【正文】 ， PQ=CD－ PD=4－ 1 15=44。 ∵ 點(diǎn) G為 EF的中點(diǎn)， ∴ 點(diǎn) G也正好為 PH中點(diǎn)，即在點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) G始終為 PH的中點(diǎn)。 ∴OE= 2x+ 4 x2?。如圖， ① 當(dāng)點(diǎn) Q在 Q1位置時(shí)， Q1的縱坐標(biāo)為 3，代入拋物線可得點(diǎn) Q1的坐標(biāo)為（ 2， 3）； ② 當(dāng)點(diǎn) Q在點(diǎn) Q2位置時(shí)，點(diǎn) Q2的縱坐標(biāo)為﹣ 3，代入拋物線可得點(diǎn) Q2坐標(biāo)為（ 1+ 7 ，﹣ 3）； 用心 愛心 專心 25 ③ 當(dāng)點(diǎn) Q在 Q3位置時(shí)，點(diǎn) Q3的縱坐標(biāo)為﹣ 3，代入拋物線解析式可得，點(diǎn) Q3的坐標(biāo)為（ 1﹣ 7 ，﹣ 3）。 聯(lián)立 B39。 ③ （ 3， 33 ）。 （ 2）分別從 MN=AN， AM=AN與 AM=MN去分析求解即可求得答案： 情況 ① ： MN=AN=3，則 ∠AMN=∠MAN=30176。 綜上所述，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 m=0或 m=3﹣ 3 或 m=2。 5. （ 2020廣東湛江 12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形 AOB的頂點(diǎn) A、 B分別落在坐標(biāo)軸上． O為原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 6， 0），點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 0， 8）．動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn) O出發(fā)．沿 OA 向終點(diǎn) A以每秒 1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn) A出發(fā)，沿 AB向終點(diǎn) B以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) M、 N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒（ t＞ 0）． （ 1）當(dāng) t=3秒時(shí)．直接寫出點(diǎn) N的坐標(biāo)， 并求出經(jīng)過 O、 A、 N三點(diǎn)的拋物線的解析式； （ 2）在此運(yùn)動(dòng)的過程中， △MNA 的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由； （ 3）當(dāng) t為何值時(shí)， △MNA 是一個(gè)等腰三角形？ 【答案】 解：（ 1） N（ 3， 4）。 【分析】 （ 1）由 A、 B的坐標(biāo)，可得到 OA=6， OB=8，根據(jù)勾股定理可得 AB=10。 又 ∵AD∥BC ， ∴∠ADC+∠C=180176。 又 ∵∠ADF=∠DEF ， ∴△ADF∽△DEF 。 時(shí)， △DEF∽△FBA ，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以求得相應(yīng)的 t的值。 【答案】 解：（ 1）由拋物線 2y x 4x 2? ? ? 知：當(dāng) x=0時(shí)， y=﹣ 2， ∴A （ 0，﹣ 2）。 ∴t 的取值范圍為： 66 3 t 2? ? ? 。 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件求出 AB 和 CD的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求該二次函數(shù)的解析式。 又 ∵E （ t， 3）， F（ t，－ t2+3）， ∴EF=3 －（－ t2＋ 3） =t2。 ∴∠C=60176。 ② 當(dāng) MN=MA時(shí)， 252 t 2 4 t+ 3 6 = 6 t9 ??，即 243t 12t=09 ? ，解得 t1=0（舍去）， t2=10843 。 【分析】 （ 1）已知拋物線的解析式，當(dāng) x=0，可確定 C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng) y=0時(shí)，可確定 A、 B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定 AB、 OC的長。 ∴00PK 3 3 M G 1Q K 3 G Q 2ta n 6 0 3 ta n 6 0? ? ? ? ?。 用心 愛心 專心 28 ③ 由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn) P的坐標(biāo)；如圖：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn) A重合時(shí)，過點(diǎn) P作 PE⊥OA 于 E， ∵∠PQO=60176。用待定系數(shù)法求出線 B′D 的解析式，與直線 AC 的解析式即可求得點(diǎn) M的坐標(biāo)。 ∴OE=BE ﹣ OB=365 ﹣ 3=215 ． ∴B′ 點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 215 ， 125 ）。 設(shè)直線 AC的解析式為 y=k1x+b1（ k1≠0 ），則 111b =3k +b =0???? ，解得 11k=3b=3??? 。 。 。 過點(diǎn) P作 PF⊥BC 于點(diǎn) F， 用心 愛心 專心 21 ∵AD∥BC ， ∴∠AEB=∠PBF ， ∴sin∠PBF=sin∠AEB= AB 4=BE 5。 在 △AME 與 △AMN 中， ∵BE=BN ， ∠EBM=∠NBM ， BM=BM， ∴△BME≌△BMN （ SAS）。 ， ∠ECB ＝ 45176。 ，動(dòng)點(diǎn) P從 A點(diǎn)出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿著 A→B→C→D 的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn) D后才停止 .已知 △PAD 的面積 S（單位： ） 與點(diǎn) P移動(dòng)的時(shí)間 t（單位： s）的函數(shù)關(guān)系式如圖 ② 所示，則點(diǎn) P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了 ▲ 秒 （結(jié)果保留根號(hào)） . 用心 愛心 專心 18 【答案】 4＋ 23。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。 ∵E 點(diǎn)沿著 A→B→A 方向運(yùn)動(dòng)， ∴E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為： 2cm或 6cm。 【分析】 如圖，根據(jù)題意知，當(dāng)點(diǎn) C在 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， DE是一組平行線段，線段DE從左向右運(yùn)動(dòng)先變長，當(dāng)線 段 DE過圓心時(shí)為最長，然后變短，有最大值，開口向下。故選 C。4 ﹣ 12 ?（ 8﹣ x） ?（ 8﹣ x） =﹣ 12 （ 8﹣ x） 2+8， ∴y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段開口向下的二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有 B選項(xiàng)圖象符合。AB= 12 PBy， ∴ PE ABy PB?? 。 【分析】 根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)即可得出正確結(jié)果： A、圖中三角形經(jīng)過一次平移變換可得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、圖中三角形需經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)和一次軸對稱變換后，才能得到，故選項(xiàng)正確； C、圖中三角形經(jīng)過一次軸對稱變換可得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、圖中三角形經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換可得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤。 結(jié)合選項(xiàng)所給的函數(shù)圖象，可得 B選項(xiàng)符合。 ③ 如圖 2，分別過點(diǎn) D，作 DM⊥AC ， DN⊥BC ，于點(diǎn) M， N， 由 ② ，知四邊形 CMDN是正方形， ∴DM=DN 。 【分析】 ① 連接 CD（如圖 1）。 ∴△B′CO 為等腰直角三角形。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。 ∴EH∥AG 。 ∴ 根據(jù)菱形的性質(zhì)，若四邊形 QPCP′ 是菱形則 CE=QE。 ， ∴∠PAB+∠PBA=90176。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P在 D→C 上時(shí)，函數(shù) y隨 x的增大而增大，故選項(xiàng) A， C錯(cuò)誤。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 ， M是 AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)， 沿 AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) C,動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā)，沿 CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) 知 P， Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) .連結(jié) MP， MQ， ， △MPQ 的面積大小變化情況是 【 】 【答案】 C。 ， ∴△OBD∽△OCA 。 又 BQ= t， BC=6， ∴3 t=6 ，即 t=2。 此時(shí)， y關(guān)于 x的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線。 ∴ 222233y PC 3 + x x 3 x + 922? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 0≤x≤3 ）。故選 B。 ∵∠ADE+∠EDC=90176。 故此結(jié)論錯(cuò)誤。 ∵ □ ABCD的 AD邊長為 8，面積為 32， 小平行四邊形的一邊長為 x，陰影部分的面積的和為 y，且小平行四邊形與 □ ABCD相似， ∴ 2yx=32 8??????，即 21y= x2 。AB ， S△PAB =S△PAQ +S△PQB =12 179。 ，矩形 ABCD的頂點(diǎn) A、 B分別在邊 OM， ON上，當(dāng) B在邊 ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)， A隨之在邊 OM上運(yùn)動(dòng)，矩形 ABCD的形狀保持不變，其中 AB=2， BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) D到點(diǎn)O的最大距 離為【 】 A． 21? B． 5 C． 1455 5 D． 52 【答案】 A。2=2 秒。 【答案】 A。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題，圓周角定理，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理。 ② 當(dāng) ∠BEF ＝ 90176。 【分析】 （ 1）如圖 1：當(dāng) AB 為梯形的底時(shí)， PQ∥AB ， ∴Q 在 CP上 。 ∴BE=CF ， BC=EF=2。 ∴ 當(dāng) x＝ 1時(shí)， DE2取得最小值， DE也取得最小值，最小值為 1。 ， ∴CE 的最小值為 42sin450=4。 ∵ A B 4 B Q 5 4==15A E 3 P Q 34? ， ∴ AB BQ=AE PQ。 ∴ 點(diǎn) G的運(yùn)行軌跡為 △HCD 的中位線 MN， ∵AB=6 ， AC=DB=1， ∴CD=6 ﹣ 1﹣ 1=4。 ∴ 2 2 2 21 1 4 x x + 4 x 4 x + x 4 xy D F O E = 0 x 22 2 422 ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ）。 綜上可得滿足題意的點(diǎn) Q有三個(gè)，分別為： Q1（ 2， 3）， Q2（ 1+ 7 ，﹣ 3）， Q3（ 1﹣ 7 ，﹣ 3）。D與 AC的直線解析式可得： y 3x 34 48y= x+13 13???????，解得9x=35132y=35???????。 （ 2）存在。 ， ∴∠MNO=60176。 （ 3）分別從當(dāng) 0≤x≤3 時(shí)，當(dāng) 3＜ x≤5 時(shí)，當(dāng) 5＜ x≤9 時(shí)，當(dāng) x＞ 9時(shí)去分析求解即可求得答案。 ∵A （ 6， 0） ∴ 可設(shè)經(jīng)過 O、 A、 N三點(diǎn)的拋物線的解析式為： y=ax（ x﹣ 6），則將 N（ 3， 4）代入得 4=3a（ 3﹣ 6），解得 a=﹣ 49 。 當(dāng) t=3時(shí)， AN=53 t=5=12 AB，即 N是 AB 的中點(diǎn)，由此得到點(diǎn) N的坐標(biāo) N（ 3， 4）。 。 （ II）若 ∠DFA=90176。 （ III） ∠DAF≠90176。 ∵ 四邊形 OABC是矩形， ∴AB∥x 軸，即 A、 B的縱坐標(biāo)相同。 ∵ t+ 3+ 6 0? ， ∴ t+ 3 6 0??，解得 t≥ 6 3? 。 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定，解方程和不等式。 在 Rt△DEF 中， DE= 3 ，得 EF=1， DF=2。 ， BE=3， BC=23 ， ∴ B E 3 3sin C =B C 223?? 。 又 AM=6﹣ t且 0＜ t＜ 6， ① 當(dāng) MN=AN時(shí)， 252 5t 24t+ 36 = t93?，即 t2﹣ 8t+12=0，解得 t1=2， t2=6（舍去）。 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直線與圓相切的性質(zhì)。 情況 ③AM=NM ，此時(shí) M的橫坐標(biāo)是 ， 過點(diǎn) P作 PK⊥OA 于 K，過點(diǎn) M作 MG⊥OA 于 G， ∴MG= 32 。 。由 Rt△AOC∽R(shí)t△B′EB 得到 B′E= 125 ， BE=365 ， OE=BE﹣ OB=365 ﹣ 3=215 ，從而得到點(diǎn) B′ 的坐標(biāo)。 ∴B′E= 125 ， BE=365 。 ∴C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 3）。 ∴∠2+∠3=45176。 ， ∠B=∠EPA=60176。故結(jié)論 ② 錯(cuò)誤。 ∵∠ABC 的平分線交 AC于點(diǎn) D， ∴∠EBM=∠NBM 。 【分析】 設(shè) AC＝ x，則 BC＝ 2－ x， ∵△ACD 和 △BCE 都是等腰直角三角形， ∴∠DCA ＝ 45176。 2. （ 2020江蘇 蘇州 3分） 如圖 ① ，在梯形 ABCD中， AD∥BC ， ∠A=60176。 24. （ 2020黑龍江龍東地區(qū) 3分） 如圖所示，四邊形 ABCD是邊長為 4cm的正方形，動(dòng)點(diǎn) P在正方形 ABCD 的邊上沿著 A→B→C→D 的路徑以 1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中 △APD 的面積 s(cm2)隨時(shí)間 t（ s） 的變化關(guān)系用圖象表示，正確的是【 】 A . B . C . D. 【答案】 D。 ∴ 此時(shí) AE＝ AB－ BE＝ 2cm。 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象。 ∴⊙O 自轉(zhuǎn)了 3+1=4周。4179。 ∴S △P AB=12 PE179。 【考點(diǎn)】 幾何變換的性質(zhì)。 【分析】 分別求出點(diǎn) P在 DE、 AD、 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S與 t的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案： 根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn) P在 ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S=12 BC?PE=2t； 當(dāng)點(diǎn) P在 DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí) S=8； 當(dāng)點(diǎn) P在線段 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S=12 BC（ AB+AD+DE－ t） =5－ 12 t。 故此結(jié)論錯(cuò)誤。 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形中位線定理，勾股定理。 ∵ 點(diǎn) B在直線 y=x上運(yùn)動(dòng)， ∴△AOB′ 是等 腰直角三角形。 7. （ 2020四川 內(nèi)江 3分） 如圖，正 △ABC 的邊長為 3cm,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，以每秒 1cm的速度，沿 A