【正文】 ，在圖上 畫出 圓心 ． ． O運(yùn)動(dòng)路徑的示意圖；圓心 O運(yùn)動(dòng)的路程是 ▲ . 【答案】 2πr 。 。 【分析】 設(shè) AC＝ x，則 BC＝ 2－ x， ∵△ACD 和 △BCE 都是等腰直角三角形， ∴∠DCA ＝ 45176。 ∵ 動(dòng)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度是 1cm/s， ∴ 點(diǎn) P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（ 4+23） 247。 ， ∴ 3B E A B s in 6 0 2 32? ? ? ? ?， 1A E A B c o s 6 0 2 12? ? ? ? ?。 ∵ 動(dòng)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度是 1cm/s， ∴AB=2 ， BC=2。 2. （ 2020江蘇 蘇州 3分） 如圖 ① ，在梯形 ABCD中， AD∥BC ， ∠A=60176。 ∴BP∥y 軸 。 ∵ A（ 0， 2）， C（ 0， 4）， ∴AC=2 。 二 、 填空 題 1. （ 2020浙江 義烏 4分） 如圖，已知點(diǎn) A（ 0， 2）、 B（ ， 2）、 C（ 0， 4），過點(diǎn) C向右作平行于 x軸的射線，點(diǎn) P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AP，以 AP為邊在其左側(cè)作等邊 △APQ ，連接 PB、 BA．若四邊形 ABPQ為梯形，則： （ 1）當(dāng) AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是 ▲ ； （ 2）當(dāng) AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是 ▲ 用心 愛心 專心 17 【答案】 233 ， 23。 24. （ 2020黑龍江龍東地區(qū) 3分） 如圖所示，四邊形 ABCD是邊長為 4cm的正方形，動(dòng)點(diǎn) P在正方形 ABCD 的邊上沿著 A→B→C→D 的路徑以 1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中 △APD 的面積 s(cm2)隨時(shí)間 t（ s） 的變化關(guān)系用圖象表示，正確的是【 】 A . B . C . D. 【答案】 D。 23. （ 2020黑龍江綏化 3分） 如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D為 ⊙O 的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P從圓心 O出發(fā)， 沿 OC DOCDOC ?? 弧 的路線做勻速運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒， ∠APB 的度數(shù)為 y度，則下列圖象中表示 y（度）與 t（秒）之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖恰? 】 用心 愛心 專心 16 A． B． C． D． 【答案】 C。 ∵E 點(diǎn)沿著 A→B→A 方向運(yùn)動(dòng)， ∴E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為： 。 ∴ 當(dāng) ∠BFE ＝ 90176。 ∴ 此時(shí) AE＝ AB－ BE＝ 2cm。 ， ∴AB ＝ 2BC＝ 4cm。 ， ②∠BEF ＝ 90176。 22. （ 2020甘肅蘭州 4分） 如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，弦 BC＝ 2cm， F是弦 BC 的中點(diǎn)， ∠ABC ＝ 60176。 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象。 ∴∠OAP′=30 0，即 ∠OAP 的最大值是 =300。 【分析】 如圖，當(dāng) 點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) P′ ，即 AP′ 與 ⊙O 相切時(shí)， ∠OAP 最大。 C ． 60176。 ∴⊙O 自轉(zhuǎn)了 3+1=4周。 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系。 當(dāng) 2＜ t≤4 時(shí)，即點(diǎn) P在 AB上，點(diǎn) Q在 DC 上， AP=t， AP上的高為 4， 11S A P 4 t 4 2 t22? ? ? ? ? ? ?，為直線（一次函數(shù)）的一部分。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)。4179。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。 【分析】 如圖，取 AB 的中點(diǎn) E，連接 OE、 DE、 OD， ∵OD≤OE+DE ， ∴ 當(dāng) O、 D、 E三 點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn) D到點(diǎn) O的距離最大， 此時(shí)， ∵AB=2 ， BC=1， ∴OE=AE= 12AB=1。故選 D。 ∴S △P AB=12 PE179。QN179。PA179。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。 【考點(diǎn)】 幾何變換的性質(zhì)。 當(dāng) 點(diǎn) P在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖， △ABP 的高 PF＝ BCsiｎ ∠B ＝ 1, ∴△ABP 的面積 11A B C F = 2 1 122y ? ? ? ? ? ?。故選 D。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)。 【分析】 分別求出點(diǎn) P在 DE、 AD、 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S與 t的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案： 根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn) P在 ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S=12 BC?PE=2t； 當(dāng)點(diǎn) P在 DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí) S=8； 當(dāng)點(diǎn) P在線段 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S=12 BC（ AB+AD+DE－ t） =5－ 12 t。故選 B。 當(dāng) DF與 BC垂直，即 DF最小時(shí)， EF取最小值 2 2 。 ∴ 由 割補(bǔ)法可知四邊形 CEDF的面積等于正方形 CMDN面積。 故此結(jié)論錯(cuò)誤。 ∴ 四邊形 CEDF是平行四邊形。 。 用心 愛心 專心 8 ∵AE=CF ， ∴△ADE≌△CDF （ SAS）。 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形中位線定理，勾股定理。 ∴ 點(diǎn) P在在 AB上運(yùn)動(dòng)和在 BC 上運(yùn)動(dòng)得到的三角形是對稱的。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖 象，正三角形的性質(zhì)。 ∴B′ 坐標(biāo)為（－ 12 ，－ 12 ）。 ∵ 點(diǎn) B在直線 y=x上運(yùn)動(dòng)， ∴△AOB′ 是等 腰直角三角形。 8. （ 2020四川 廣元 3分） 如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B在直線 yx? 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 AB最短時(shí)， 點(diǎn) B的坐標(biāo)為【 】 A.（ 0， 0） B.（ 21? ， 21? ） C.（ 22 ， 22? ） D.（ 22? ， 22? ） 【答案】 B。 ② 當(dāng) 3＜ x≤6 時(shí)，即點(diǎn) P在線段 BC上時(shí)， PC=（ 6－ x）（ 3＜ x≤6 ）； ∴y= （ 6－ x） 2=（ x6） 2（ 3＜ x≤6 ）， ∴ 該函數(shù)的圖象在 3＜ x≤6 上是開口向上的拋物線。 ∴AD= 32 ， CD=332 。 7. （ 2020四川 內(nèi)江 3分） 如圖，正 △ABC 的邊長為 3cm,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，以每秒 1cm的速度，沿 A B C??的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（秒）， 2y PC? ,則 y關(guān)于 x的函數(shù)的圖像大致為【 】 A. B. C. D. 【答案】 C。 ∴ ? ?E O F 1 1 5 5 5y = S O C E F 5 1 1 x x +2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 （ 2）當(dāng)點(diǎn) E在 AD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) F在點(diǎn) C停止時(shí)， △EOF 的面積不變。 ∴ 4EH x5? 。 （ 1）當(dāng)點(diǎn) E在 OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) F在 OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，作 EH⊥OC 于點(diǎn) H。 ∵D （ 5， 4）， AD=2， ∴OC=5 ， CD=4， OG=3。故選 B。 ∵AP= 2 t， ∴PD= t 。 ∴QP=QP′ ， PE=P′E 。 ， AC=BC=6cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB方向以 每秒 2 cm的速度向終點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) B出發(fā)沿 BC方向以每秒 1cm 的速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，將 △PQC 沿 BC翻折，點(diǎn) P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P′. 設(shè) Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t秒，若四邊形 QPCP′ 為菱形，則 t的值為【 】 用心 愛心 專心 4 A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 【答案】 B。 由垂徑定理得： OE=OF， 由勾股定理得： OE2=EN2﹣ ON2=r2﹣ x2=9。 ∵∠P BA=∠OBD ， ∴∠PAB=∠ODB 。 ∵∠BOD=90176。 【考點(diǎn)】 圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理。 【分析】 如圖所示，連接 CM， ∵M(jìn) 是 AB 的中點(diǎn)， ∴S △ACM =S△BCM =12 S△ABC ， 開始時(shí)， S△MPQ =S△ACM =12 S△ABC ； 由于 P， Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，從而點(diǎn) P到達(dá) AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) Q也到達(dá) BC的中點(diǎn)，此時(shí)， S△MPQ =14 S△ABC ； 結(jié)束時(shí)， S△MPQ =S△BCM =12 S△ABC 。故選 D。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P在 B→D 上時(shí)，函數(shù) y在動(dòng)點(diǎn) P位于 BD 中點(diǎn)時(shí)最小，且在中點(diǎn)兩側(cè)是對稱的，故選項(xiàng) B錯(cuò)誤。 2. （ 2020浙江 嘉興 、舟山 4分） 如圖，正方形 ABCD的邊長為 a，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，沿折線 A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn) A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的路程長為長為 x， AP長為 y，則 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致是【 】 A． B． 用心 愛心 專心 2 C． D． 【答案】 D。 ， ∵OP=x ， AP=2－ x， ∠BPA=60176。用心 愛心 專心 1 2020年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題 55：動(dòng)態(tài)型問題 一、選擇題 1. （ 2020安徽省 4分） 如圖， A點(diǎn)在半徑為 2的 ⊙O 上，過線段 OA 上的一點(diǎn) P作直線 ? ，與 ⊙O 過 A點(diǎn)的切線交于點(diǎn) B，且 ∠APB=60176。 【分析】 利用 AB與 ⊙O 相切， △BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角邊表示出來，從而用 x表示出三角形的面積，根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的圖象： ∵AB 與 ⊙O 相切， ∴∠BAP=90176。故選 D。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P在 A→B 上時(shí)，函數(shù) y隨 x的增大而增大，且 y=x，四個(gè)圖象均正確。故選項(xiàng) D正確。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。 4. （ 2020江蘇無錫 3分） 如圖，以 M（﹣ 5， 0）為圓心、 4為半徑的圓與 x軸交于 A． B兩點(diǎn)， P是 ⊙M上異于 A． B的一動(dòng)點(diǎn)，直線 PA． PB分別交 y軸于 C． D，以 CD為直徑的 ⊙N 與 x軸 交于 E、 F，則 EF的長【 】 A． 等于 4 B． 等于 4 C． 等于 6 D． 隨 P點(diǎn) 【答案】 C。 。 。 ∴ OC OD=OB OA ，即 r+x 9=1 r x? ，即 r2﹣ x2=9。 5. （ 2020湖北黃岡 3分） 如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 由題意知，點(diǎn) P、 P′ 關(guān)于 BC對稱， ∴BC 垂直平分 PP′ 。 ， AC=BC， ∴∠A=45 0。 ∴ 若四邊形 QPCP′ 為菱形，則 t的值為 2。 【分析】 如圖，過點(diǎn) A作 AG⊥OC 于點(diǎn) G。 用心 愛心 專心 5 ∴ 當(dāng)點(diǎn) E在 OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) F在 OC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) E在 AD和 DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) F在點(diǎn) C停止。 ∴ EH OEAG OA? ，即 EH x45? 。 故選項(xiàng) A． B選 項(xiàng)錯(cuò)誤。 EF=OA＋ AD＋ DC﹣ x =11﹣ x， OC=5。故選 C。 ， AC=3。 用心 愛心 專心 6 ∴ 該函數(shù)圖象在 0≤x≤3 上是開口向上的拋物線。故選 C。 由垂線段最短可知，當(dāng) B′ 與點(diǎn) B重合時(shí) AB最短。1= 12 。 9. （ 2020四川 巴中 3分） 如圖，點(diǎn) P是等邊 △ABC 的邊上的一個(gè)作勻速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其由點(diǎn) A開始沿 AB邊運(yùn)動(dòng)到 B，再沿 BC邊運(yùn)動(dòng)到 C為止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t， △ACP 的面積為 S，則 S與 t的大致圖象是 【 】 用心 愛心 專心 7 【答案】 C。 如圖，根據(jù)正三角形軸對稱的性質(zhì)，當(dāng) AP=AP1時(shí)，兩三角形全等，它們是 關(guān)于 BD（ AC 邊上的 中線）對稱的，其中當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) B重合時(shí)面積最大。 ， AC=BC=4， D是 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E、 F分別在 AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) E不與點(diǎn) A、 C重合），且保持 AE=CF，連接 DE、 DF、 EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有下列結(jié)論： ①△DFE 是等腰直角三角形； ② 四邊形 CEDF不可能為正方形； ③ 四邊形 CEDF的面積隨點(diǎn) E位置的改變而發(fā)生變化； ④ 點(diǎn) C到線段 EF的最大距離為 ． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 【答案】 B。 ， CD=AD=DB。 ， ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90176。 ② 當(dāng) E、 F分別為 AC、 BC 中點(diǎn)時(shí)， ∵ 由三角形中位線定理， DE平行且等于 12 BC。 ， ∴ 四邊形 CEDF是正方形。 ∴Rt△ADE≌Rt△CDF （ HL）。 ④ 由 ① ， △DEF 是等腰直角三角形， ∴DE= 2 EF。 故正確的有 2個(gè)： ①④ 。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。 12. （ 2020遼寧鐵嶺 3分） 如圖， □ ABCD的 AD邊長為 8，面積為 32，四個(gè)全等的小平行四邊形對稱中心分別在 □ ABCD的頂點(diǎn)上，它們的各邊與 □ ABCD的各邊分別平行，且與 □ ABCD相似 .若 小平行