【正文】 ABCD，使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在 y軸上，或拋物線 E經(jīng)過 A、 B、 C、 D其中的一點(diǎn)，求出所有符合條件的 t的值。 8. （ 2020江蘇 鎮(zhèn)江 9分） 對于二次函數(shù) 2y=x 3x+2? 和一次函數(shù) y= 2x+4? ，把 ? ? ? ? ? ?2y=t x 3x+2 + 1 t 2x+4? ? ?稱為這兩個(gè)函數(shù)的 “ 再生二次函數(shù) ” ，其中 t 是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線 E。 ∴ 點(diǎn) M（ 2， 1）到直線 y=x+2的直角距離為 3。 ② 分別作 ∠BOD 和 ∠BOC 的平分線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，兩角平分線上的點(diǎn)滿足 m=n，故兩條角平分線即為所求。 【考點(diǎn)】 新定義，作圖（復(fù)雜作圖），含 300角直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。則 根據(jù)定義， MH=m， MO=n。 6. 1. （ 2020 江蘇常州 7分） 平面上兩條直線 AB、 CD相交于點(diǎn) O，且 ∠BOD=150 0（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的 “ 距離坐標(biāo) ” ： （ 1）點(diǎn) O的 “ 距離坐標(biāo) ” 為（ 0， 0）； （ 2）在直線 CD上，且到直線 AB的距離為 p（ p＞ 0）的點(diǎn)的 “ 距離坐標(biāo) ” 為（ p， 0）；在直線 AB上，且到直線 CD的距離為 q（ q＞ 0）的點(diǎn)的 “ 距離坐標(biāo) ” 為（ 0， q）； （ 3）到直線 AB、 CD 的距離分別為 p、 q（ p＞ 0， q＞ 0）的點(diǎn)的 “ 距離坐標(biāo) ” 為（ p， q）。 定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心。 （ 2）分 2≤m ＜ 4和 4≤m≤6 兩種情況討論即 可。 綜上所述，使以 A、 M、 H為頂點(diǎn)的三角形與 △AOD 相似的 m的值為： m=1， m=3， m=143 。 若 △AOD∽△A H 2M2，則 4244AH x 4 2=M H 1x + 1 2 x 3 2?? ??,即 23x 32x+80=0? , 解得1220x = x =43 ，（不合題意，舍去）。 （ ii）顯然，當(dāng)點(diǎn) M3與點(diǎn) D重合時(shí)， △AOD∽△AH 3M3，此時(shí) m=－ 2, 與題設(shè) m≥0 不符。 ② 存在。 ∴ 2 2 2 2d E B A B E A 2 4 m? ? ? ? ?（ － ） 2m 8m 12? ? ? ? 。 （ 2） ∵ 點(diǎn) B落在圓心為 A，半徑為 2的圓上， ∴2≤m≤6 。 （ 3）由四邊形 ABB′C′ 是平行四邊形，易求得 θ=∠CAC′=∠ACB=72176。 。 ∵AB ＞ 0， ∴ B C 1+ 5n= =BC 2?? 。 而 ∠B=∠B ， ∴△ABC∽△B′BA 。 ， ∴ θ=∠CAC′=∠ACB=72176。 。 中， ∠ABB39。 ∴θ=∠CAC′=∠BAC′ ﹣ ∠BAC=90176。C39。 ，使點(diǎn) B、 C、 C′ 在同一直線上，且四邊形 ABB39。 3. （ 2020浙江 嘉興 、舟山 12分） 將 △ABC 繞點(diǎn) A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) θ 度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?n倍，得 △AB′C′ ，即如圖 ① ，我們將這種變換記為． （ 1）如圖 ① ，對 △ABC 作變換得 △AB′C′ ，則 S△AB′C′ ： S△ABC = ；直線 BC與直線 B′C′ 所夾的銳角為 度； （ 2）如圖 ② ， △ABC 中， ∠BAC=30176。 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題，新定義，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，中心對稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)。 042? ， ∴ b39。 又 ∵AO=AB ， ∴△OAB 為等邊三角形。 ∴b=2 。 2. （ 2020 陜西省 10 分） 如果一條拋物 線 ? ?2y= ax + bx+ c a 0?與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的 “ 拋物線三角形 ” ． （ 1） “ 拋物線三角形 ” 一定是 三角形； （ 2）若拋物線 2y= x +b x(b 0)? 的 “ 拋物線三角形 ” 是等腰直角三角形，求 b的值； （ 3）如圖， △OAB 是拋物線 2y= x +b 39。 【分析】 （ 1）根據(jù) “ 非常距離 ” 的定義可直接求出。 設(shè) C坐標(biāo)為003x x 34???????， 由 “ 非常距離 ” 的定義知，當(dāng) MP=NQ時(shí)，點(diǎn) C與點(diǎn) E的 “ 非常距離 ” 最小， ∴003 3 4x + x 35 4 5? ? ?。 ② 設(shè) 直線 3y x 34??與 x 軸和 y 軸交于點(diǎn) A， B，過點(diǎn) O作直線 3y x 34??的垂線交直線 3y x 34??于點(diǎn) C，交圓于點(diǎn) E，過點(diǎn) C作 CP⊥x 軸于點(diǎn) P，作 CQ⊥y 軸于點(diǎn) Q，過點(diǎn) E作 EM⊥x 軸于點(diǎn) M，作EN⊥y 軸于點(diǎn) N。 （ 2） ① 設(shè) C坐標(biāo)為003x x 34???????，如圖，過點(diǎn) C作 CP⊥x軸于點(diǎn) P，作 CQ⊥y 軸于點(diǎn) Q。 三 、 解答 題 1. （ 2020北京 市 8分） 在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，對于任意兩點(diǎn) P1（ x1,y1）與 P2（ x2,y2）的 “ 非常距離 ” ， 給出如下定義： 若 ∣x 1－ x2∣≥∣y 1－ y2∣ ，則點(diǎn) P1與點(diǎn) P2的 “ 非常距離 ” 為 ∣x 1－ x2∣ ； 若 ∣x 1－ x2∣ ＜ ∣y 1－ y2∣ ，則點(diǎn) P1與點(diǎn) P2的 “ 非常距離 ” 為 ∣y 1－ y2∣. 例如：點(diǎn) P1（ 1,2），點(diǎn) P2（ 3,5），因?yàn)?∣ 1－ 3∣ ＜ ∣2 － 5∣ ，所以點(diǎn) P1與點(diǎn) P2的 “ 非常距離 ” 為 ∣2 － 5∣=3 ，也就是圖 1中線段 P1Q與線段 P2Q長度的較大值（點(diǎn) Q為垂直于 y軸的直線 P1Q與垂直于 x 軸的直線 P2Q的交點(diǎn)）。 則曲線 CDEF的長是： 24+ +2 433?? ??? 。 【分析】 將（ 4， 5） ?（ 6， 8）中的數(shù)字分別替換（ x1， y1） ?（ x2， y2）即可解答： ∵ （ x1， y1） ?（ x2， y2） =x1x2+y1y2， ∴ （ 4， 5） ?（ 6， 8） =46+58=64 。 【分析】 ∵9 ＜ 10＜ 16， ∴ 3 10 4 4 10 +1 5 ， 。 6. （ 2020 湖南 常德 3 分） 規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù) m 的整數(shù)部分，例如： =0， =3。 【考點(diǎn)】 新定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，解分式方程。 【分析】 根據(jù)新定義得： y=x＋ m－ 2， ∵“ 關(guān)聯(lián)數(shù) ” 的一次函數(shù)是正比例函數(shù)， ∴m ﹣ 2=0，解得： m=2。 因?yàn)樾∶饔脧椈煞Q將鐵塊 A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度。故選 C。故選 A。 【考點(diǎn)】 新定義，解分式方程。 【考點(diǎn)】 新定義，求函數(shù)值。 【考點(diǎn)】 新定義。 【考點(diǎn)】 跨學(xué)科問題，函數(shù)的圖象。 【分析】 設(shè) kI=R ，那么點(diǎn)（ 3， 2）滿足這個(gè)函數(shù)解析式， ∴k=32=6 。 【分析】 畫出兩條相交直線，到 l1的距離為 2的直線有 2條，到 l2的距離為 3的直線有 2條，看所畫的這些直線的交點(diǎn)有幾個(gè)即為所求的點(diǎn)的個(gè)數(shù)： 如圖所示，所求的點(diǎn)有 4個(gè)。 【分析】 ∵ 在公式 I=UR 中，當(dāng)電壓 U 一定時(shí)，電流 I 與電阻 R 之間的函數(shù)關(guān)系不反比例函數(shù)關(guān)系，且 R為正數(shù)， ∴ 選項(xiàng) D正確。 【分析】 如圖，根據(jù)入射線與水平線的夾角等于反射線與水平線的夾角，可求最后落入 ① 球洞。 【考點(diǎn)】 生活中的軸對稱現(xiàn)象。 【考點(diǎn)】 跨學(xué)科問題， 反比例函數(shù)的圖象。 【考點(diǎn)】 新定義，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到直線的距離。 【考點(diǎn)】 跨學(xué)科問題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 5. （ 2020湖南益陽 4分） 在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程中，水的溫度（ T）隨加熱時(shí)間（ t）變化的函數(shù)圖象大致是【 】 A． B． C． D． 【答案】 B。 6. （ 2020貴州六盤水 3分） 定義： f（ a， b） =（ b， a）， g（ m， n） =（﹣ m，﹣ n）．例如 f（ 2， 3） =（ 3，2）， g（﹣ 1，﹣ 4） =（ 1， 4）．則 g等于【 】 A． （﹣ 6， 5） B． （﹣ 5，﹣ 6） C． （ 6，﹣ 5） D． （﹣ 5， 6） 【答案】 A。 7. （ 2020山東東營 3分） 根據(jù)下圖所示程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的 x的值為 52 ，則輸出的函數(shù)值為【 】 A． 32 B． 25 C． 425 D． 254 【答案】 B。 8. （ 2020山東萊蕪 3分） 對于非零的實(shí)數(shù) a、 b，規(guī)定 a⊕b ＝ 1 b － 1 a ．若 2⊕(2x － 1)＝ 1，則 x＝【 】 A． 5 6 B． 5 4 C． 3 2 D．－ 1 6 【答案】 A。 檢驗(yàn)，合適。 【分析】 由題意應(yīng)先進(jìn)行 f方式的變換，再進(jìn)行 g方式的變換，注意運(yùn)算順序 及坐標(biāo)的符號(hào)變化： ∵f （﹣ 6， 7） =（ 7，﹣ 6）， ∴g （ f（﹣ 6， 7）） =g（ 7，﹣ 6） =（﹣ 7， 6）。 【分析】 根據(jù)浮力的知識(shí)，鐵塊露出水面前讀數(shù) y不變，出水面后 y逐 漸增大，離開水面后 y不變。 【考點(diǎn)】 新定義，一次函數(shù)和 正比例函數(shù)的定義，解分式方程。 5. （ 2020湖北 荊州 3分） 新定義：為一次函數(shù) y=ax+b（ a≠0 ， a， b為實(shí)數(shù)）的 “ 關(guān)聯(lián)數(shù) ” ．若 “ 關(guān)聯(lián)數(shù) ”的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于 x的方程