【正文】 ▲ ． 【答案】 2。 8. （ 2020四川 自貢 4分） 如圖， △ABC 是正三角形，曲線(xiàn) CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線(xiàn)，其中弧 CD．弧DE、弧 EF的圓心依次是 A． B． C，如果 AB=1，那么曲線(xiàn) CDEF的長(zhǎng)是 ▲ ． 【答案】 4π 。 ∴ 10+1 =4????。按此規(guī)定 的值為 ▲ 。 【分析】 根據(jù)新定義得： y=x＋ m－ 2， ∵“ 關(guān)聯(lián)數(shù) ” 的一次函數(shù)是正比例函數(shù)， ∴m ﹣ 2=0，解得： m=2。 則關(guān)于 x的方程 11+ =1x 1 m? 即為 11+ =1x 1 2? ，解得： x=3。 故選 C。 10. （ 2020甘肅蘭州 4分） 在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱(chēng)將鐵塊 A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱(chēng)的讀數(shù) y(單位 N)與鐵塊被提起的高度 x(單位 cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【 】 A． B． C． D． 【答案】 C。 9. （ 2020廣西欽州 3分） 在平面直 角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)（ x， y），若規(guī)定以下兩種變換： ①f （ x， y） =（ y， x）．如 f（ 2， 3） =（ 3， 2）； ②g （ x， y） =（﹣ x，﹣ y），如 g（ 2， 3） =（﹣ 2，﹣ 3）． 按照以上變換有： f（ g（ 2， 3）） =f（﹣ 2，﹣ 3） =（﹣ 3，﹣ 2），那么 g（ f（﹣ 6， 7））等于【 】 A．（ 7， 6） B．（ 7，﹣ 6） C．（﹣ 7， 6） D．（﹣ 7，﹣ 6） 【答案】 C。 【分析】 ∵a⊕b ＝ 1 b － 1 a ， 2⊕(2x － 1)＝ 1， ∴2⊕(2x － 1)＝ 11=12x 1 2?? 。 【分析】 根據(jù)所給的函數(shù)關(guān)系式所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，發(fā)現(xiàn)：當(dāng) x=52 時(shí)，在 2≤x≤4 之間，所以將x的值代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)即可求得 y的值： 1 1 2y= = =5x52。 【分析】 根據(jù)新定義先求出 f（﹣ 5， 6），然后根據(jù) g的定義解答即可： ∵ 根據(jù)定義， f（﹣ 5， 6） =（ 6，﹣ 5）， ∴g=g （ 6，﹣ 5） =（﹣ 6， 5）。 【分析】 根據(jù)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到 100℃ 后水溫 不會(huì)繼續(xù)增加，而是保持 100℃ 不變，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象。 ∴ 6I=R 。故選 C。故選 D。故 A。2020 年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編 (159 套 63 專(zhuān)題） 專(zhuān)題 59：新定義和跨學(xué)科問(wèn)題 一、選擇題 1. （ 2020浙江麗水 、金華 3分） 如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是【 】 A． ① B． ② C． ⑤ D． ⑥ 【答案】 A。 2. （ 2020福建漳州 4分） 在公式 I=UR 中，當(dāng)電壓 U一定時(shí)，電流 I與電阻 R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖 象大致表示為【 】 A． B． C． D． 【答案】 D。 3. （ 2020 湖北隨州 4 分） 定義：平面內(nèi)的直線(xiàn) l1與 l2相交于點(diǎn) O，對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn) M，點(diǎn) M到直線(xiàn) l l2的距離分別為 a、 b，則稱(chēng)有序非實(shí)數(shù)對(duì)（ a， b）是點(diǎn) M的 “ 距離坐標(biāo) ” ，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為（ 2， 3）的點(diǎn) 的個(gè)數(shù)是【 】 C. 4 【答案】 C。 4. （ 2020湖南長(zhǎng)沙 3分） 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流 I（ A）與電阻 R（ Ω ）成反比例．圖表示的是該電路中電流 I與電阻 R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻 R表示電流 I的函數(shù)解析式為【 】 A． 2I=R B． 3I=R C． 6I=R D． 6I=R? 【答案】 C。故選 C。故選 B。 故選 A。故選 B。 ∴ ? ?1 3 5= 3 2 x 1 = 2 6 x 3 = 2 6 x = 5 x =2 x 1 2 6? ? ? ? ? ?? 。 【考點(diǎn)】 新定義，點(diǎn)的坐標(biāo)。 【考點(diǎn)】 跨學(xué)科問(wèn)題，函數(shù)的圖象。 二 、 填空 題 1. （ 2020陜西省 3分） 如圖，從點(diǎn) A（ 0， 2）發(fā)出的一束光，經(jīng) x 軸反射，過(guò)點(diǎn) B（ 4， 3），則這束光從點(diǎn) A到點(diǎn) B所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)為 ▲ ． 2. （ 2020福建南平 3分） 設(shè)為一次函數(shù) y=ax+b（ a≠0 ， a， b為實(shí)數(shù)）的 “ 關(guān)聯(lián)數(shù) ” ．若 “ 關(guān)聯(lián)數(shù) ” 的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于 x的方程 11+ =1x 1 m? 的解為 ▲ ． 【答案】 x=3。 檢驗(yàn)：把 x=3代入最簡(jiǎn)公分母 2（ x﹣ 1） =4≠0 ，故 x=3是原分式方程的解。 則關(guān)于 x的方程 11+ =1x 1 m? 即為 11+ =1x 1 2? ，解得： x=3。 【答案】 4。 7. （ 2020湖南株洲 3分） 若（ x1， y1） ?（ x2， y2） =x1x2+y1y2，則（ 4， 5） ?（ 6， 8） = ▲ ． 【答案】 64。 【考點(diǎn) 】 新定義，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算。 【考 點(diǎn)】 新定義， 整式的混合運(yùn)算 ， 解一元一次方程。 【答案】 解：（ 1） ① （ 0，－ 2）或（ 0， 2） 。 兩邊平方并整理，得 2020x 48 x 64 =0??，解得，0 8x 7??或 0x8? （大于 87 ，舍去）。 由 △OAB∽△MEM ， OE=1，得 OM=35， ON=45。 ∴ 點(diǎn) C與點(diǎn) E的 “ 非常距離 ” 的最小值 距離為 1， 此時(shí) 89C55???????， 34E55???????。故而 C、 D為正方形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)有最小的非常距離。0 )? 的 “ 拋物線(xiàn)三角形 ” ，是否存在以原點(diǎn) O 為對(duì)稱(chēng)中心的矩形 ABCD？若存在，求出過(guò) O、 C、 D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由． 【答案】 解：（ 1）等腰。 如圖，作 △OCD 與 △OAB 關(guān)于原點(diǎn) O中心對(duì)稱(chēng)， 則四邊形 ABCD為平行四邊形。 b39。 設(shè)過(guò)點(diǎn) O、 C、 D三點(diǎn)的拋物線(xiàn) 2y=mx +nx ，則 12m 2 3n=03m 3n= 3? ???????，解得， m=1n=2 3?????。 （ 2）觀察拋物線(xiàn)的解析式，它的開(kāi)口向下且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，由于 b＞ 0，那么其頂點(diǎn)在第一象限，而這個(gè) “ 拋物線(xiàn)三角形 ” 是等腰直角三角形，必須滿(mǎn)足頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)相等，以此作為等量關(guān)系來(lái)列方程解出 b的值。 ，對(duì) △ABC 作變換得 △AB39。為矩形，求 θ 和 n的值； （ 4）如圖 ③ ， △ABC 中， AB=AC， ∠BAC=36176。 （ 2） ∵ 四邊形 ABB′C′ 是矩形， ∴∠BAC′=90176。=60176。 ， ∠BAB′=60176。 （ 3） ∵ 四邊形 ABB′C′ 是平行四邊形， ∴AC′∥BB′ 。 ∴∠C′AB′=∠BAC=36176。 ∴AB 2=CB?BB′=CB （ BC+CB′ ）。 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得： △ABC∽△AB′C′ ， ∴S △AB′C′ ： S△ABC = ? ?2 2AB = 3 3AB??? ?????， ∠ B=∠B′ 。 ，然后由 θ=∠CAC′=∠BAC′ ∠BAC ，即可求得 θ 的度數(shù)，又由含 30176。 4. （ 2020浙江 臺(tái)州 14分 ） 定義： P、 Q分別是兩條線(xiàn)段 a和 b上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段 PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線(xiàn)段與線(xiàn)段的距離 . 已知 O(0， 0)， A(4， 0)， B(m， n)， C(m+4， n)是平面直角系中四點(diǎn) . （ 1）根據(jù)上述定義，當(dāng) m=2， n=2時(shí)，如圖 1，線(xiàn)段 BC與線(xiàn)段 OA的距離是 _____, 當(dāng) m=5， n=2時(shí)，如圖 2，線(xiàn)段 BC與線(xiàn)段 OA的距離 (即線(xiàn)段 AB的長(zhǎng) )為 ______ （ 2）如圖 3，若點(diǎn) B落在圓心為 A，半徑為 2的圓上，線(xiàn)段 BC與線(xiàn)段 OA的距離記為 d，求 d關(guān)于 m的函數(shù)解析式 . （ 3）當(dāng) m的值變化時(shí)，動(dòng)線(xiàn)段 BC 與線(xiàn)段 OA的距離始終為 2，線(xiàn)段 BC的中點(diǎn)為 M. ① 求出點(diǎn) M隨線(xiàn)段 BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng) 。 當(dāng) 2≤m ＜ 4時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn) B作 BE⊥OA 于點(diǎn) E， 則根據(jù)定義， d=EB。 （ 3） ① 如圖，由（ 2）知，當(dāng)點(diǎn) B在 ⊙O 的左半圓時(shí)， d=2 ，此時(shí)，點(diǎn) M是圓弧 M1M2，長(zhǎng) 2π ； 當(dāng)點(diǎn) B從 B1到 B3時(shí)， d=2 ，此時(shí)，點(diǎn) M是線(xiàn)段 M1M3，長(zhǎng)為 8； 同理，當(dāng)點(diǎn) B在 ⊙O 的左半圓時(shí)，圓弧 M3M4長(zhǎng) 2π ；點(diǎn) B從 B2到 B4時(shí)，線(xiàn)段 M1M3=8。 （ i） ∵M(jìn) 1H1=M2H2=2， ∴ 只要 AH1=AH2=1, 就有 △AOD∽△M 1H1A 和△AOD∽△M 2H2A，此時(shí) OH1=5， OH2=3。 設(shè) OH4=x, 則 FH4= x－ 6。 若 △AOD∽△M 2H2 A，則 4244AH x 4 1=M H 2x + 1 2 x 3 2?? ??,即 25x 44x+96=0? , 解得1224x = x =45 ，（不合題意，舍去）。 【分析】 （ 1）根據(jù)定義，當(dāng) m=2， n=2時(shí)，線(xiàn)段 BC與線(xiàn)段 OA的距離是點(diǎn) A到 BC的距離 2。 ② 由（ 2）分點(diǎn) M在線(xiàn)段上和圓弧上兩種情況討論即可。 應(yīng)用：如圖 2， CD