【正文】 綏化 3分） 如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D為 ⊙O 的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P從圓心 O出發(fā)， 沿 OC DOCDOC ?? 弧 的路線做勻速運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒， ∠APB 的度數(shù)為 y度，則下列圖象中表示 y（度）與 t（秒）之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖恰? 】 用心 愛心 專心 16 A． B． C． D． 【答案】 C。 ∴ 當(dāng) ∠BFE ＝ 90176。 ， ∴AB ＝ 2BC＝ 4cm。 22. （ 2020甘肅蘭州 4分） 如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，弦 BC＝ 2cm， F是弦 BC 的中點(diǎn)， ∠ABC ＝ 60176。 ∴∠OAP′=30 0，即 ∠OAP 的最大值是 =300。 C ． 60176。 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。故選 D。QN179。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。 當(dāng) 點(diǎn) P在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖， △ABP 的高 PF＝ BCsiｎ ∠B ＝ 1, ∴△ABP 的面積 11A B C F = 2 1 122y ? ? ? ? ? ?。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)。故選 B。 ∴ 由 割補(bǔ)法可知四邊形 CEDF的面積等于正方形 CMDN面積。 ∴ 四邊形 CEDF是平行四邊形。 用心 愛心 專心 8 ∵AE=CF ， ∴△ADE≌△CDF （ SAS）。 ∴ 點(diǎn) P在在 AB上運(yùn)動(dòng)和在 BC 上運(yùn)動(dòng)得到的三角形是對(duì)稱的。 ∴B′ 坐標(biāo)為（－ 12 ，－ 12 ）。 8. （ 2020四川 廣元 3分） 如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B在直線 yx? 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 AB最短時(shí)， 點(diǎn) B的坐標(biāo)為【 】 A.（ 0， 0） B.（ 21? ， 21? ） C.（ 22 ， 22? ） D.（ 22? ， 22? ） 【答案】 B。 ∴AD= 32 ， CD=332 。 ∴ ? ?E O F 1 1 5 5 5y = S O C E F 5 1 1 x x +2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 ∴ 4EH x5? 。 ∵D （ 5， 4）， AD=2， ∴OC=5 ， CD=4， OG=3。 ∵AP= 2 t， ∴PD= t 。 ， AC=BC=6cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB方向以 每秒 2 cm的速度向終點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) B出發(fā)沿 BC方向以每秒 1cm 的速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，將 △PQC 沿 BC翻折，點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P′. 設(shè) Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t秒，若四邊形 QPCP′ 為菱形，則 t的值為【 】 用心 愛心 專心 4 A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 【答案】 B。 ∵∠P BA=∠OBD ， ∴∠PAB=∠ODB 。 【考點(diǎn)】 圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理。故選 D。 2. （ 2020浙江 嘉興 、舟山 4分） 如圖，正方形 ABCD的邊長為 a，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，沿折線 A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn) A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的路程長為長為 x， AP長為 y，則 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致是【 】 A． B． 用心 愛心 專心 2 C． D． 【答案】 D。用心 愛心 專心 1 2020年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題 55：動(dòng)態(tài)型問題 一、選擇題 1. （ 2020安徽省 4分） 如圖， A點(diǎn)在半徑為 2的 ⊙O 上，過線段 OA 上的一點(diǎn) P作直線 ? ，與 ⊙O 過 A點(diǎn)的切線交于點(diǎn) B，且 ∠APB=60176。故選 D。故選項(xiàng) D正確。 4. （ 2020江蘇無錫 3分） 如圖，以 M（﹣ 5， 0）為圓心、 4為半徑的圓與 x軸交于 A． B兩點(diǎn)， P是 ⊙M上異于 A． B的一動(dòng)點(diǎn)，直線 PA． PB分別交 y軸于 C． D，以 CD為直徑的 ⊙N 與 x軸 交于 E、 F，則 EF的長【 】 A． 等于 4 B． 等于 4 C． 等于 6 D． 隨 P點(diǎn) 【答案】 C。 。 5. （ 2020湖北黃岡 3分） 如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， AC=BC， ∴∠A=45 0。 【分析】 如圖，過點(diǎn) A作 AG⊥OC 于點(diǎn) G。 ∴ EH OEAG OA? ，即 EH x45? 。 EF=OA＋ AD＋ DC﹣ x =11﹣ x， OC=5。 ， AC=3。故選 C。1= 12 。 如圖，根據(jù)正三角形軸對(duì)稱的性質(zhì)，當(dāng) AP=AP1時(shí)，兩三角形全等，它們是 關(guān)于 BD（ AC 邊上的 中線）對(duì)稱的，其中當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) B重合時(shí)面積最大。 ， CD=AD=DB。 ② 當(dāng) E、 F分別為 AC、 BC 中點(diǎn)時(shí)， ∵ 由三角形中位線定理， DE平行且等于 12 BC。 ∴Rt△ADE≌Rt△CDF （ HL）。 故正確的有 2個(gè)： ①④ 。 12. （ 2020遼寧鐵嶺 3分） 如圖， □ ABCD的 AD邊長為 8，面積為 32，四個(gè)全等的小平行四邊形對(duì)稱中心分別在 □ ABCD的頂點(diǎn)上，它們的各邊與 □ ABCD的各邊分別平行，且與 □ ABCD相似 .若 小平行四邊形的一邊長為 x，且 0＜ x≤8 ，陰影部分的面積的和為 y，則 y與 x之間的函數(shù) 關(guān)系的大致圖象是【 】 A. B. C. D. 【答案】 D。 【分析】 當(dāng) 點(diǎn) P在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖， △ABP 的高 PE＝ BPsiｎ ∠B ＝ 0 1si 30 2xxｎ ＝ ， ∴△ABP 的面積 1 1 1 1A B PE = 22 2 2 2y x x? ? ? ? ? ?。 15. （ 2020山東煙臺(tái) 3分） 如圖，矩形 ABCD中， P為 CD中點(diǎn)，點(diǎn) Q為 AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與 A， B重合）．過Q作 QM⊥PA 于 M， QN⊥PB 于 N．設(shè) AQ的長度為 x， QM與 QN的長度和為 y．則能表示 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是【 】 用心 愛心 專心 11 A． B． C． D． 【答案】 D。 ∵QM 與 QN的長度和為 y， ∴S △PAB =S△PAQ +S△PQB =12 179。 ∴y 的值為定值，符合要求的圖形為 D。 17. （ 2020山東 臨沂 3分） 如圖，正方形 ABCD的邊長為 4cm，動(dòng)點(diǎn) P、 Q同時(shí)從點(diǎn) A出 發(fā)，以 1cm/s的速度分別沿 A→B→C 和 A→D→C 的路徑向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（單位： s），四邊形 PBDQ的面積為 y（單位： cm2），則 y與 x（ 0≤x≤8 ）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為【 】 A． B． C． D． 【答案】 B。 18. （ 2020廣西桂林 3分） 如圖，在邊長為 4的正方形 ABCD中，動(dòng)點(diǎn) P從 A點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位 長度的速度沿 AB向 B點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從 B點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2個(gè)單位長度的速度沿 BC→CD 方向運(yùn) 動(dòng)，當(dāng) P運(yùn)動(dòng)到 B點(diǎn)時(shí)， P、 Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t， △APQ 的面積為 S，則 S與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】 用心 愛心 專心 13 A． B． C． D． 【答案】 D。 19. （ 2020廣西北海 3分） 如圖，等邊 △ABC 的周長為 6π ，半徑是 1的 ⊙O 從與 AB相切于點(diǎn) D的位置 出發(fā)，在 △ABC 外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與 AB相切于點(diǎn) D的位置，則 ⊙O 自轉(zhuǎn)了：【 】 A． 2周 B． 3周 C． 4周 D． 5周 【答案】 C。 B ． 45176。 ∴ O P 1sin O A P O A 2?? ?? ?。故選 A。 Rt△ABC 中， BC＝ 2， ∠ABC ＝ 60176。 ∵0≤t ＜ 3， ∴t ＝ 3s不合題意，舍去。故選 D。故選 D。 （ 2）如圖 2，當(dāng) AB為梯形的腰時(shí)， AQ∥BP ， ∴Q 在 y軸上 。 【分析】 由圖 ② 可知， t在 2到 4秒時(shí)， △PAD 的面積不發(fā)生變化， ∴ 在 AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 2秒，在 BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 4－ 2=2秒。 在 Rt△CDF 中， ? ? 22 2 2C D C F D F 3 + 3 = 2 3? ? ?， ∴ 動(dòng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的總路程為 AB＋ BC＋ CD=2＋ 2＋ 23=4＋ 23（ cm）。 ∴∠DCE ＝ 90176。 5. （ 2020湖北鄂州 3分） 在銳角三角形 ABC中， BC= 24 ， ∠ABC=45176。 ∴CM+MN=CM+ME≥CE 。 ∴AD=BE=5 。 ∴ 當(dāng) 0＜ t≤5 時(shí)， 21 1 4 2y = B Q PF = t t= t2 2 5 5? ? ? ?。 7. （ 2020湖南張家界 3分） 已知線段 AB=6， C． D是 AB上兩點(diǎn)，且 AC=DB=1， P是線段 CD上一動(dòng)點(diǎn)，在 AB同側(cè)分別作等邊三角形 APE和等邊三角形 PBF， G為線段 EF的中點(diǎn)，點(diǎn) P由點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn) D時(shí)， G點(diǎn)移動(dòng)的路徑長度為 ▲ ． 【答案】 2。 ∴ 四邊形 EPFH為平行四邊形。 （ 2）存在， DE是不變的。 ∴DF=OF= 24x2?。 ，過 D作 DF⊥OE ，則 DF=OF= 24x2?， EF= 12x， OE= 2x+ 4 x2?，即可求得 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式。 ∵y= ﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， ∴ 頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 1， 4）。 ∴ CO CA=BF AB 。 ∴ 直線 B39。由 y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4可求得頂點(diǎn) D的坐標(biāo)。 ． （ 1） ① 點(diǎn) B的坐標(biāo)是 ； ②∠CAO= 度； ③ 當(dāng)點(diǎn) Q與點(diǎn) A重合時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ；（直接寫出答案） （ 2）設(shè) OA的中心為 N， PQ與線段 AC相交于點(diǎn) M，是否存在點(diǎn) P，使 △AMN 為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 m；若不存在，請說明理由． （ 3）設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 x， △OPQ 與矩形 OABC的重疊部分的面積為 S，試求 S與 x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量 x的取值范圍． 【答案】 解：（ 1） ① （ 6， 2 3 ）。 當(dāng) x＞ 9時(shí) ，如圖 4， 1 1 1 8 3 5 4 3S O A A H 6 =2 2 x x? ? ? ? ?。 ∴0PEAE 3tan 60??。 ∴ 點(diǎn) P與 D重合。 ∴OK=2 。 （ 3） ∵S △AEC =12 AE?OC=92 m， S△AED =s=12 m2， ∴S △EDC =S△AEC ﹣ S△AED =﹣ 12 m2+92 m=﹣ 12 （ m﹣ 92 ） 2+818 。 （ 3） ① 首先用 m列出 △AEC 的面積表達(dá)式， △AEC 、 △AED 的面積差即為 △CDE 的面積，由此可得關(guān)于 S△CDE 關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到 S△CDE 的最大面積以及此時(shí) m的值。 ∴△MNA 的面積有最大值，且最大值為 6。 綜上所述，當(dāng) t的值取 2或 10843 或 94 時(shí)， △MAN 是等腰三角形。 6. （ 2020浙江湖 州 12 分） 如圖 1，已知菱形 ABCD的邊長為 23，點(diǎn) A在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) B在坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 3 ， 3），拋物線 y=ax2+b（ a≠0 ）經(jīng) 過 AB、 CD 兩邊的中點(diǎn)． （ 1）求這條拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）將菱形 ABCD以每秒 1個(gè)單位長度的速度沿 x軸正方向勻速平移（如圖 2），過點(diǎn) B作 BE⊥CD 于點(diǎn) E，交拋物線于點(diǎn) F，連接 DF、 AF．設(shè)菱形 ABCD平移的時(shí)間為 t秒（ 0＜ t＜ 3 ） ① 是否存在這樣的 t，使 △ADF 與 △DEF 相似？若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由； ② 連接 FC，以點(diǎn) F 為旋轉(zhuǎn)中心，將 △FEC 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 180176。 。 （ I）若 ∠ADF=90 176。 ∵t ＞ 0， ∴t=1 。 （ III）由題意得， ∠DAF ＜ ∠DAB=60176。 時(shí)， △ADF ∽△DEF ，求此時(shí) t的值。 ∴EE′=2EF=2t 2。 （ 1）求 A點(diǎn)坐標(biāo)及線段 AB的長； （ 2）若點(diǎn) P由點(diǎn) A出發(fā)以每秒 1個(gè)單位的速度沿 AB邊向點(diǎn) B移動(dòng)， 1秒后點(diǎn) Q也由點(diǎn) A出發(fā)以每秒 7個(gè)單位的速度沿 AO， OC， CB邊向點(diǎn) B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn) P的移動(dòng)時(shí)間為 t秒。 當(dāng) Q點(diǎn)在 OA上時(shí)，即 0 7t 7 2? ? ? ， 91t7??