【文章內(nèi)容簡介】 每次旋轉(zhuǎn) 90176。 ，旋轉(zhuǎn) 4 次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90176。 。 6. （ 2020江蘇無錫 2分） 如圖， △ABC 中， ∠C=30176。 ．將 △ABC 繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) 60176。 得到 △ADE ， AE與 BC交于 F，則 ∠AFB= ▲ 176。 ． 【答案】 90。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)。 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ∠CAF=60176。 ，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，得： ∠CFA=∠C+∠CAF=90176。 。 7. （ 2020福建廈門 4分） 如圖，點 D是等邊 △ABC 內(nèi)一點，如果 △ABD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)后能與 △ACE 重合，那么旋轉(zhuǎn)了 ▲ 度 . 用心 愛心 專心 15 【答案】 60。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)。 【分析】 ∵△ABC 為等邊三角形， ∴AC=AB ， ∠CAB=60176。 。 又 ∵△ABD 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與 △ACE 重合， ∴AB 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn)了 ∠BAC 到 AC的位置。 ∴ 旋轉(zhuǎn)角為 60176。 。 8. （ 2020福建泉州 4分） 如圖，在矩形 ABCD中， AB=1， AD=2，將 AD繞點 A順時針 ． ． ． 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 D落在 BC上點 D′ 時，則 AD′ = ▲ ， ∠A D ′ B= ▲ 176。. 【答案】 2； 30。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義， 特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的性質(zhì)， AD′ = AD=2。 根據(jù)矩形的性質(zhì)， ∠B=90 0，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義， A B 1sin A D B =2AD? ???。 ∴∠A D ′ B=300。 9. （ 2020四川宜賓 3分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ，將 △ABC 繞點 P旋轉(zhuǎn) 180176。 得到 △DEF ，則點 P的坐標(biāo)為 ▲ ． 【答案】 （﹣ 1，﹣ 1）。 【考點】 坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，中心對稱的性質(zhì)。 【分析】 ∵ 將 △ABC 繞點 P旋轉(zhuǎn) 180176。 得到 △DEF ， ∴△ABC 和 △DEF 關(guān)于點 P中心對稱。 ∴ 連接 AD， CF，二者交點即為點 P。 用心 愛心 專心 16 由圖知， P（﹣ 1，﹣ 1）。 或由 A（ 0， 1）， D（﹣ 2，﹣ 3），根據(jù)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的性質(zhì)得點 P的坐標(biāo)為 （ 0 2 1 322?? ， ），即（﹣ 1，﹣ 1）。 10. （ 2020四川廣安 3分） 如圖， Rt△ABC 的邊 BC位于直線 l上， AC=3 ， ∠ACB=90176。 ， ∠A=30176。 ．若Rt△ABC 由現(xiàn)在的位置向右滑動地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 A第 3次落在直線 l上時，點 A所經(jīng)過的路線的長為 ▲ （結(jié)果用含有 π 的式子表示） 11. （ 2020貴州六盤水 4分） 兩塊大小一樣斜邊為 4且含有 30176。 角的三角板如圖水平放置．將 △CDE 繞 C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng) E點恰好落在 AB上時， △CDE 旋轉(zhuǎn)了 ▲ 度，線段 CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為 ▲ ． 用心 愛心 專心 17 【答案】 3? 。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含有 30176。 角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計算。 【分析】 根據(jù)含有 30176。 角的直角三角形的性質(zhì)可知 CE′ 是 △ACB 的中線，可得 △E′CB 是等邊三角形，從而得出 ∠ACE′ 的度數(shù)和 CE′ 的長，從而得出 △CDE 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；再根據(jù)扇形面積公式計算求解： ∵ 三角板是兩塊大小一樣斜邊為 4且含有 30176。 的角， ∴CE′ 是 △ACB 的中線。 ∴CE′=BC =BE′=2 。 ∴△E′CB 是等邊三角形。 ∴∠BCE′=60176。 。 ∴∠ACE′=90176。 ﹣ 60176。=30176。 。 ∴ 線段 CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為： 230 2 =360 3???? 。 12. （ 2020貴州遵義 4分） 如圖，將邊長為 2 cm的正方形 ABCD沿直線 l向右翻動（不滑動），當(dāng)正方形連續(xù)翻動 6次后，正方形的中心 O經(jīng)過的路線長是 ▲ cm．（結(jié)果保留 π ） 【答案】 3π 。 【考點】 正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算。 【分析】 根據(jù)題意，畫出正方形 ABCD“ 滾動 ” 時中心 O所經(jīng)過的軌跡，然后根據(jù)弧長的計算公式求得中心O所經(jīng)過的路程： ∵ 正方形 ABCD的邊長為 2 cm， ∴ 正方形的對角線長是 2cm。 ∵ 每翻動一次中心經(jīng)過的路線是以正方形對角線的一半為半徑，圓心角為 900的弧。 ∴ 中心經(jīng)過的路線長是： 90 16 =3180? ???? （ cm）。 13. （ 2020山東青島 3分） 如圖，在 △ABC 中， ∠ACB ＝ 90186。， ∠ABC ＝ 30186。， AC＝ 1．現(xiàn)在將 △ABC 繞點 用心 愛心 專心 18 C逆 時針旋轉(zhuǎn)至 △A′B′C ，使得點 A′ 恰好落在 AB 上，連接 BB′ ，則 BB′ 的長度為 ▲ ． 【答案】 3 。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。 【分析】 ∵Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ， ∠ABC=30176。 ， AC=1， ∴A′C=AC=1 ， AB=2， BC= 3 。 ∵∠A=60176。 ， ∴△AA′C 是等邊三角形。 ∴AA′= 12 AB=1。 ∴A′C=A′B 。 ∴∠A′CB=∠A′BC=30176。 。 ∵△A′B′C 是 △ABC 旋轉(zhuǎn)而成， ∴∠A′CB′=90176。 ， BC=B′C 。 ∴∠B′CB=90176。 － 30176。=60176。 。 ∴△BCB′ 是等邊三角形。 ∴BB′=BC= 3 。 14. （ 2020廣西玉林、防城港 3分） 如圖，兩塊 相同的三角板完全重合在一起， ∠A=30176。 ， AC=10，把上面一塊繞直角頂點 B逆時針旋轉(zhuǎn)到 △A′BC′ 的位置，點 C′ 在 AC上， A′ C ′ 與 AB相交于點 D，則 C′ D= ▲ . 【答案】 52 。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定，三角 形中位線的判定和性質(zhì)。 【分析】 ∵∠A=30176。 ， AC=10， ∠ABC=90176。 ， ∴∠C=60176。 ， BC=BC′= 12 AC=5。 ∴△BCC′ 是等邊三角形。 ∴CC′=5 。 ∵∠A′C′B=∠C′BC=60176。 ， ∴C′D∥BC 。 ∴DC′ 是 △ABC 的中位線。 用心 愛心 專心 19 ∴DC′= 12BC=52。 15. （ 2020廣西河池 3分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OEFG的頂點 F的坐標(biāo) 為 (4， 2)，將矩形 OEFG 繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 F落在 y軸上，得到矩形 OMNP， OM 與 GF相交于點 A．若經(jīng)過點 A的反比例 函數(shù) ky (x 0)x=的圖象交 EF于點 B，則點 B的坐標(biāo)為 ▲ . 16. （ 2020廣西欽州 3分） 如圖，直線 3y x 32??﹣ 與 x軸、 y軸分別交于 A、 B兩點，把 △AOB 繞點 A旋轉(zhuǎn) 90176。 后得到 △AO′B′ ，則點 B′ 的坐標(biāo)是 ▲ ． 【答案】 （﹣ 1，﹣ 2）或（ 5， 2）。 【考點】 坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化。 用心 愛心 專心 20 【分析】 當(dāng) y=0時， 3x 3 02 ??﹣，解得 x=2；當(dāng) x=0時， y=3。 ∴ 點 A（ 2， 0）， B（ 0， 3）。 ∴OA=2 ， OB=3， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可得 △AOB≌△AO′B′ ， ∴AO′=OA=2 ， O′B′=OB=3 ， ① 如果 △AOB 是逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，則點 B′ （﹣ 1，﹣ 2）， ② 如果 △AOB 是順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，則點 B′ （ 5， 2）。 綜上，點 B′ 的坐標(biāo)是（﹣ 1，﹣ 2）或（ 5， 2）。 17. （ 2020 廣西 來賓 3 分） 如圖，在直角 △OAB 中， ∠AOB=30176。 ，將 △OAB 繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 100176。 得到△OA 1B1，則 ∠A 1OB= ▲ 0． 【答案】 70。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 【分析】 ∵ 將 △OAB 繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 100176。 得到 △OA 1B1， ∴∠A 1OA=100176。 。 又 ∵∠AOB=30176。 ， ∴∠A 1OB=∠A 1OA－ ∠AOB=70176。 。 18. （ 2020河南省 5 分） 如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90 0， AC=6， BC=8，把 △ABC 繞 AB邊上的點 D順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到 △A′B′C′ ， A′C′ 交 AB于點 E，若 AD=BE，則 △A′DE 的面積為 ▲ 【答案】 6。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】 在 Rt△ABC 中，由勾股定理求得 AB=10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AD=AD′ ，設(shè) AD=AD′=BE=x ，則 DE=102x，根據(jù)旋轉(zhuǎn) 90176。 可證 △A′DE∽△ACB ，利用相似比求 x，再求 △A′DE 的面積： 在 Rt△ABC 中， ∠C=90 0， AC=6， BC=8，由勾股定理求 AB= 22AC BC =10? 。 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè) AD=A′D=BE=x ，則 DE=102x。 用心 愛心 專心 21 ∵△ABC 繞 AB邊上的點 D順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到 △A′B′C′ ， ∴∠A′=∠A ， ∠A′DE=∠C=90176。 。 ∴△A′DE∽△ACB ， ∴ DE BCAD AC??，即 10 2x 8x6? ?，解得 x=3。 ∴S △A′DE =12 DE179。A′D= 12 179。 （ 102179。3 ） 179。3=6 。 19. （ 2020江西南昌 3分） 如圖，正方形 ABCD與正三角形 AEF的頂點 A重合，將 △AEF 繞頂點 A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) BE=DF時， ∠BAE 的大小可以是 ▲ ． 【答案】 15176。 或 165176。 。 【考點】 正方形和正三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】 正三角形 AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解： ① 當(dāng)正三角形 AEF在正方形 ABCD的內(nèi)部時，如圖 1， ∵ 正方形 ABCD與正三角形 AEF的頂點 A重合， ∴AB=AD ， AE=AF。 ∵ 當(dāng) BE=DF時，在 △ABE 和 △ADF 中， AB=AD， BE=DF， AE=AF， ∴△ABE≌△ADF （ SSS）。 ∴∠BAE=∠FAD 。 ∵∠EAF=60176。 ， ∴∠BAE+∠FAD=30176。 。 ∴∠BAE=∠FAD=15176。 。 ② 當(dāng)正三角形 AEF在正方形 ABCD的外部，順時針旋轉(zhuǎn)小于 1800時，如圖2， 同上可得 △ABE≌△ADF （ SSS）。 ∴∠BAE=∠FAD 。 ∵∠EAF=60176。 ， ∴ ∠BAF=∠DAE 。 ∵90 0＋ 600＋ ∠BAF ＋ ∠DAE=360 0， ∴ ∠BAF=∠DAE=105176。 。 ∴∠BAE=∠FAD=165176。 。 ③ 當(dāng)正三角形 AEF在 正方形 ABCD的外部，順時針旋轉(zhuǎn)大于 1800時，如圖 3， 同上可得 △ABE≌△ADF （ SSS）。 ∴∠BAE=∠FAD 。 ∵∠EAF=60176。 ， ∠BAE=90176。 ， 用心 愛心 專心 22 ∴90176。 ＋ ∠DAE= 60176。 ＋ ∠DAE ，這是不可能的。 ∴ 此時不存在 BE=DF的情況。 綜上所述，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) BE=DF時， ∠BAE 的大小可以是 15176。 或 165176。 。 20. （ 2020吉林省 3分） 如圖，在等邊 △ABC 中， D是邊 AC上一點，連接 BD．將 △BCD 繞點 B逆時 針旋轉(zhuǎn) 60176。 得到 △BAE ，連接 ED．若 BC=10， BD=9，則 △AED 的周長是 _ ▲ ____. 【答案】 19。 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 等邊三角形的判定和性質(zhì) 。 【分析】 ∵△BCD 繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 得到 △BAE ， ∴ 根據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得， CD= AE， BD=BE。 ∵△ABC 是等邊三角形， BC=10， ∴AC= BC=10。 ∴AE ＋ AD=AC=10。 又 ∵ 旋轉(zhuǎn)角 ∠DBE= 600， ∴ △ DBE是等邊三角形。 ∴DE=BD=9 。 ∴ △AED 的周長 =DE＋ AE＋ AD=9＋ 10=19。 21. （ 2020內(nèi)蒙古 包頭 3分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 在 x上，△ ABO是直角三角形