0，函數(shù) f(x)滿足 f（ x＋ y）＝ f（ x） f（ y）”的是 [C] （ A）冪函數(shù) （ B）對數(shù)函數(shù) （ C）指數(shù)函數(shù) （ D）余弦函數(shù) 解析：本題考查冪的運算性質(zhì) )()()( yxfaaayfxf yxyx ???? ? ２（ 2020 重 慶 理 數(shù) ） （ 15 ） 已 知 函 數(shù) ??fx 滿 足 ： ?? 11 4f ? ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4,f x f y f x y f x y x y R? ? ? ? ?，則 ? ?2020f =_____________. 解析：取 x=1 y=0 得 21)0( ?f 法一：通過計算 )........4(),3(),2( fff ，尋得周期為 6 法二 ： 取 x=n y=1,有 f(n)=f(n+1)+f(n1),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n) 聯(lián)立得 f(n+2)= — f(n1) 所以 T=6 故 ? ?2020f =f(0)= 21 ３ .（ 2020 全國卷Ⅰ理） 函數(shù) ()fx的定義域為 R，若 ( 1)fx? 與 ( 1)fx? 都是奇函數(shù)，則函數(shù)題庫 10 ( D ) (A) ()fx是偶函數(shù) (B) ()fx是奇函數(shù) (C) ( ) ( 2)f x f x?? (D) ( 3)fx? 是奇函數(shù) 解 : ( 1)fx? 與 ( 1)fx? 都是奇函數(shù) ， ( 1 ) ( 1 ) , ( 1 ) ( 1 )f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?函數(shù) ()fx關(guān)于點 (1,0) ，及點 ( 1,0)? 對稱，函數(shù) ()fx是周期 2[1 ( 1)] 4T ? ? ? ?的周期函數(shù) . ( 1 4) ( 1 4)f x f x? ? ? ? ? ? ? ?， ( 3 ) ( 3 )f x f x? ? ? ? ?，即 ( 3)fx? 是奇函數(shù)。 ３ .（ 2020 廣東卷理） 若函數(shù) ()y f x? 是函數(shù) ( 0 , 1)xy a a a? ? ?且 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點 ( , )aa ，則 ()fx? A. 2logx B. 12logx C. 12x D. 2x 【解析】 xxf alog)( ? ，代入 ( , )aa ，解得 21?a ，所以 ()fx?12logx，選 B. 五、 考察 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 １ （ 2020 全國卷 2 理數(shù)） （ 10）若曲線12yx??在點12,aa???????處的切線與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積為 18，則 a? （ A） 64 （ B） 32 （ C） 16 （ D） 8 【答案】 A 【命題意圖】本試題主要考查求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式，考查考生的計算能力 .. 【解析】33221139。 ９． （ 2020 廣東理數(shù)） 3．若函數(shù) f（ x） =3x+3x與 g（ x） =3x3x的定義域均為 R，則 A． f（ x）與 g（ x）均為偶函數(shù) B. f（ x）為偶函數(shù)， g（ x）為奇函數(shù) C． f（ x）與 g（ x）均為奇函數(shù) D. f（ x）為奇函數(shù)， g（ x）為偶函數(shù) D． ( ) 3 3 ( ) , ( ) 3 3 ( )x x x xf x f x g x g x??? ? ? ? ? ? ? ? ?． １０ .（ 2020全國卷 1文數(shù)） (7)已知函數(shù) ( ) | lg |f x x? .若 ab? 且 ， ( ) ( )f a f b? ，則 ab?的取值范圍是 函數(shù)題庫 3 (A)(1, )?? (B)[1, )?? (C) (2, )?? (D) [2, )?? C【命題意圖】 本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù) 的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視 a 的取值范圍，而利用均值不等式求得 a+b= 1 2aa??,從而錯選 D,這也是命題者的用苦良心之處 . 【解析 1】 因為 f(a)=f(b),所以 |lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去 )，或 1ba?，所以 a+b= 1aa? 又 0ab,所以 0a1b，令 2()f a aa??1a a?由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù) ()fa 在 a? (0,1)上為減函數(shù)，所以 f(a)f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范圍是 (2,+∞ ). 【解析 2】 由 0ab,且 f(a)=f(b)得： 0111abab?????????，利用線性規(guī)劃得： 0111xyxy?????????，化為求z x y?? 的 取值范圍 問題， z x y y x z? ? ? ? ? ?， 211 1yyxx?? ? ? ? ? ? ?過點 ? ?1,1時 z最小為 2,∴ (C) (2, )?? １１ .（ 2020遼寧卷文） 已知偶函數(shù) ()fx在區(qū)間 ?0, )?? 單調(diào)增加，則滿足 (2 1)fx? ＜ 1()3f的 x 取值范圍是 （ A）（ 13 ， 23 ） (B) ［ 13 ， 23 ） (C)（