【正文】 【答案】 900。 8. （ 2020 湖北 黃石 3 分） “ 數(shù)學(xué)王子 ” 高斯從小就善于觀察和思考 .在 他讀小學(xué)時候就能在課堂上快速 的計算出 1 2 3 98 99 100 5050? ? ? ??????? ? ? ?，今天我們可以將高斯的做法歸納如下： 令 1 2 3 98 99 10S 0? ? ? ? ??????? ? ? ① 10 0 99 98 3 2 1S ? ? ? ? ??????? ? ? ② ① ＋ ② ：有 2 (1 100) 100S ? ? ? 解得： S 5050? 請類比以上做法，回答下列問題： 若 n為正整數(shù)， 3 5 7 ( 2 1 8n ) 16? ? ? ??????? ? ?，則 n? ▲ . 【答案】 12。 10. （ 2020湖南永州 3分） 我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如 1， 3， 9， 19，33， ? 就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個 數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差．如 2， 4， 6， 8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為 2．如果一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列．例如數(shù)列 1， 3， 9， 19， 33， ? ，它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是 2， 6， 10， 14， ? ，這是一個公差為 4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列 1， 3， 9， 19， 33， ? 是一個二階等差數(shù)列．那么，請問二階等差數(shù)列 1， 3， 7，13， ? 的第五個數(shù)應(yīng)是 ▲ ． 【答案】 21。 ，即 n為奇數(shù)時，系數(shù)為正數(shù)， n為偶數(shù)時，系數(shù)為負(fù)數(shù)，系數(shù)的絕對值為 n12? ，即系數(shù)為 ? ?n12 ?? ； （ 2）單項式的指數(shù)為 n。= 32 ? 根據(jù)上述規(guī)律 ， 計算 sin2a+sin2（ 90176。+ sin260176。 ﹣ 60176。 14. （ 2020四川 自貢 4分） 若 x 是不等于 1的實(shí)數(shù)，我們把 11x?稱為 x 的差倒數(shù)，如 2的差倒數(shù)是 1 112???， 1? 的差倒數(shù)為 111 ( 1) 2???，現(xiàn)已知1 1x 3??， 2x 是 1x 的差倒數(shù)， 3x 是2x 的差倒數(shù)， 4x 是 3x 的差倒數(shù)， ?? ，依次類推，則 2020x = ▲ ． 【答案】 34。 【分析】 尋找規(guī)律： 當(dāng) x=1時， f（ 1） =12 ； 當(dāng) x=2時， f（ 2） =13 ，當(dāng) x=12 時， f（ 12 ） =23 ， f（ 2）＋ f（ 12 ） =1； 當(dāng) x=3時， f（ 3） =14 ， 當(dāng) x=13 時， f（ 13 ） =34 ， f（ 3）＋ f（ 13 ） =1； ∴ 當(dāng) x= 2020 時，1 1 1f ( 2 0 1 2 ) f ( 2 0 1 1 ) f ( 2 ) f ( 1 ) f ( ) f ( ) f ( ) 2 0 1 1 . 52 2 0 1 1 2? ? ? ? ? ? ? ? ?… …。 ∴ 第 10個圖形有 112－ 1=120個小五角星。 20. （ 2020貴州遵義 4分） 猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)： 2 4 8 1 6 3 2,5 7 1 1 1 9 3 5 ??? ， ， ， ，小亮猜想出第六個數(shù)字是 6467 ，根據(jù)此規(guī)律，第 n個數(shù)是 ▲ ． 【答案】 nn22+3。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類），完全平方公式。 25. （ 2020內(nèi)蒙古赤峰 3分） 將分?jǐn)?shù) 67 化為小數(shù)是 ，則小數(shù)點(diǎn)后第 2020位上的數(shù)是 ▲ ． 【答案】 5。 119281 【分析】 根據(jù)平方后的結(jié)果的規(guī)律，從左向右依次是從 1開始的連續(xù)的自然數(shù)再逐漸減小至1，且中間的自然數(shù)與底數(shù)的 1的個數(shù)相同，根據(jù)此規(guī)律寫出即可得解： 12=1， 112=121， 1112=12321， ?? ? 28111 11???個=123456787654321，所以? ? 28111 11???個的第 12個數(shù)字是 4。 ②63 ； 36?！?3369=69336 。 （ 2）根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，而所有的整數(shù)都可以寫成整數(shù)的形式，據(jù)此可以得到答案。 圖 ⑤ ：由（ 1 。10=17 （ 2）圖 ④ ： ∵5 （﹣ 8） （﹣ 9） =360， 5+（﹣ 8） +（﹣ 9） =﹣ 1， ∴ y=360247。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類），二次函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)。∴52275=57225 。 （ 3）運(yùn)用變化規(guī)律計算。 27. （ 2020黑龍 江大慶 3分） 已知 l2 =1， l12 =121， l112 =12321， ? ，則依據(jù)上述規(guī)律，? ? 28111 11???個的計算結(jié)果中，從左向右數(shù)第 12個數(shù)字是 ▲ . 【答案】 4。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類），有理數(shù)的運(yùn)算。 23. （ 2020山東 臨沂 3分） 讀一讀：式子 “1+2+3+4+ 例如， 2 2 2a b a 2 a b b? ? ? ?（ ） 展開式中的系數(shù) 1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字； 再如， 3 3 2 2 3a b a 3a b 3a b b? ? ? ? ?（ ） 展開式中的系數(shù) 1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類）。 【考點(diǎn)】 分類歸納（圖形的變化類）。 當(dāng) x= n時， f（ 3） = 1n+1 ， 當(dāng) x=1n 時， f（ 1n ） = nn+1 ， f（ n ）＋ f（ 1n ） =1。 【答案】 。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類）。= 11+ =122 ； sin260176。 ﹣ 30176。= 22 ③ sin60176。 【分析】 尋 找規(guī)律： 第 1屆相應(yīng)的舉辦年份 =1896＋ 4 （ 1－ 1） =1892＋ 41=1896 年； 第 2屆相應(yīng)的舉辦年份 =1896＋ 4 （ 2－ 1） =1892＋ 42=1900 年； 第 3屆相應(yīng)的舉辦年份 =1896＋ 4 （ 3－ 1） =1892＋ 43=1904 年； ? 第 n屆相應(yīng)的舉辦年份 =1896＋ 4 （ n－ 1） =1892＋ 4n年。 ∴ B=8， D=15。 5. （ 2020江蘇鹽城 3分） 一批志愿者組成了一個 “ 愛心團(tuán)隊 ”, 專門到全國各地巡回演出 ,以募集愛心基金 . 第一個月他們就募集到資金 1萬元 ,隨著影響的擴(kuò)大 ,第 n（ n≥2 ） 個月他們募集到的資金都將會比上個月增 加 20%,則當(dāng)該月所募集到的資金首次突破 10 萬元時 ,相應(yīng)的 n的值為 ▲ . (參考數(shù)據(jù) : ? , ? , ? ) 【答案】 13。 【分析】 尋找 規(guī)律，代數(shù)式的系數(shù)為 1， 3， 5， 7， 9， 3. （ 2020浙江 臺州 5分 ） 請你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù) a， b的新運(yùn)算 “ a⊕ b” ，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3 ，（﹣ 3） ⊕ （﹣ 4） =（﹣ 4） ⊕ （﹣ 3） =﹣ ，（﹣ 3） ⊕5=5⊕ （﹣ 3） =﹣ ， ? 你規(guī)定的新運(yùn)算 a⊕ b= ▲ （用 a， b的