【正文】 路線與 AB的交點(diǎn)為 D，連接 CD， ∵BC=DC ， ∴△BCD 是等邊三角形。 2. （ 2020 廣東佛山 3 分） 如圖，把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為 2 且含有 300角的直角三角板 ABC繞直角頂點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 900到 △A 1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過程中這個(gè)三角板掃過的圖形的面積是【 】 A． π B ． 3 C． 33+42? D． 11 3+12 4? 【答案】 D。 ． ∠B′=110176。 ∴∠ACB=30176。 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，從而得出答案： ∵ 將 △AOB 繞點(diǎn) O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45176。 ； ④ A O BOS =6+3 3四 形邊 ； ⑤A O C A O B 93S S 6 + 4??．其中正確的結(jié)論是【 】 A． ① ②③⑤ B ． ①②③④ C ． ①②③④⑤ D ． ①②③ 【答案】 A。故結(jié)論 ③ 正確。 到 BP′ ，已知∠AP′B=135176。 45176。 ， AE=AE, AB′=AD , ∴△AB′E≌△ADE （ HL）。 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)。 ∴∠EBF=45176。 ，點(diǎn) E的對(duì)應(yīng)點(diǎn) N恰好落在 OA上，則 OCCD 的值為【 】 用心 愛心 專心 8 (A)12 (B)13 (C) 22 (D) 33 【答案】 C。=60176。 ， ∴BC= 12 AB=6， AC=AB?sin30176。 。 ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠BAO=∠ABO=45176。 ∵OA 繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30176。 在 Rt△ABC 中，根據(jù)勾股定理，得 AB= 22 BC。故選 C。 B、用計(jì)算器計(jì)算即可： 7 sin 69 ?? 。 后得到的圖象的解析式為 ▲ ． 【答案】 y=﹣（ x+1） 2﹣ 2。 ，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，得： ∠CFA=∠C+∠CAF=90176。 得到 △DEF ，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ▲ ． 【答案】 （﹣ 1，﹣ 1）。 ∴CE′=BC =BE′=2 。 AC＝ 1．現(xiàn)在將 △ABC 繞點(diǎn) 用心 愛心 專心 18 C逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 △A′B′C ，使得點(diǎn) A′ 恰好落在 AB 上，連接 BB′ ，則 BB′ 的長(zhǎng)度為 ▲ ． 【答案】 3 。 。 15. （ 2020廣西河池 3分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OEFG的頂點(diǎn) F的坐標(biāo) 為 (4， 2)，將矩形 OEFG 繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) F落在 y軸上，得到矩形 OMNP， OM 與 GF相交于點(diǎn) A．若經(jīng)過點(diǎn) A的反比例 函數(shù) ky (x 0)x=的圖象交 EF于點(diǎn) B，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ▲ . 16. （ 2020廣西欽州 3分） 如圖，直線 3y x 32??﹣ 與 x軸、 y軸分別交于 A、 B兩點(diǎn)，把 △AOB 繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn) 90176。 又 ∵∠AOB=30176。3 ） 179。 ∵∠EAF=60176。 。即 A（－ 5， 0）。 75176。 。 。 2. （ 2020寧夏區(qū) 8分） 正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 3， E、 F分別是 AB、 BC邊上的點(diǎn) ,且 ∠EDF=45176。 ∵AE=CM=1 ， ∴ BF=BM － MF=BM－ EF=4－ x 。 ∴ A′D=DE 。 ，根據(jù)等角對(duì)等邊可得 AD=ED，即可利用 SAS證明 △AA′D≌△CED 。 （ 3）過點(diǎn) B作 BD⊥AC ， D為垂足， ∵△ABC 為銳角三角形， ∴ 點(diǎn) D在線段 AC上 。求證： DE’=DE. （ 2）如圖 2，在 △ABC 中， BA=BC， ∠ABC=90176。 ∴∠E’ AD=∠E’ AB ＋ ∠BAC=90176。 ② 如圖 2，過點(diǎn) F， G分別作 x軸， y軸的垂線，垂足為 R， T，連接 OC。 ∴ ? ?1S t 2 + t 2 = 2 t 22? ? ? ?。 【答案】 解：（ 1）（ 2， 0）。 （ 3） ∵ 點(diǎn) B與點(diǎn) D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， B（ m， 1）， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為：（－ m，－ 1）， 假設(shè)點(diǎn) D（－ m，－ 1）在（ 2）中的拋物線上， ∴0= －（－ m） 2＋（ m－ 1） 179。 ∴ 此時(shí)不存在點(diǎn) M，使 △AMN 與 △ACD 相似。 ∵ 矩形 OA′B′C′ 由矩形 OABC 旋轉(zhuǎn) 90176。 7. （ 2020江蘇 鎮(zhèn)江 6 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 2），直線 OP 經(jīng)過原點(diǎn)，且位于一、三象限， ∠AOP=45 0（如圖 1）。此時(shí) OE= t， OC=2。 又 ∵AD∥BO ， ∴ 四邊形 ABOD是平行四邊形。 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知 E’A=EC ， ∠E’ AB=∠ECB 。 （ 3）由①當(dāng) P在 AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn) D，△ ABC繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn) ，使點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P1在線段 AB上時(shí)， EP1最??；②當(dāng) P在 AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) C，△ ABC繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P1在線段 AB的延長(zhǎng)線上時(shí)， EP1最大，即可求得線段 EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值。 ∴∠ABA 1=∠CBC 1。 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AD=CD， ∠ADC=90176。 。 。 ∴2α ＞ 180176。 ， M是 AC 的中點(diǎn)， ∴BM⊥AC ， AM=AC。 ∴∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180176。 ） 247。 【答案】 y=3x＋ 5。 ＋ ∠DAE ，這是不可能的。 ∴∠BAE=∠FAD=15176。 ∴△A′DE∽△ACB ， ∴ DE BCAD AC??，即 10 2x 8x6? ?，解得 x=3。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 ∵∠A′C′B=∠C′BC=60176。 ， BC=B′C 。 ∵ 每翻動(dòng)一次中心經(jīng)過的路線是以正方形對(duì)角線的一半為半徑，圓心角為 900的弧。 角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算。 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的性質(zhì)， AD′ = AD=2。 得到 △ADE ， AE與 BC交于 F，則 ∠AFB= ▲ 176。 的整數(shù)倍后，就能與它自身重合。 ，則線段 AB 掃過的面積為 ▲ ． 用心 愛心 專心 13 B．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： 7sin69?? ▲ （精確到 ）． 【答案】 2 3? ； 。 ∴ 結(jié)論 ③ 錯(cuò)誤。 【分析】 ∵Rt△ABC 中， AB=AC，點(diǎn) D為 BC中點(diǎn)． ∠MDN=90 0， ∴AD =DC ， ∠EAD=∠C=45 0， ∠EDA=∠MDN － ∠ADN =90 0－ ∠AND=∠FDC 。 【分析】 如圖，作 AC⊥x 軸于 C點(diǎn)， BD⊥y 軸于 D點(diǎn)， ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 3 ， 1）， ∴AC=1 ， OC= 3 。 D． 90186。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理。 ，將三角板 ABC繞 C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化（旋轉(zhuǎn)），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)。 的長(zhǎng)為： 45 4180? ???? 。 又 ∵AD=AB ， ∴PF=AB ，即 AP+PB=PB+BF。 B ． 60176。 10. （ 2020四川 瀘州 2分） 如圖，邊長(zhǎng)為 a的正方形 ABCD繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。∴∠ BP′ P=45176。 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 ∠NEK=∠MEL ， 在 Rt△ENK 和 Rt△EML 中， ∠NEK=∠MEL ， EN=EM， ∠ENK=∠EML ， ∴△ENK≌△ENL （ ASA）。故用心 愛心 專心 4 結(jié)論 ② 正確。故選 B。 176。 ﹣ 110176。 用心 愛心 專心 2 ∴A C D A B C1 1 3 3SS2 2 2 4??? ? ? ?S。用心 愛心 專心 1 2020年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題 54：圖形的旋轉(zhuǎn)變換 一、選擇題 1. （ 2020 天津 市 3 分） 將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 900，所得圖形一定與原圖形重合的是【 】 （ A）平行四邊形 （ B）矩形 （ C）菱形 （ D）正方形 【答案】 D。 ∴1 A CDA CA B CDA B C S S S ?? ? ? ?扇 形 扇 形的 面掃 過 積 229 0 3 6 0 1 3 3 3 1 1 3 3 6 0 3 6 0 4 4 6 4 1 2 4? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（ ） 故選 D。 ﹣ 40176。 D. 40176。 6. （ 2020湖北十堰 3 分） 如圖， O是正 △ABC 內(nèi)一點(diǎn)， OA=3， OB=4， OC=5，將線段 BO以點(diǎn) B 為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。 ∵ 在 △AOO′ 中，三邊長(zhǎng)為 O′A=OC=5 ， OO′=OB=4 ， OA=3，是一組勾股數(shù)， ∴△AOO′ 是直角三角形。 ∴ 陰影部分的面積始終等于正方形面積的 14 ，即它們重疊部分的面用心 愛心 專心 5 積 S不因旋轉(zhuǎn)的角度 θ 的改變而改變。 PP′ = 2 PB。 得到正方形 A′B′C′D′ ，圖中陰影部分的面積為【 】 A、 21a2 B、 23a3 C、 23 a4??????1 D、 23 a3??????1 【答案】 D。 C ． 45176。 ∴AP=BF 。故選 A。 【分析】 連接 OB， OB′ ，過點(diǎn) B′ 作 B′E⊥x 軸于 E， 根據(jù)題意得： ∠BOB′=105176。 至三角板 ABC???的位置后，再沿 CB方向向左平移，使點(diǎn)落在原三角板 ABC 的斜邊 AB上，則三角板平移的距離為 【 】 A. 6㎝ B. 4㎝ C.（ 6－ 23 ）㎝ D.（ 4 3 6? ）㎝ 【答案】 C。 用心 愛心 專心 10 【分析】 ∵ 六邊形 ABCDEF是正六邊形， ∴∠AFE=180176。 【答案】 D。 ∴OA= ? ?2 23 +1 =2 。 ∴△EDA≌△FDC （ ASA）。 又當(dāng) EF是 Rt△ABC 中位線時(shí)，根據(jù)三角形中位線定理知 AD與 EF 互相平分。 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算，計(jì)算器的應(yīng)用。 ∴ 這個(gè)角度至少是 90176。 ． 【答案】 90。 根據(jù)矩形的性質(zhì)， ∠B=90 0，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義， A B 1sin A D B =2AD? ???。 【分析】 根據(jù)含有 30176。 ∴ 中心經(jīng)過的路線長(zhǎng)是： 90 16 =3180? ???? （ cm）。 ∴∠B′CB=90176。 ， ∴C′D∥BC 。 【分析】 ∵ 將 △OAB 繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 100176。 ∴S △A′DE =12 DE179。 。 ∴ 此時(shí)不存在 BE=DF的情況。 【考點(diǎn)】 勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。2=75176。 。 ∵ 將線段 PA繞點(diǎn) P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 2α 得到線段 PQ， ∴AM=MQ ， ∠AMQ=120176。 － 2α ＞ α ， ∴45176。 ∵ DF= DF ， ∴△ DEF≌△ DMF（ SAS）。 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得： ∠EA′D=45176。 ， ∠EA′D=45176。 ∴△ABA 1∽△CBC 1。 5. （ 2020江蘇宿遷 12分） (1)如圖 1，在 △ABC 中， BA=BC， D， E是 AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足 ∠DBE= 12 ∠ABC(0176。 又 ∵BA=BC ， ∠ABC=90176。 ∴DO=AB=2 。 由 E（ 0， t）， ∠FFO=45 0，用用待定系數(shù)法求得直線 EP的解析式為 y= x+t? 。設(shè)點(diǎn) A關(guān)于直線 OP的對(duì)稱點(diǎn)為 B。 而成， ∴A′ （ 0， m）， C′ （－ 1， 0）。 ② 若點(diǎn) M在點(diǎn) N下方， MN NACD DA? ，則 △AMN∽△ACD 。 ∴ 此拋物線的解析式為： y=－ x2＋（ m－ 1） x＋ m。 ① 當(dāng)直線 l 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 100到直線 l1的位置時(shí)（如圖 1），點(diǎn) A 關(guān)于直線 l1的對(duì)稱點(diǎn)為 C，則 ∠BOC 的度數(shù)是 ▲ ，線段 OC的長(zhǎng)為 ▲ ； ② 當(dāng)直線 l 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 550到直線 l2的位置時(shí)（如圖 2），點(diǎn) A 關(guān)于直線 l2的對(duì)稱點(diǎn)為 D，則 ∠BOD 的度數(shù)是 ▲ ； ③ 直線 l順時(shí)針旋轉(zhuǎn) n0（ 0＜ n≤90 0），在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 ▲ （用含 n的代數(shù)式表示）。 ∴CP= 2+t? 。 ∴