【正文】 形經(jīng)過一次軸對(duì)稱變換可得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、圖中三角形經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換可得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤。 因此，觀察所給選項(xiàng)，只有 C符合。 13. （ 2020遼寧營(yíng)口 3分） 如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為 2， ∠B= ?30 ．動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) B出發(fā)，沿 BCD的路線向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)．設(shè) △ABP 的面積為 y (B、 P兩點(diǎn)重合時(shí)， △ABP 的面積可以看做 0)，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x ，則 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為【 】 x用心 愛心 專心 10 【答案】 C。 【分析】 ∵ 四個(gè)全等的小平行四邊形對(duì)稱中心分別在 □ ABCD的頂點(diǎn)上， ∴ 陰影部分的面積的和等于一個(gè)小平行四邊形的面積。 結(jié)合選項(xiàng)所給的函數(shù)圖象，可得 B選項(xiàng)符合。 11. （ 2020遼寧鞍山 3分） 如 圖，在直角梯形 ABCD中， AD∥BC ， ∠A=90176。此時(shí)點(diǎn) C到線段 EF的最大距離為 2 。 ∴ 四邊形 CEDF的面積不隨點(diǎn) E位置的改變而發(fā)生變化。 ③ 如圖 2，分別過點(diǎn) D，作 DM⊥AC ， DN⊥BC ，于點(diǎn) M， N， 由 ② ，知四邊形 CMDN是正方形， ∴DM=DN 。 又 ∵E 、 F分別為 AC、 BC中點(diǎn)， AC=BC， ∴ 四邊形 CEDF是菱形。 ∴△DFE 是等腰直角三角形。 ∴ED=DF ， ∠CDF=∠EDA 。 【分析】 ① 連接 CD（如圖 1）。故選 C。 【分析】 設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為 a，高為 3h= a2 ，點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度為 v，根據(jù)等 邊三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn) P在 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí) △ACP 的面積為 1 3avS= vth= t24，也可 得出點(diǎn) P在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí) △ACP 1的面積為 ? ? 21 3 3 a v 3 aS= 2 a v t a = t+2 2 4 2??。 ∴ 當(dāng)線段 AB最短時(shí)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（－ 12 ，－ 12 ）。 ∴△B′CO 為等腰直角三角形。 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)。 綜上所述，該函數(shù)為 22x 3 x + 9 0 x 3yx 6 3 x 6? ? ? ??? ?????（ ）（ ） （ ）。 ① 當(dāng) 0≤x≤3 時(shí)，即點(diǎn) P在線段 AB上時(shí)， AP=x， PD=3 x2? （ 0≤x≤3 ）。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。 此時(shí)， y關(guān)于 x的函數(shù)圖象是直線。 ∴E O F 1 1 1y = S O F E H O C A G 5 4 1 02 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 ∴ 2E O F 1 1 4 2y = S O F E H x x x2 2 5 5? ? ? ? ? ? ? ?。 ∴EH∥AG 。 ∴ 根據(jù)勾股定理，得 OA=5。 6. （ 2020四川攀枝花 3分） 如圖，直角梯形 AOCD的邊 OC 在 x軸上， O為坐標(biāo)原點(diǎn)， CD垂直于 x軸， D（ 5， 4）， AD=2．若動(dòng)點(diǎn) E、 F同時(shí)從點(diǎn) O出發(fā)， E點(diǎn)沿折線 OA→AD→DC 運(yùn)動(dòng) ，到達(dá) C點(diǎn)時(shí)停止； F點(diǎn)沿 OC運(yùn)動(dòng)，到達(dá) C點(diǎn)是停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè) E運(yùn)動(dòng)秒 x時(shí)， △EOF 的面積為 y（平方單位），則 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致為【 】 A． B． C． D． 【答案】 C。 易得，四邊形 PDCE是矩形， ∴CE=PD= t ，即 CE=QE= t。 ∴ 根據(jù)菱形的性質(zhì)，若四邊形 QPCP′ 是菱形則 CE=QE。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，翻折對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形。 ∴OE=OF=3 ， ∴EF=2OE=6 。 ∵∠APB=∠BOD=90176。 ， ∴∠PAB+∠PBA=90176。 【分析】 連接 NE，設(shè)圓 N半徑為 r， ON=x，則 OD=r﹣ x， OC=r+x， ∵ 以 M（﹣ 5， 0）為圓心、 4為半徑的圓與 x軸交于 A． B兩點(diǎn)， ∴OA=4+5=9 ， 0B=5﹣ 4=1。 用心 愛心 專心 3 △MPQ 的面積大小變化情況是：先減小后增大。 3. （ 2020浙江 溫州 4分） 如圖，在 △ABC 中， ∠C=90176。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P在 D→C 上時(shí)，函數(shù) y隨 x的增大而增大，故選項(xiàng) A， C錯(cuò)誤。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。 ， ∴AB= 3(2 x)? ， ∴△APB 的面積 23y (2 x)2??，（ 0≤x≤2 ）。 ，設(shè) OP= x，則 △PAB 的面積 y關(guān)于 x的函數(shù)圖像大致是【 】 【答案】 D。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 ∴ △PAB 的面積 y關(guān)于 x的函數(shù)圖像是經(jīng) 過（ 2， 0）的拋物線在 0≤x≤2 的部分。 【分析】 因?yàn)閯?dòng)點(diǎn) P按沿折線 A→B→D→C→A 的路徑運(yùn)動(dòng)，因此， y關(guān)于 x的函數(shù)圖象分為四部分： A→B ，B→D ， D→C ， C→A 。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P在 C→A 上時(shí)，函數(shù) y隨 x的增大而減小。 ， M是 AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)， 沿 AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) C,動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā)，沿 CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) 知 P， Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) .連結(jié) MP， MQ， ， △MPQ 的面積大小變化情況是 【 】 【答案】 C。故選 C。 ∵AB 是 ⊙M 的直徑， ∴∠APB=90176。 ， ∠ODB+∠OBD=90176。 ， ∴△OBD∽△OCA 。 故選 C。 【分析】 如圖，過點(diǎn) P作 PD⊥AC 于點(diǎn) D，連接 PP′ 。 ∵∠C=90176。 又 BQ= t， BC=6， ∴3 t=6 ，即 t=2。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線和直線的性質(zhì)。 ∵ 點(diǎn) E、 F的運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度， ∴ 點(diǎn) E運(yùn)動(dòng) x秒（ x＜ 5）時(shí)， OE=OF=x。 ∴△EHO∽△AGO 。 此時(shí)， y關(guān)于 x的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線。 （ 3）當(dāng)點(diǎn) E在 DC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) F在點(diǎn) C停止時(shí)，如圖。 故選項(xiàng) D選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng) C正確。 【分析】 如圖，過點(diǎn) C作 CD垂直 AB于點(diǎn) D，則 ∵ 正 △ABC 的邊長(zhǎng)為 3， ∴∠A=∠B=∠C=60176。 ∴ 222233y PC 3 + x x 3 x + 922? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 0≤x≤3 ）。符合此 條件的圖象為 C。 【分析】 如圖，過點(diǎn) A作 AB′⊥OB ，垂足為點(diǎn) B′ ，過 B′ 作 B′C⊥x 軸，垂足為 C。 ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∴OC=CB′= 12 OA=12 179。故選 B。 可見， △ACP 的面積 S都是關(guān)于 t的一次函數(shù)關(guān)系式。 10. （ 2020四川樂山 3分） 如圖，在 △ABC 中， ∠C=90176。 ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠DCB=∠A=45176。 ∵∠ADE+∠EDC=90176。 故此結(jié)論正確。 又 ∵∠C=90176。 由 ① ，知 △DFE 是等腰直角三角形， ∴DE=DF 。 故此結(jié)論錯(cuò)誤。 故此結(jié)論正確。 ， AB=BC=4， DE⊥BC 于點(diǎn) E，且E是 BC中點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) E出發(fā)沿路徑 ED→DA→AB 以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)；設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒， △PBC 的面積為 S，則下列能反映 S與 t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】 A． B． C． D． 用心 愛心 專心 9 【答案】 B。故選 B。 ∵ □ ABCD的 AD邊長(zhǎng)為 8，面積為 32， 小平行四邊形的一邊長(zhǎng)為 x，陰影部分的面積的和為 y，且小平行四邊形與 □ ABCD相似， ∴ 2yx=32 8??????，即 21y= x2 。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象， 菱形的性質(zhì)， 銳角三角函數(shù)定義， 特殊角的三角函數(shù)值 。 故選 C。 故選 B。AB ， S△PAB =S△PAQ +S△PQB =12 179。 ∵ 矩形 ABCD中， P為 CD中點(diǎn)， ∴PA=PB 。PA179。 ∵PE=AD ， ∴PB ， AB， PB都為定值。 ，矩形 ABCD的頂點(diǎn) A、 B分別在邊 OM， ON上，當(dāng) B在邊 ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)， A隨之在邊 OM上運(yùn)動(dòng)，矩形 ABCD的形狀保持不變，其中 AB=2， BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) D到點(diǎn)O的最大距 離為【 】 A． 21? B． 5 C． 1455 5 D． 52 【答案】 A。故選 A。4179。故選 B。2=2 秒。故選 D。2π =3 ： ⊙O 繞過三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)： 360176。 用心 愛心 專心 14 20. （ 2020廣西 來賓 3分） 如圖，已知線段 OA交 ⊙O 于點(diǎn) B，且 OB=AB，點(diǎn) P是 ⊙O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP 的最大值是【 】 A． 30176。 【答案】 A。 ∵OB=AB ， OB= O P′ ， ∴OA=2 O P′ 。 21. （ 2020甘肅白銀 3分） 如圖， C為 ⊙O 直徑 AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) C的直線交 ⊙O 于 D， E兩點(diǎn)，且 ∠ACD=45176。觀察四個(gè)選項(xiàng)，滿足條件的是選項(xiàng) A。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題，圓周角定理，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理。 。 時(shí)； Rt△BEF 中， ∠ABC ＝ 60176。 ∵ 點(diǎn) E以 2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)， ∴t ＝ 1s或 3s。 ② 當(dāng) ∠BEF ＝ 90176。 綜上所述，當(dāng) t的值為 74 或 94 s時(shí)， △BEF 是直角三角形。 【分析】 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P在 OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)三角形的外角大于 與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，得 ∠APB 逐漸減??；當(dāng)動(dòng) P在 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)同弧所以圓周角相等性質(zhì)，得 ∠APB 不變； 當(dāng)動(dòng) P在 DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同樣根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，得 ∠APB 逐漸增大。 【分析】 分別判斷點(diǎn) P在 AB、在 BC上分別運(yùn)動(dòng)時(shí)， △APD 的面積 s（ cm2）的變化情況用排它法求解即可： 點(diǎn) P在 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， △APD 的面積 S將隨著時(shí)間的增多而不斷增大，可排除 B； 點(diǎn) P在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， △APD 的面積 s隨著時(shí)間的增多而不再變化，可排除 A和 C。 【分析】 （ 1）如圖 1：當(dāng) AB 為梯形的底時(shí)， PQ∥AB ， ∴Q 在 CP上 。 ∴ 當(dāng) AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是： 233 。 ∴CP=AB= 23。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。 ∴BE=CF ， BC=EF=2。 ∴DF=AD － AE－ EF=6－ 1－ 2=3。 3. （ 2020江蘇揚(yáng)州 3分） 如圖，線段 AB的長(zhǎng)為 2， C為 AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以 AC、 BC為斜邊在 AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形 △ACD 和 △BCE ，那么 DE 長(zhǎng)的最小值是 ▲ ． 【答案】 1。 ， DC＝ 2x2 ， CE＝ 2(2 x)2 － 。 ∴ 當(dāng) x＝ 1時(shí)， DE2取得最小值， DE也取得最小值，最小值為 1。 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，將運(yùn)動(dòng)路徑分為三部分： OO1， O1O2 ， O2O3，分別計(jì)算出各部分的長(zhǎng)再相加即可： 圓心 O運(yùn)動(dòng)路徑 如圖： ∵OO 1=AB=πr ； O1O2 = 90 r 1 r180 2? ?? ； O2O3=BC=1r2? ， ∴ 圓心 O運(yùn)動(dòng)的路程是 πr+ 1r2? +1r2? =2πr 。 【考點(diǎn)】 最短路線問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，垂直線段的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 ∴ME=MN 。 ， ∴CE 的最小值為 42sin450=4。 【分析】 根據(jù)圖（ 2）可知，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn) E時(shí)點(diǎn) Q到達(dá) 點(diǎn) C， ∵ 點(diǎn) P、 Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cm/秒， ∴BC=BE=5 。 ∴AE=AD ﹣ ED=5﹣ 2=3。 ∴PF=PBsin∠PBF= 45 t。 ∵ A B 4 B Q 5 4==15A E 3 P Q 34? ， ∴ AB BQ=AE PQ。 綜上所述，正確的有 ①③④ 。 【分析】 如圖，分別 延長(zhǎng) AE、 BF交于點(diǎn) H，連接 HD，過點(diǎn) G 作 MN∥AB 分別交 HA、 HD于點(diǎn) M、 N。 ∴AH∥PF ， BH∥PE 。 ∴ 點(diǎn) G的運(yùn)行軌跡為 △HCD 的中位線 MN， ∵AB=6 ， AC=DB=1， ∴CD=6 ﹣ 1﹣ 1=4。 用心 愛心 專心 23 又 ∵OB=2 ， ∴ 22 2 2 1 1 5O D = O B B