【正文】 數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差．如 2， 4， 6， 8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為 2．如果一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列．例如數(shù)列 1， 3， 9， 19， 33， ? ，它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是 2， 6， 10， 14， ? ，這是一個公差為 4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列 1， 3， 9， 19， 33， ? 是一個二階等差數(shù)列．那么，請問二階等差數(shù)列 1， 3， 7，13， ? 的第五個數(shù)應(yīng)是 ▲ ． 【答案】 21。 9. （ 2020 湖北孝感 3 分） 2020 年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運(yùn)會，今年的奧運(yùn)會將在英國倫敦 舉行，奧運(yùn)會的年份與屆數(shù)如下表所示： 年份 1896 1900 1904 ? 2020 屆數(shù) 1 2 3 ? n 表中 n的值等于 ▲ ． 【答案】 30。 8. （ 2020 湖北 黃石 3 分） “ 數(shù)學(xué)王子 ” 高斯從小就善于觀察和思考 .在 他讀小學(xué)時候就能在課堂上快速 的計算出 1 2 3 98 99 100 5050? ? ? ??????? ? ? ?，今天我們可以將高斯的做法歸納如下： 令 1 2 3 98 99 10S 0? ? ? ? ??????? ? ? ① 10 0 99 98 3 2 1S ? ? ? ? ??????? ? ? ② ① ＋ ② ：有 2 (1 100) 100S ? ? ? 解得： S 5050? 請類比以上做法，回答下列問題： 若 n為正整數(shù)， 3 5 7 ( 2 1 8n ) 16? ? ? ??????? ? ?，則 n? ▲ . 【答案】 12。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類）。 6. （ 2020福建三明 4分） 填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是 ▲ ． 【答案】 900。 ，是自然數(shù)排列。 4. （ 2020江蘇泰州 3分） 根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上合適的代數(shù)式： x ， 23x ， 35x ， ▲ ，59x ， ? ． 【答案】 47x 。 【分析】 尋找規(guī)律： ∵ 2 1 + 2 2 7 2 3 + 2 41 2 2 1 3 3 4 4 3 =1 2 6 3 4? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?（ ） （ ）， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）， ? ?2 5 + 2 343 5 5 3 =1 5 5 3? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??（ ） （ ） （ ）， 【分析】 根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子 的變化規(guī)律： 分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)， ∴ 第 k個數(shù)分子是 2k，分母是 2k+1。 二 、 填空 題 1. （ 2020重慶市 4分） 甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌．規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取 4張或（ 4﹣ k）張，乙每次取 6張或（ 6﹣ k）張（ k是常數(shù)， 0＜ k＜ 4）． 經(jīng)統(tǒng)計，甲共取了 15次，乙共取了 17次，并且乙至少取了一次 6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有 ▲ 張． 【答案】 108。 6. （ 2020廣西南寧 3分） 某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排 10場比賽，則參加比賽的球隊?wèi)?yīng)有【 】 A． 7隊 B． 6隊 C． 5隊 D． 4隊 【答案】 C。 ∴ 最大數(shù)為 24，最小數(shù)為 8。 5. （ 2020 山東濰坊 3 分） 下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出 33個位置相鄰的 9個數(shù) (如 6， 7， 8， l3， 14， l5， 20， 21， 22)．若圈出的 9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為 192，則這 9個數(shù)的和為 【 】． A． 32 B． 126 C． 135 D． 144 【答案】 D。 4. （ 2020山東 濱州 3分） 求 1+2+22+23+?+2 2020的值，可令 S=1+2+22+23+?+2 2020，則2S=2+22+23+24+?+2 2020，因此 2S﹣ S=22020﹣ 1．仿照以上推理，計算出 1+5+52+53+?+5 2020的值為【 】 A． 52020﹣ 1 B． 52020﹣ 1 C． 2020514? D． 2020514? 【答案】 C。 【考點(diǎn)】 分類歸納（圖形的變化類），數(shù)軸。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類） 【分析】 根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，尋找規(guī)律，分 n 是奇數(shù)和偶數(shù)討論：： ∵ 1 0a? ， 21| 1 | = 1aa? ? ? ?， 32| 2 | | 1 2 | = 1aa? ? ? ? ? ? ? ?， 43| 3 | = | 1 3 | = 2aa? ? ? ? ? ? ?， 54| 4 | = | 2 4 | = 2aa? ? ? ? ? ? ?， 65| 5 | = | 2 5 | = 3aa? ? ? ? ? ? ?， 76| 6 | = | 3 6 | = 3aa? ? ? ? ? ? ?， 87| 7 | = | 3 7 | = 4aa? ? ? ? ? ? ?， ? ， ∴ 當(dāng) n 是奇數(shù)時， 1=2n na ??， n 是偶數(shù)時， =2n na ? 。 【分析】 分析規(guī)律，然后找出 2020所在的奇數(shù)的范圍，即可得解： ∵2 3＝ 3＋ 5， 33＝ 7＋ 9＋ 11， 43＝ 13＋ 15＋ 17＋ 19， ? ∴ m3分裂后的第一個數(shù)是 m(m－ 1)＋ 1，共有 m個奇數(shù)。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類）。 2. （ 2020 江 蘇 鹽 城 3 分） 已知整數(shù) 1 2 3 4, , , ,a a a a??? 滿 足 下 列 條 件 ：1 0a? , 21| 1|aa?? ? , 32| 2 |aa?? ? , 43| 3|aa?? ? ,?, 依次類推，則 2020a 的值為【 】 A． 1005? B． 1006? C． 1007? D． 2020? 【答案】 B。 3. （ 2020四川 自貢 3分） 一質(zhì)點(diǎn) P從距原點(diǎn) 1個單位的 M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動，第一次跳動到 OM的中點(diǎn) M3處，第二次從 M3跳到 OM3的中點(diǎn) M2處，第三次從點(diǎn) M2跳到 OM2的中點(diǎn) M1處，如此不斷跳動下去，則第 n次跳動后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn) O的距離為【 】 A． n12 B．n112? C． n11()2? D．n12 【答案】 D。故選 D。故選 C。 ∴ x（ x－ 16） =192，解得 x=24或 x=－ 8（負(fù)數(shù)舍去）。故選 D。故選 C。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類）。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類），新定義。 ∴ 2a+2babab??? 。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類） ，