全國各地20xx年中考數(shù)學(xué)試題解析專題56：探索規(guī)律型問題數(shù)字類-預(yù)覽頁
【正文】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 第一個月募集到資金 1萬元，則由題意第二個月募集到資金（ 1+20%）萬元，第三個月募集到資 金（ 1+20%） 2萬元， ? ，第 n個月募集到資金（ 1+20%） n1萬元，由題意得： （ 1+20%） n－ 1＞ 10，即 n－ 1＞ 10. ∵ 5 6≈ ＜ 10， 7≈ ＞ 10， ∴ n－ 1=5+7=12，解得， n=13。 7. （ 2020湖北恩施 4分） 觀察數(shù)表 根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則 B+D= ▲ ． 【答案】 23。 ∴ B+D=8+15=23。 ∴ n=12。 ∴ 由 1892+4n=2020解得 n=30。 11. （ 2020湖南株洲 3分） 一組數(shù)據(jù)為： x，﹣ 2x2， 4x3，﹣ 8x4， ? 觀察其規(guī)律，推斷第 n個數(shù)據(jù)應(yīng)為 ▲ ． 【答案】 ? ?n1n2x?? 。= 12 cos60176。= 32 cos30176。 【分析】 根據(jù) ①②③ 可得出規(guī)律，即 sin2a+sin2（ 90176。 ） = sin230176。 ﹣ 45176。+ sin2（ 90176。= 31+ =144 ； ? ∴ sin2a+sin2（ 90176。 【分析】 ∵1 ，－ 2， 3，－ 4， 5，－ 6， ? 規(guī)律為絕對值是連續(xù)的自然數(shù)，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù) 是負(fù)數(shù)， ∴ 第 2020個數(shù)是：－ 2020。 ∴ 差倒數(shù)為 3個循環(huán)的數(shù)。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類），分式的加減法。 ∴1 1 1 1 1f ( n ) f ( n 1 ) f ( 2 ) f ( 1 ) f ( ) f ( ) f ( ) n 1 + = n2 n 1 n 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??… …。 【分析】 求得分式方程 ①②③ 的解，尋找得規(guī)律： ∵ 由 ① 得 ，方程的根為： x=1或 x=2， 由 ② 得，方程的根為： x=2 或 x=3， 由 ② 得，方程的根為： x=3 或 x=4， ∴ 方程 x ab abx? ?? 的根為： x=a或 x=b， ∴ 2x n +n 2n+4x3? ?? 可化為 ? ? ? ? ? ?x 3 n n + 1 n + n + 1x3?? ?? 。 【分析】 尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)， 第 1個圖形有 3=22－ 1個小五角星；第 2個圖形有 8=32－ 1個小五角星；第 3個圖形有 15=42－ 1個小五角星； ? 第 n個圖形有（ n＋ 1） 2－ 1個小五角星。 【分析】 ∵ 第 1個多項(xiàng)式為： a1＋ b21 ，第 2個多項(xiàng)式為： a2－ b22 ，第 3 個多項(xiàng)式為： a3＋b23 ，第 4個多項(xiàng)式為： a4－ b24 ， ? ∴ 第 n個多項(xiàng)式為： an＋（－ 1） n+1b2n。 【分析】 根據(jù)規(guī)律：可知 a=8， b=82﹣ 1=63， ∴ a+b=71。 分?jǐn)?shù)的分母分別是： 2 2+3=7， 23+3=11， 24+3=19， ?2 n＋ 3。 請認(rèn)真觀察此圖，寫出（ a+b） 4的展開式，（ a+b） 4= ▲ ． 【答案】 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。 22. （ 2020山東 菏澤 4分） 一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如： 32 ，3 和 34 分別可以按如圖所示的方式 “ 分裂 ” 成 2 個、 3 個和 4 個連續(xù)奇數(shù)的和，即32 3 5?? ； 33 7 9 11? ? ? ； 34 13 15 17 19? ? ? ?； ?? ； 若 36 也按照此規(guī)律來進(jìn)行 “ 分裂 ” ，則 36 “ 分裂 ” 出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是 ▲ ． 【答案】 41。 【分析】 ∵ ? ?1 1 1=1 +1n n n n??， ∴ ? ?202011 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2= 1 + + + + = 1 =1 2 2 3 3 4 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3n nn?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? 。 【分析】 ∵ 第一同學(xué)報（ 11 +1） =2，第二位同學(xué)報（ 12 +1） =32 ，第三位同學(xué)報（ 13 +1） =43 ， ??第 20位同學(xué)報（ 120 +1） =2120 ， ∴ 這 20個數(shù)的積為 3 4 5 2 12 = 2 12 3 4 2 0? ? ? ? ???????。 ∵ 67化為小數(shù)是 ， ∴2020247。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類）。 （ 3 ）a1+a2+a3+a4+?+ a100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1= 1 + + + +2 3 2 3 5 2 5 7 2 1 9 9 2 0 1? ? ? ? ? ? ??? ? ?（ ） （ ） （ ） （ ） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 0 1 0 0= 1 + + + + = 1 = =2 3 3 5 5 7 1 9 9 2 0 1 2 2 0 1 2 2 0 1 2 0 1? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 2. （ 2020廣東珠海 9分） 觀察下列等式： 12231=13221 ， 13341=14331 ， 23352=25332 ， 34473=37443 ， 62286=68226 ， ? 以上 每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為 “ 數(shù)字對稱等式 ” ． （ 1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為 “ 數(shù)字對稱等式 ” ： ①52 = 25 ； ② 396=693 ． （ 2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為 a，個位數(shù)字為 b，且 2≤ a+b≤9 ，寫出表示 “ 數(shù)字對稱等式 ” 一般規(guī)律的式子（含 a、 b），并證明． 【答案】 解：（ 1） ①275 ； 572。 ∴ “ 數(shù)字對稱等式 ” 一般規(guī)律的式子為 ： （ 10a+b） [100 b+10（ a+b） +a]=[100a+10（ a+b） +b] （ 10b+a）。 ②∵ 左邊的三位數(shù)是 396， ∴ 左邊的兩位數(shù)是 63，右邊的兩位數(shù)是 36。 （ 2）有理數(shù) b=m n （ n≠0 ）。 【分析】 （ 1） n是任意整數(shù)，偶數(shù)是能被 2整除的數(shù)，則偶數(shù)可以表示為 2n， 因?yàn)榕紨?shù)與奇數(shù)相差 1，所以奇數(shù)可以表示為 2n+1。2= ﹣ 1， （ 2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖 ④ 中的數(shù) y和圖 ⑤ 中的數(shù) x． 【答案】 解：（ 1）填表如下： 圖 ① 圖 ② 圖 ③ 三個角上三個數(shù)的積 1 （﹣ 1） 2=﹣ 2 （﹣ 3） （﹣ 4） （﹣ 5）=﹣ 60 （﹣ 2） （﹣ 5）17=170 三個角上三個數(shù)的和 1+（﹣ 1） +2=2 （﹣ 3） +（﹣ 4） +（﹣ 5） =﹣ 12 （﹣ 2） +（﹣ 5） +17=17 積與和的商 ﹣ 2247。 （﹣ 12） =﹣ 30。 （ 1＋ x＋ 3） =﹣ 3，解得 x
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