【正文】 （ 1）求 A點(diǎn)坐標(biāo)及線段 AB的長； （ 2）若點(diǎn) P由點(diǎn) A出發(fā)以每秒 1個(gè)單位的速度沿 AB邊向點(diǎn) B移動(dòng)， 1秒后點(diǎn) Q也由點(diǎn) A出發(fā)以每秒 7個(gè)單位的速度沿 AO， OC， CB邊向點(diǎn) B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn) P的移動(dòng)時(shí)間為 t秒。 時(shí)， △ADF ∽△DEF ，求此時(shí) t的值。 ∵t ＞ 0， ∴t=1 。 。 綜上所述，當(dāng) t的值取 2或 10843 或 94 時(shí)， △MAN 是等腰三角形。 （ 3） ① 首先用 m列出 △AEC 的面積表達(dá)式， △AEC 、 △AED 的面積差即為 △CDE 的面積，由此可得關(guān)于 S△CDE 關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到 S△CDE 的最大面積以及此時(shí) m的值。 ∴OK=2 。 ∴0PEAE 3tan 60??。 ． （ 1） ① 點(diǎn) B的坐標(biāo)是 ； ②∠CAO= 度； ③ 當(dāng)點(diǎn) Q與點(diǎn) A重合時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ；（直接寫出答案） （ 2）設(shè) OA的中心為 N， PQ與線段 AC相交于點(diǎn) M，是否存在點(diǎn) P，使 △AMN 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 m；若不存在，請(qǐng)說明理由． （ 3）設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 x， △OPQ 與矩形 OABC的重疊部分的面積為 S，試求 S與 x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量 x的取值范圍． 【答案】 解：（ 1） ① （ 6， 2 3 ）。 ∴ 直線 B39。 ∵y= ﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， ∴ 頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 1， 4）。 ∴DF=OF= 24x2?。 ∴ 四邊形 EPFH為平行四邊形。 ∴ 當(dāng) 0＜ t≤5 時(shí)， 21 1 4 2y = B Q PF = t t= t2 2 5 5? ? ? ?。 ∴CM+MN=CM+ME≥CE 。 ∴∠DCE ＝ 90176。 【分析】 由圖 ② 可知， t在 2到 4秒時(shí)， △PAD 的面積不發(fā)生變化， ∴ 在 AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 2秒，在 BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 4－ 2=2秒。故選 D。 ∵0≤t ＜ 3， ∴t ＝ 3s不合題意，舍去。故選 A。 B ． 45176。 18. （ 2020廣西桂林 3分） 如圖，在邊長為 4的正方形 ABCD中，動(dòng)點(diǎn) P從 A點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位 長度的速度沿 AB向 B點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從 B點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2個(gè)單位長度的速度沿 BC→CD 方向運(yùn) 動(dòng)，當(dāng) P運(yùn)動(dòng)到 B點(diǎn)時(shí)， P、 Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t， △APQ 的面積為 S，則 S與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】 用心 愛心 專心 13 A． B． C． D． 【答案】 D。 ∴y 的值為定值，符合要求的圖形為 D。 15. （ 2020山東煙臺(tái) 3分） 如圖，矩形 ABCD中， P為 CD中點(diǎn)，點(diǎn) Q為 AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與 A， B重合）．過Q作 QM⊥PA 于 M， QN⊥PB 于 N．設(shè) AQ的長度為 x， QM與 QN的長度和為 y．則能表示 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是【 】 用心 愛心 專心 11 A． B． C． D． 【答案】 D。 12. （ 2020遼寧鐵嶺 3分） 如圖， □ ABCD的 AD邊長為 8，面積為 32，四個(gè)全等的小平行四邊形對(duì)稱中心分別在 □ ABCD的頂點(diǎn)上，它們的各邊與 □ ABCD的各邊分別平行，且與 □ ABCD相似 .若 小平行四邊形的一邊長為 x，且 0＜ x≤8 ，陰影部分的面積的和為 y，則 y與 x之間的函數(shù) 關(guān)系的大致圖象是【 】 A. B. C. D. 【答案】 D。 ∴Rt△ADE≌Rt△CDF （ HL）。 ， CD=AD=DB。1= 12 。 ， AC=3。 ∴ EH OEAG OA? ，即 EH x45? 。 ， AC=BC， ∴∠A=45 0。 。故選項(xiàng) D正確。用心 愛心 專心 1 2020年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題 55：動(dòng)態(tài)型問題 一、選擇題 1. （ 2020安徽省 4分） 如圖， A點(diǎn)在半徑為 2的 ⊙O 上，過線段 OA 上的一點(diǎn) P作直線 ? ，與 ⊙O 過 A點(diǎn)的切線交于點(diǎn) B，且 ∠APB=60176。故選 D。 ∵∠P BA=∠OBD ， ∴∠PAB=∠ODB 。 ∵AP= 2 t， ∴PD= t 。 ∴ 4EH x5? 。 ∴AD= 32 ， CD=332 。 ∴B′ 坐標(biāo)為（－ 12 ，－ 12 ）。 用心 愛心 專心 8 ∵AE=CF ， ∴△ADE≌△CDF （ SAS）。 ∴ 由 割補(bǔ)法可知四邊形 CEDF的面積等于正方形 CMDN面積。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。故選 D。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)。 C ． 60176。 22. （ 2020甘肅蘭州 4分） 如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，弦 BC＝ 2cm， F是弦 BC 的中點(diǎn)， ∠ABC ＝ 60176。 ∴ 當(dāng) ∠BFE ＝ 90176。 二 、 填空 題 1. （ 2020浙江 義烏 4分） 如圖，已知點(diǎn) A（ 0， 2）、 B（ ， 2）、 C（ 0， 4），過點(diǎn) C向右作平行于 x軸的射線，點(diǎn) P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AP，以 AP為邊在其左側(cè)作等邊 △APQ ，連接 PB、 BA．若四邊形 ABPQ為梯形，則： （ 1）當(dāng) AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是 ▲ ； （ 2）當(dāng) AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是 ▲ 用心 愛心 專心 17 【答案】 233 ， 23。 ∵ 動(dòng)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度是 1cm/s， ∴AB=2 ， BC=2。 。 又 ∵CM+MN 有最小值， ∴ 當(dāng) CE是點(diǎn) C到直 線 AB的距離時(shí)， CE取最小值。故結(jié)論 ③ 正確。 ∴EF 與 HP互相平分。 由 △BOD∽△EDF ，得 BD OD=EF DF ，即 22x 4 x=EF 4x2??，解得 EF= 12x。 （ 2）拋物線上有三個(gè)這樣的點(diǎn) Q。D的解析式為： 4 48y= x+13 13 。 ②30 。 ∴OE=OA ﹣ AE=6﹣ 3=3， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 3， 3 3 ）。 ∴m= 2。 ② 過 E做 BC的垂線 EF，這個(gè)垂線段的長即為與 BC相切的 ⊙E 的半徑，可根據(jù)相似三角形 △BEF 、△BCO 得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解。 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題，動(dòng)點(diǎn)問題，勾股定理，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，二次函數(shù)的最值，等腰 三角形的性質(zhì)。 ∴EC= 12 BC= 3 ， DE=3 。 用心 愛心 專心 33 此時(shí) A D 2 3 D F 22 = 2D E E F 13? ? ? ， ∴ AD DF=DE EF。 （ II）若 ∠ADF=90176。 ① 當(dāng) PQ⊥AC 時(shí)，求 t的值； ② 當(dāng) PQ∥AC 時(shí)，對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn) H， ∠HOQ ＞ ∠POQ ，求點(diǎn) H的縱坐標(biāo)的取值范圍。 7. （ 2020浙江 紹興 14分） 如圖，矩形 OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接 AC，拋物線 2y x 4x 2? ? ? 經(jīng)過 A，B兩點(diǎn)。 （ 2） ① 如圖 2所示， △ADF 與 △DEF 相似，包括三種情況，需要分類討論： （ I）若 ∠ADF=90176。 ∴t 2=1。 ， ∠CBE=30176。 ③ 當(dāng) AM=AN時(shí)， 6﹣ t=53 t，即 t=94 。 （ 2）直線 l∥BC ，可得出 △AED∽△ABC ，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關(guān)于 s、 m的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題目條件：點(diǎn) E與點(diǎn) A、 B不重合，可確定 m的取值范圍。 ∴KG=3 ﹣ =， AG= 12 AN=。 ， D（ 0， 3 3 ）， ∴PE=3 3 。 3. （ 2020廣東梅州 11分） 如圖，矩形 OABC中， A（ 6， 0）、 C（ 0， 2 ）、 D（ 0， 3 ），射線 l過點(diǎn) D且與 x軸平行，點(diǎn) P、 Q分別是 l和 x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足 ∠PQO=60176。 設(shè)直線 B′D 的解析式為 y=k2x+b2（ k2≠0 ），則 2222k +b =421 12k +b =55??????，解得 224k=1348b=13???????。 ∴ 直線 AC的解析式為 y=3x+3。 過 D作 DF⊥OE ，垂足為點(diǎn) F。 ∴AH∥PF ， BH∥PE 。 ∴PF=PBsin∠PBF= 45 t。 ∴ME=MN 。 ， DC＝ 2x2 ， CE＝ 2(2 x)2 － 。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。 【分析】 分別判斷點(diǎn) P在 AB、在 BC上分別運(yùn)動(dòng)時(shí)， △APD 的面積 s（ cm2）的變化情況用排它法求解即可： 點(diǎn) P在 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， △APD 的面積 S將隨著時(shí)間的增多而不斷增大，可排除 B； 點(diǎn) P在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， △APD 的面積 s隨著時(shí)間的增多而不再變化，可排除 A和 C。 ∵ 點(diǎn) E以 2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)， ∴t ＝ 1s或 3s。觀察四個(gè)選項(xiàng)，滿足條件的是選項(xiàng) A。 用心 愛心 專心 14 20. （ 2020廣西 來賓 3分） 如圖，已知線段 OA交 ⊙O 于點(diǎn) B，且 OB=AB，點(diǎn) P是 ⊙O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP 的最大值是【 】 A． 30176。故選 B。 ∵PE=AD ， ∴PB ， AB， PB都為定值。 故選 B。故選 B。 由 ① ，知 △DFE 是等腰直角三角形， ∴DE=DF 。 ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠DCB=∠A=45176。 ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∴OC=CB′= 12 OA=12 179。 【分析】 如圖，過點(diǎn) C作 CD垂直 AB于點(diǎn) D，則 ∵ 正 △ABC 的邊長為 3， ∴∠A=∠B=∠C=60176。 ∴△EHO∽△AGO 。 ∵∠C=90176。 ， ∠ODB+∠OBD=90176。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P在 C→A 上時(shí)，函數(shù) y隨 x的增大而減小。 ，設(shè) OP= x，則 △PAB 的面積 y關(guān)于 x的函數(shù)圖像大致是【 】 【答案】 D。 3. （ 2020浙江 溫州 4分） 如圖，在 △ABC 中， ∠C=90176。 ∵∠APB=∠BOD=90176。 易得，四邊形 PDCE是矩形， ∴CE=PD= t ，即 CE=QE= t。 ∴ 2E O F 1 1 4 2y = S O F E H x x x2 2 5 5? ? ? ? ? ? ? ?。 ① 當(dāng) 0≤x≤3 時(shí)，即點(diǎn) P在線段 AB上時(shí)， AP=x， PD=3 x2? （ 0≤x≤3 ）。 ∴ 當(dāng)線段 AB最短時(shí)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（－ 12 ，－ 12 ）。 ∴ED=DF ， ∠CDF=∠EDA 。 ∴ 四邊形 CEDF的面積不隨點(diǎn) E位置的改變而發(fā)生變化。 【分析】 ∵ 四個(gè)全等的小平行四邊形對(duì)稱中心分別在 □ ABCD的頂點(diǎn)上， ∴ 陰影部分的面積的和等于一個(gè)小平行四邊形的面積。 【分析】 如圖，連接 PQ，作 PE⊥AB 垂足為 E， ∵ 過 Q作 QM⊥PA 于 M， QN⊥PB 于 N， ∴S △PAB =12 PE179。 16. （ 2020山東濟(jì)南 3分） 如圖， ∠MON=90176。 【分析】 ∵ 動(dòng)點(diǎn) Q從 B點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2個(gè)單位長度的速度沿 BC→CD 方向運(yùn)動(dòng)， ∴ 點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C的時(shí)間為 4247。 D ． 90176。 ．若動(dòng)點(diǎn) E以 2cm/s的速度從 A點(diǎn)出發(fā)沿著 A→B→A 方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s)(0≤t ＜ 3)，連接 EF，當(dāng) △BEF是直角三角形時(shí)， t(s)的值為【 】 用心 愛心 專心 15 A． 74 B． 1 C． 74 或 1 D． 74 或 1或 94 【答案】 D。 時(shí)， t＝ 1s。 【考點(diǎn)】 梯形 的性質(zhì)， 等邊三角形的性質(zhì) ，銳角三角函數(shù)定義和 特殊角的三角函數(shù)值 ， 平行四邊形 的判定和性質(zhì) 。 過點(diǎn) B作 BE⊥AD 于點(diǎn) E，過點(diǎn) C作 CF⊥AD 于點(diǎn) F， 則四邊形 BCFE是矩形。 用心 愛心 專心 19 ∴DE 2＝ DC2＋ CE2＝（ 2x2 ） 2＋ [ 2(2 x)2 － ]2＝ x2－ 2x＋ 2＝ (x－ 1)2＋ 1。 ∵BC= 42， ∠ABC=45176。 當(dāng) 29t 4? 秒時(shí)，點(diǎn) P在 CD上， 此時(shí)， PD=294 － BE－ ED=29 15 2=44??