【正文】 變化類），同底數(shù)冪的乘法。 【分析】 ∵ OM=1， ∴ 第一次跳動到 OM的中點 M3處時， OM3=12 OM=12 。 ∴2020 2020= = 1 0 0 62a ??。 ∵45(45 － 1)＋ 1＝ 1981， 46(46 － 1)＋ 1＝ 2071， ∴ 第 2020個奇數(shù)是底數(shù)為 45 的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)， ∴ m＝ 45。2020年全國中考數(shù)學試題分類解析匯編 (159 套 63 專題） 專題 56：探索規(guī)律型問題 (數(shù)字類） 一、選擇題 1. （ 2020江蘇揚州 3分） 大于 1的正整數(shù) m的三次冪可 “ 分裂 ” 成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如 23＝ 3＋ 5， 33＝ 7＋ 9＋ 11， 43＝ 13＋ 15＋ 17＋ 19， ? 若 m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是 2020，則 m的值是【 】 A． 43 B． 44 C． 45 D． 46 【答案】 C。故選 C。故選 B。 同理第二次從 M3點跳動到 M2處，即在離原點的（ 12 ） 2處， 同理跳動 n次后，即跳到了離原點的n12處。 【分析】 設 S=1+5+52+53+?+5 2020，則 5S=5+52+53+54+?+5 2020， ∴5 S﹣ S=52020﹣ 1， ∴ S= 2020514? 。 【分析】 由 日歷表可知，圈出的 9 個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為 16，又已知最大數(shù)與最小數(shù)的積為 192，所以設最大數(shù)為 x，則最小數(shù)為 x－ 16。和為 144。 【分析】 設邀請 x個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打（ x－ 1）場球，第二個球隊和其他球隊 打（ x－ 2）場，以此類推可以知道共打（ 1+2+3+?+ x－ 1） = x(x 1)2? 場球，根據(jù)計劃安排10場比賽即可 列出方程： x(x 1) 102? ? ， ∴ x2－ x－ 20=0，解得 x=5或 x=4（不合題意，舍去）。 2. （ 2020廣東 肇慶 3分） 觀察下列一組數(shù)： 32 ， 54 ， 76 ， 98 ， 1110 ， ?? ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第 k個數(shù)是 ▲ ． 【答案】 2k2k+1 。 3. （ 2020浙江 臺州 5分 ） 請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù) a， b的新運算 “ a⊕ b” ，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3 ，（﹣ 3） ⊕ （﹣ 4） =（﹣ 4） ⊕ （﹣ 3） =﹣ ，（﹣ 3） ⊕5=5⊕ （﹣ 3） =﹣ ， ? 你規(guī)定的新運算 a⊕ b= ▲ （用 a， b的一個代數(shù)式表示）． 【答案】 2a+2bab? 。 【分析】 尋找 規(guī)律，代數(shù)式的系數(shù)為 1， 3， 5， 7， 9， 5. （ 2020江蘇鹽城 3分） 一批志愿者組成了一個 “ 愛心團隊 ”, 專門到全國各地巡回演出 ,以募集愛心基金 . 第一個月他們就募集到資金 1萬元 ,隨著影響的擴大 ,第 n（ n≥2 ） 個月他們募集到的資金都將會比上個月增 加 20%,則當該月所募集到的資金首次突破 10 萬元時 ,相應的 n的值為 ▲ . (參考數(shù)據(jù) : ? , ? , ? ) 【答案】 13。 【分析】 尋找規(guī)律： 上面是 1， 2 ， 3， 4， ? ，；左下是 1， 4=22， 9=32， 16=42， ? ，； 右下是：從第二個圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方： （ 4－ 2） 2，（ 9－ 3） 2，（ 16－ 4） 2， ? ∴ a=（ 36－ 6） 2=900。 ∴ B=8， D=15。 【分析】 根據(jù)題目提供的信息，找出規(guī)律，列出方程求解即可： 設 S=3+5+7+?+ （ 2n+1） =168① ， 則 S=（ 2n+1） +?+7+5+3=168② ， ①+② 得， 2S=n（ 2n+1+3） =2168 ， 整理得， n2＋ 2n－ 168=0，解得 n1=12， n2=－ 14（舍去）。 【分析】 尋 找規(guī)律： 第 1屆相應的舉辦年份 =1896＋ 4 （ 1－ 1） =1892＋ 41=1896 年； 第 2屆相應的舉辦年份 =1896＋ 4 （ 2－ 1） =1892＋ 42=1900 年； 第 3屆相應的舉辦年份 =1896＋ 4 （ 3－ 1） =1892＋ 43=1904 年； ? 第 n屆相應的舉辦年份 =1896＋ 4 （ n－ 1） =1892＋ 4n年。 【分析】 如圖，尋找規(guī)律： 因此， n=13＋ 8=21。 12. （ 2020湖南衡陽 3分） 觀察下列等式 ① sin30176。= 22 ③ sin60176。 【考點】 分類歸納（數(shù)字的變化類），互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系。 ﹣ 30176。+ sin2（ 90176。= 11+ =122 ； sin260176。+ sin230176。 【考點】 分類歸納（數(shù)字的變化類）。 【分析】 ∵1 1x 3??， ∴ x2= 13=1 413????????， x3= 1=4314?， x4= 11=1 4 3??。 【答案】 。 當 x= n時， f（ 3） = 1n+1 ， 當 x=1n 時， f（ 1n ） = nn+1 ， f（ n ）＋ f（ 1n ） =1。 【考點】 分類歸納（數(shù)字的變化類），分式方程的解。 【考點】 分類歸納（圖形的變化類）。 【考點】 分類歸納（數(shù)字的變化類），多項式。 【考點】 分類歸納（數(shù)字的變化類）。 【分析】 ∵ 分數(shù)的分子分別是： 2 2=4， 23=8， 24=16， ?2 n。 例如， 2 2 2a b a 2 a b b? ? ? ?（ ） 展開式中的系數(shù) 1恰好對應圖中第三行的數(shù)字； 再如， 3 3 2 2 3a b a 3a b 3a b b? ? ? ? ?（ ） 展開式中的系數(shù) 1恰好對應圖中第四行的數(shù)字。如圖： ∴ （ a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。 23. （ 2020山東 臨沂 3分） 讀一讀：式子 “1+2+3+4+ 【考點】 分類歸納（數(shù)字的變化類），分式的加減法。 【考點】 分類歸納（數(shù)字的變化類），有理數(shù)的運算。 【分析】 觀察 ，得出規(guī)律： 6個數(shù)為一循環(huán)，若余數(shù)為 1，則末位數(shù)字為 8；若 余數(shù)為 2，則末位數(shù)字為 5；若余數(shù)為 3，則末位數(shù)安為 7；若余數(shù)為 4，則末位數(shù)字為 1；若余數(shù)為 5，則末位數(shù)字為 4；若余數(shù)為 0，則末位數(shù)字為 2。 27. （ 2020黑龍 江大慶 3分） 已知 l2 =1， l12 =121， l112 =12321， ? ，則依據(jù)上述規(guī)律，? ? 28111 11???個的計算結(jié)果中，從左向右數(shù)第 12個數(shù)字是 ▲ . 【答案】 4。 （ 2） ? ? ? ?1 1 1 12 n 1 2 n + 1 2 2 n 1 2 n + 1??? ? ? ， （ ）。 （ 3）運用變化規(guī)律計算。 證明如下 ： ∵ 左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為 a，個位數(shù)字為 b， ∴ 左邊的兩位數(shù)是 10a+b，三位數(shù)是 100b+10（ a+b） +a， 右邊的兩位數(shù)是 10b+a，三位數(shù)是 100a+10（ a+b） +b， ∴ 左