【正文】 四邊形的一邊長為 x，且 0＜ x≤8 ，陰影部分的面積的和為 y，則 y與 x之間的函數(shù) 關(guān)系的大致圖象是【 】 A. B. C. D. 【答案】 D。 又 ∵0 ＜ x≤8 ， ∴ 縱觀各選項，只有 D選項 圖象符合 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。 【分析】 當(dāng) 點 P在 BC上運動時，如圖， △ABP 的高 PE＝ BPsiｎ ∠B ＝ 0 1si 30 2xxｎ ＝ ， ∴△ABP 的面積 1 1 1 1A B PE = 22 2 2 2y x x? ? ? ? ? ?。 14. （ 2020山東德州 3分） 由圖 中三角形僅經(jīng)過一次平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換，不能得到的圖形是【 】 A． B． C． D． 【答案】 B。 15. （ 2020山東煙臺 3分） 如圖，矩形 ABCD中， P為 CD中點，點 Q為 AB上的動點（不與 A， B重合）．過Q作 QM⊥PA 于 M， QN⊥PB 于 N．設(shè) AQ的長度為 x， QM與 QN的長度和為 y．則能表示 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是【 】 用心 愛心 專心 11 A． B． C． D． 【答案】 D。QN?PB+ 12 179。 ∵QM 與 QN的長度和為 y， ∴S △PAB =S△PAQ +S△PQB =12 179。MQ= 12 PB（ QM+QN） =12 PBy。 ∴y 的值為定值，符合要求的圖形為 D。 用心 愛心 專心 12 【考點】 矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中 線性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理。 17. （ 2020山東 臨沂 3分） 如圖，正方形 ABCD的邊長為 4cm，動點 P、 Q同時從點 A出 發(fā)，以 1cm/s的速度分別沿 A→B→C 和 A→D→C 的路徑向點 C運動，設(shè)運動時間為 x（單位： s），四邊形 PBDQ的面積為 y（單位： cm2），則 y與 x（ 0≤x≤8 ）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為【 】 A． B． C． D． 【答案】 B。4 ﹣ 12 ?x?x=﹣ 12 x2+8， ②4≤x≤8 時， y=S△BCD ﹣ S△CPQ =12 179。 18. （ 2020廣西桂林 3分） 如圖，在邊長為 4的正方形 ABCD中，動點 P從 A點出發(fā)，以每秒 1個單位 長度的速度沿 AB向 B點 運動，同時動點 Q從 B點出發(fā)，以每秒 2個單位長度的速度沿 BC→CD 方向運 動，當(dāng) P運動到 B點時， P、 Q兩點同時停止運動．設(shè) P點運動的時間為 t， △APQ 的面積為 S，則 S與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】 用心 愛心 專心 13 A． B． C． D． 【答案】 D。 由題意得，當(dāng) 0≤t≤2 時，即點 P在 AB上，點 Q在 BC上， AP=t， BQ=2t， 211S A P B Q t 2 t t22? ? ? ? ? ? ?，為開口向 上的拋物線的一部分。 19. （ 2020廣西北海 3分） 如圖，等邊 △ABC 的周長為 6π ，半徑是 1的 ⊙O 從與 AB相切于點 D的位置 出發(fā)，在 △ABC 外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與 AB相切于點 D的位置，則 ⊙O 自轉(zhuǎn)了：【 】 A． 2周 B． 3周 C． 4周 D． 5周 【答案】 C。 ，即一周。 B ． 45176。 【考點】 動點問題，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義， 特殊角的三角函數(shù)值。 ∴ O P 1sin O A P O A 2?? ?? ?。 ，DF⊥AB 于點 F， EG⊥AB 于點 G，當(dāng)點 C在 AB上運動時，設(shè) AF=x， DE=y，下列中圖象中，能表示 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是【 】 A． B． C． D． 【答案】 A。故選 A。 【分析】 若 △BEF 是直角三角形，則有兩種情況： ①∠BFE ＝ 90176。 Rt△ABC 中， BC＝ 2， ∠ABC ＝ 60176。 ，則 BE＝ 2BF＝ 2cm。 ∵0≤t ＜ 3， ∴t ＝ 3s不合題意，舍去。 時， 同 ① 可求得 BE＝ 12 cm，此時 AE＝ AB－ BE＝ 72 cm。故選 D。故選 C。故選 D。 ∵△APQ 是等邊三角形， CP∥x 軸， ∴AC 垂直平分 PQ。 （ 2）如圖 2，當(dāng) AB為梯形的腰時， AQ∥BP ， ∴Q 在 y軸上 。 ∴ 當(dāng) AB為梯形的腰時，點 P的橫坐標(biāo)是： 23。 【分析】 由圖 ② 可知， t在 2到 4秒時， △PAD 的面積不發(fā)生變化， ∴ 在 AB上運動的時間是 2秒，在 BC上運動的時間是 4－ 2=2秒。 ∵∠A=60176。 在 Rt△CDF 中， ? ? 22 2 2C D C F D F 3 + 3 = 2 3? ? ?， ∴ 動點 P運動的總路程為 AB＋ BC＋ CD=2＋ 2＋ 23=4＋ 23（ cm）。 【考點】 動 點問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，平角定義，勾股定理，二次函數(shù)的最值。 ∴∠DCE ＝ 90176。 4. （ 2020福建廈門 4分） 如圖，已知 ∠ABC ＝ 90176。 5. （ 2020湖北鄂州 3分） 在銳角三角形 ABC中， BC= 24 ， ∠ABC=45176。 【分析】 如圖，在 BA 上截取 BE=BN，連接 EM。 ∴CM+MN=CM+ME≥CE 。 ∴CM+MN 的最小值是 4。 ∴AD=BE=5 。 在 Rt△ABE 中， 2 2 2 2A B = B E A E = 5 3 = 4??， ∴ A B 4cos A B E= =B E 5? 。 ∴ 當(dāng) 0＜ t≤5 時， 21 1 4 2y = B Q PF = t t= t2 2 5 5? ? ? ?。 又 ∵∠A=∠Q=90176。 7. （ 2020湖南張家界 3分） 已知線段 AB=6， C． D是 AB上兩點，且 AC=DB=1， P是線段 CD上一動點，在 AB同側(cè)分別作等邊三角形 APE和等邊三角形 PBF， G為線段 EF的中點，點 P由點C移動到點 D時， G點移動的路徑長度為 ▲ ． 【答案】 2。 ∵△APE 和 △PBF 是等邊三角形， ∴∠A=∠FPB=60176。 ∴ 四邊形 EPFH為平行四邊形。 ∴MN=2 ，即 G的移動路徑長為 2。 （ 2）存在， DE是不變的。 ∵∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ， ∠AOB=90 0。 ∴DF=OF= 24x2?。 【考點】 垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。 ，過 D作 DF⊥OE ，則 DF=OF= 24x2?， EF= 12x， OE= 2x+ 4 x2?，即可求得 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式。 當(dāng) x=0時， y=3。 ∵y= ﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， ∴ 頂點 D的坐標(biāo)為（ 1， 4）。 （ 3）點 B作 BB′⊥AC 于點 F，使 B′F=BF ，則 B′ 為點 B關(guān)于直線 AC 的對稱點．連接 B′D 交直線AC與點 M，則點 M為所求。 ∴ CO CA=BF AB 。 ∴ 1 3 10==B E BE 12 105?。 ∴ 直線 B39。 ∴M 點的坐標(biāo)為（ 9 13235 35 ， ）。由 y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4可求得頂點 D的坐標(biāo)。由 Rt△AOC∽Rt△AFB 求得 6 10BF= 5 ，從而得到BB′=2BF= 12105 。 ． （ 1） ① 點 B的坐標(biāo)是 ； ②∠CAO= 度； ③ 當(dāng)點 Q與點 A重合時，點 P的坐標(biāo)為 ；（直接寫出答案） （ 2）設(shè) OA的中心為 N， PQ與線段 AC相交于點 M，是否存在點 P，使 △AMN 為等腰三角形？若存在，請直接寫出點 P的橫坐標(biāo)為 m；若不存在，請說明理由． （ 3）設(shè)點 P的橫坐標(biāo)為 x， △OPQ 與矩形 OABC的重疊部分的面積為 S，試求 S與 x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量 x的取值范圍． 【答案】 解：（ 1） ① （ 6， 2 3 ）。 m=0或 m=3﹣ 3 或 m=2。 當(dāng) x＞ 9時 ，如圖 4， 1 1 1 8 3 5 4 3S O A A H 6 =2 2 x x? ? ? ? ?。 ② 由正切函數(shù)，即可求得 ∠CAO 的度數(shù)： ∵ O C 2 3 3ta n C A O = =O A 6 3?? ， ∴∠CAO=30176。 ∴0PEAE 3tan 60??。 。 ∴ 點 P與 D重合。=AQ?sin60 0 3O A I Q O I s in 6 0 3 m2? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） 又 1 1 3M J A M = A N =2 2 2? ， ∴ 333m22?（ ） = ，解得： m=3﹣ 3 。 ∴OK=2 。 4. （ 2020廣東汕頭 12分） 如圖，拋物線 213y= x x 922??與 x軸交于 A、 B兩點，與 y軸交于點 C，連接BC、 AC． （ 1）求 AB和 OC的長； 用心 愛心 專心 29 （ 2）點 E從點 A出發(fā)，沿 x軸向點 B運動（點 E與點 A、 B不重合），過點 E作直線 l平行 BC，交 AC于點D．設(shè) AE的長為 m， △AD E的面積為 s，求 s關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m的取值范圍； （ 3）在（ 2）的條件下，連接 CE，求 △CDE 面積的最大值；此時，求出以點 E為圓心，與 BC 相切的圓的面積（結(jié)果保留 π ）． 【答案】 解：（ 1）在 213y= x x 922??中， 令 x=0，得 y=－ 9， ∴C （ 0，﹣ 9）； 令 y=0，即 213x x 9=022??，解得： x1=﹣ 3， x2=6， ∴A （﹣ 3， 0）、 B（ 6， 0）。 （ 3） ∵S △AEC =12 AE?OC=92 m， S△AED =s=12 m2， ∴S △EDC =S△AEC ﹣ S△AED =﹣ 12 m2+92 m=﹣ 12 （ m﹣ 92 ） 2+818 。 ∴ 以 E點為圓心，與 BC相切的圓的面積 S⊙E =π?EF 2=72952? 。 （ 3） ① 首先用 m列出 △AEC 的面積表達式， △AEC 、 △AED 的面積差即為 △CDE 的面積，由此可得關(guān)于 S△CDE 關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到 S△CDE 的最大面積以及此時 m的值。 用心 愛心 專心 31 ∴ 拋物線的解析式： 24 4 8y x x 6 x + x9 9 3? ? ? ? ?（ ）。 ∴△MNA 的面積有最大值，且最大值為 6。 ∴ ? ? 22 24 5 2N M 6 t t + t t 2 4 t+ 3 639??? ? ? ? ? ?????。 綜上所述，當(dāng) t的值取 2或 10843 或 94 時， △MAN 是等腰三角形。 利用待定系數(shù)法，設(shè)交點式求出拋物線的解析式。 6. （ 2020浙江湖 州 12 分） 如圖 1，已知菱形 ABCD的邊長為 23，點 A在 x 軸負半軸上，點 B在坐標(biāo)原點．點 D的坐標(biāo)為（ 3 ， 3），拋物線 y=ax2+b（ a≠0 ）經(jīng) 過 AB、 CD 兩邊的中點． （ 1）求這條拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）將菱形 ABCD以每秒 1個單位長度的速度沿 x軸正方向勻速平移（如圖 2），過點 B作 BE⊥CD 于點 E，交拋物線于點 F，連接 DF、 AF．設(shè)菱形 ABCD平移的時間為 t秒（ 0＜ t＜ 3 ） ① 是否存在這樣的 t，使 △ADF 與 △DEF 相似？若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由； ② 連接 FC，以點 F 為旋轉(zhuǎn)中心，將 △FEC 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 180176。如圖 2所示，在 Rt△BCE 中， ∠BEC=90176。 。 ∴∠ADC=180176。 （ I）若 ∠ADF=90 176。 。 ∵t ＞ 0， ∴t=1 。 ，可證得 △DEF∽△FBA ，則 DE EFFB BA? 。 （ III）由題意得， ∠DAF ＜ ∠DAB=60176。 ② 66 3 t 2? ? ? 。 時， △ADF ∽△DEF ，求此時 t的值。 ，此時 t不存在。 ∴EE′=2EF=2t 2。 求出 t2＋ 2 3 t－ 3=0，得 t= 3 6?? ， ∴t 2＋ 2 3 t－ 3≥0 即 ? ?? ?t+ 3 + 6 t+ 3 6 0??。 （ 1）求 A點坐標(biāo)及線段 AB的長； （ 2）若點 P由點 A出發(fā)以每秒 1個單位的速度沿 AB邊向點 B移動， 1秒后點 Q也由點 A出發(fā)以每秒 7個單位的速度沿 AO， OC， CB邊向點 B移動，當(dāng)其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點 P的移動時間為 t秒。 當(dāng) y=﹣ 2時， 22 x 4x 2? ? ? ?，解得 12x 0 x 4??， 。 當(dāng) Q點在 OA上時，即 0 7t 7 2? ? ? ， 91t7??