【正文】 ▲ （填序號(hào)）． 【答案】 ①③④ 。故結(jié)論 ② 錯(cuò)誤。 ， ∴△ABE∽△QBP 。 ， ∠B=∠EPA=60176。 用心 愛(ài)心 專心 22 8. （ 2020山東萊蕪 4分） 在 △A BC中， AB＝ AC＝ 5， BC＝ 6．若點(diǎn) P在邊 AC上移動(dòng)，則 BP的最小值是 ▲ ． 三 、 解答 題 1. （ 2020上海市 14分） 如圖，在半徑為 2的扇形 AOB中， ∠AOB=90176。 ∴∠2+∠3=45176。 【分析】 （ 1）由 OD⊥BC ，根據(jù)垂徑定理可得出 BD=12 BC=12 ，在 Rt△BOD 中利用勾股定理即可求出 OD的長(zhǎng)。 ∴C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 3）。 過(guò)點(diǎn) B′ 作 B′E⊥x 軸于點(diǎn) E。 ∴B′E= 125 ， BE=365 。 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，用心 愛(ài)心 專心 26 解二元一次方程組。由 Rt△AOC∽R(shí)t△B′EB 得到 B′E= 125 ， BE=365 ， OE=BE﹣ OB=365 ﹣ 3=215 ，從而得到點(diǎn) B′ 的坐標(biāo)。 （ 3）當(dāng) 0≤x≤3 時(shí)， 如圖 1， OI=x， IQ=PI?tan60176。 。 ∵∠PQO=60176。 情況 ③AM=NM ，此時(shí) M的橫坐標(biāo)是 ， 過(guò)點(diǎn) P作 PK⊥OA 于 K，過(guò)點(diǎn) M作 MG⊥OA 于 G， ∴MG= 32 。 ∴AB=9 ， OC=9。 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直線與圓相切的性質(zhì)。 （ 2）存在。 又 AM=6﹣ t且 0＜ t＜ 6， ① 當(dāng) MN=AN時(shí)， 252 5t 24t+ 36 = t93?，即 t2﹣ 8t+12=0，解得 t1=2， t2=6（舍去）。 （ 2） △MNA 中，過(guò) N作 MA邊上的高 NC，先由 ∠BAO 的正弦值求出 NC 的表達(dá)式，而 AM=OAOM，由三角形的面積公式可得到關(guān)于 S△MNA 關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的最 值原理即可求出 △MNA 的最大面積。 ， BE=3， BC=23 ， ∴ B E 3 3sin C =B C 223?? 。 60176。 在 Rt△DEF 中， DE= 3 ，得 EF=1， DF=2。 設(shè) EF=m，則 FB=3－ m。 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定，解方程和不等式。 ② 畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，認(rèn)真分析滿足題意要求時(shí)，需要具備什么樣的限制條件，然后根據(jù)限制條件列出不等式，求出 t的取值范圍： 如圖 3 所示，依題意作出旋轉(zhuǎn)后的三角形 △FE′C′ ，過(guò) C′ 作MN⊥x 軸，分別交拋物線、 x軸于點(diǎn) M、點(diǎn) N。 ∵ t+ 3+ 6 0? ， ∴ t+ 3 6 0??，解得 t≥ 6 3? 。 ∴B （ 4，﹣ 2）。 ∵ 四邊形 OABC是矩形， ∴AB∥x 軸，即 A、 B的縱坐標(biāo)相同。 ∴MN=3 －（ t－ 3 ） 2， 又 C′N=BE′=BE － EE′=3 － 2t2， 用心 愛(ài)心 專心 34 ∴ 由 MN≥C′N ，得 3－（ t－ 3 ） 2≥3 － 2t2，即 t2＋ 2 3 t－ 3≥0 。 （ III） ∠DAF≠90176。 綜上所述，存在 t=1，使 △ADF 與 △DEF 相似。 （ II）若 ∠DFA=90176。=30176。 。 （ 2） ① 存在。 當(dāng) t=3時(shí)， AN=53 t=5=12 AB，即 N是 AB 的中點(diǎn)，由此得到點(diǎn) N的坐標(biāo) N（ 3， 4）。 ∴N （ 6﹣ t， 4t3 ）。 ∵A （ 6， 0） ∴ 可設(shè)經(jīng)過(guò) O、 A、 N三點(diǎn)的拋物線的解析式為： y=ax（ x﹣ 6），則將 N（ 3， 4）代入得 4=3a（ 3﹣ 6），解得 a=﹣ 49 。 用心 愛(ài)心 專心 30 ∴ 27EF 1326?。 （ 3）分別從當(dāng) 0≤x≤3 時(shí)，當(dāng) 3＜ x≤5 時(shí)，當(dāng) 5＜ x≤9 時(shí)，當(dāng) x＞ 9時(shí)去分析求解即可求得答案。 MJ=MQ?sin60176。 ， ∴∠MNO=60176。 【分析】 （ 1） ① 由四邊形 OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn) B的坐標(biāo)： ∵ 四邊形 OABC是矩形， ∴AB=OC ， OA=BC， ∵A （ 6， 0）、 C（ 0， 2 3 ）， ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為：（ 6， 2 3 ）。 （ 2）存在。 因此，由勾股定理求得 AC= 10 ， AB=4。D與 AC的直線解析式可得： y 3x 34 48y= x+13 13???????，解得9x=35132y=35???????。 ∴BB′=2BF= 12105 ， 由 ∠1=∠2 可得 Rt△AOC∽R(shí)t△B′EB ， ∴ AO CO CA==B E BE BB??。 綜上可得滿足題意的點(diǎn) Q有三個(gè)，分別為： Q1（ 2， 3）， Q2（ 1+ 7 ，﹣ 3）， Q3（ 1﹣ 7 ，﹣ 3）。 ∵ 點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè)， ∴A ． B的坐標(biāo)分別為（﹣ 1， 0），（ 3， 0）。 ∴ 2 2 2 21 1 4 x x + 4 x 4 x + x 4 xy D F O E = 0 x 22 2 422 ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ）。 （ 3） ∵BD=x ， ∴ 2OD 4 x??。 ∴ 點(diǎn) G的運(yùn)行軌跡為 △HCD 的中位線 MN， ∵AB=6 ， AC=DB=1， ∴CD=6 ﹣ 1﹣ 1=4。 【分析】 如圖，分別 延長(zhǎng) AE、 BF交于點(diǎn) H，連接 HD，過(guò)點(diǎn) G 作 MN∥AB 分別交 HA、 HD于點(diǎn) M、 N。 ∵ A B 4 B Q 5 4==15A E 3 P Q 34? ， ∴ AB BQ=AE PQ。 ∴AE=AD ﹣ ED=5﹣ 2=3。 ， ∴CE 的最小值為 42sin450=4。 【考點(diǎn)】 最短路線問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，垂直線段的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 ∴ 當(dāng) x＝ 1時(shí)， DE2取得最小值， DE也取得最小值，最小值為 1。 3. （ 2020江蘇揚(yáng)州 3分） 如圖，線段 AB的長(zhǎng)為 2， C為 AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以 AC、 BC為斜邊在 AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形 △ACD 和 △BCE ，那么 DE 長(zhǎng)的最小值是 ▲ ． 【答案】 1。 ∴BE=CF ， BC=EF=2。 ∴CP=AB= 23。 【分析】 （ 1）如圖 1：當(dāng) AB 為梯形的底時(shí)， PQ∥AB ， ∴Q 在 CP上 。 【分析】 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P在 OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)三角形的外角大于 與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，得 ∠APB 逐漸減??；當(dāng)動(dòng) P在 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)同弧所以圓周角相等性質(zhì)，得 ∠APB 不變； 當(dāng)動(dòng) P在 DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同樣根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，得 ∠APB 逐漸增大。 ② 當(dāng) ∠BEF ＝ 90176。 時(shí)； Rt△BEF 中， ∠ABC ＝ 60176。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，圓周角定理，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理。 21. （ 2020甘肅白銀 3分） 如圖， C為 ⊙O 直徑 AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C的直線交 ⊙O 于 D， E兩點(diǎn)，且 ∠ACD=45176。 【答案】 A。2π =3 ： ⊙O 繞過(guò)三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)： 360176。2=2 秒。4179。 ，矩形 ABCD的頂點(diǎn) A、 B分別在邊 OM， ON上，當(dāng) B在邊 ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)， A隨之在邊 OM上運(yùn)動(dòng)，矩形 ABCD的形狀保持不變，其中 AB=2， BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) D到點(diǎn)O的最大距 離為【 】 A． 21? B． 5 C． 1455 5 D． 52 【答案】 A。PA179。AB ， S△PAB =S△PAQ +S△PQB =12 179。 故選 C。 ∵ □ ABCD的 AD邊長(zhǎng)為 8，面積為 32， 小平行四邊形的一邊長(zhǎng)為 x，陰影部分的面積的和為 y，且小平行四邊形與 □ ABCD相似， ∴ 2yx=32 8??????，即 21y= x2 。 ， AB=BC=4， DE⊥BC 于點(diǎn) E，且E是 BC中點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) E出發(fā)沿路徑 ED→DA→AB 以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)；設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒， △PBC 的面積為 S，則下列能反映 S與 t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】 A． B． C． D． 用心 愛(ài)心 專心 9 【答案】 B。 故此結(jié)論錯(cuò)誤。 又 ∵∠C=90176。 ∵∠ADE+∠EDC=90176。 10. （ 2020四川樂(lè)山 3分） 如圖，在 △ABC 中， ∠C=90176。故選 B。 【分析】 如圖，過(guò)點(diǎn) A作 AB′⊥OB ，垂足為點(diǎn) B′ ，過(guò) B′ 作 B′C⊥x 軸，垂足為 C。 ∴ 222233y PC 3 + x x 3 x + 922? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 0≤x≤3 ）。 故選項(xiàng) D選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng) C正確。 此時(shí)， y關(guān)于 x的函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線。 ∵ 點(diǎn) E、 F的運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度， ∴ 點(diǎn) E運(yùn)動(dòng) x秒（ x＜ 5）時(shí)， OE=OF=x。 又 BQ= t， BC=6， ∴3 t=6 ，即 t=2。 【分析】 如圖，過(guò)點(diǎn) P作 PD⊥AC 于點(diǎn) D，連接 PP′ 。 ， ∴△OBD∽△OCA 。 ∵AB 是 ⊙M 的直徑， ∴∠APB=90176。 ， M是 AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)， 沿 AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) C,動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā)，沿 CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) 知 P， Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) .連結(jié) MP， MQ， ， △MPQ 的面積大小變化情況是 【 】 【答案】 C。 【分析】 因?yàn)閯?dòng)點(diǎn) P按沿折線 A→B→D→C→A 的路徑運(yùn)動(dòng)，因此， y關(guān)于 x的函數(shù)圖象分為四部分： A→B ，B→D ， D→C ， C→A 。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 ， ∴AB= 3(2 x)? ， ∴△APB 的面積 23y (2 x)2??，（ 0≤x≤2 ）。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P在 D→C 上時(shí)，函數(shù) y隨 x的增大而增大，故選項(xiàng) A， C錯(cuò)誤。 用心 愛(ài)心 專心 3 △MPQ 的面積大小變化情況是：先減小后增大。 ， ∴∠PAB+∠PBA=90176。 ∴OE=OF=3 ， ∴EF=2OE=6 。 ∴ 根據(jù)菱形的性質(zhì)，若四邊形 QPCP′ 是菱形則 CE=QE。 6. （ 2020四川攀枝花 3分） 如圖，直角梯形 AOCD的邊 OC 在 x軸上， O為坐標(biāo)原點(diǎn)， CD垂直于 x軸， D（ 5， 4）， AD=2．若動(dòng)點(diǎn) E、 F同時(shí)從點(diǎn) O出發(fā)， E點(diǎn)沿折線 OA→AD→DC 運(yùn)動(dòng) ，到達(dá) C點(diǎn)時(shí)停止； F點(diǎn)沿 OC運(yùn)動(dòng)，到達(dá) C點(diǎn)是停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè) E運(yùn)動(dòng)秒 x時(shí)， △EOF 的面積為 y（平方單位），則 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致為【 】 A． B． C． D． 【答案】 C。 ∴EH∥AG 。 ∴E O F 1 1 1y = S O F E H O C A G 5 4 1 02 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。 綜上所述，該函數(shù)為 22x 3 x + 9 0 x 3yx 6 3 x 6? ? ? ??? ?????（ ）（ ） （ ）。 ∴△B′CO 為等腰直角三角形。 【分析】 設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為 a，高為 3h= a2 ，點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度為 v，根據(jù)等 邊三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn) P在 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí) △ACP 的面積為 1 3avS= vth= t24，也可 得出點(diǎn) P在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí) △ACP 1的面積為 ? ? 21 3 3 a v 3 aS= 2 a v t a = t+2 2 4 2??。 【分析】 ① 連接 CD（如圖 1）。 ∴△DFE 是等腰直角三角形。 ③ 如圖 2，分別過(guò)點(diǎn) D，作 DM⊥AC ， DN⊥BC ，于點(diǎn) M， N， 由 ② ，知四邊形 CMDN是正方形， ∴DM=DN 。此時(shí)點(diǎn) C到線