【正文】 A。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算。 【分析】 根據(jù)圖示知， ∠BAB′=45176。 ， ∴ BB39。 的長為： 45 4180? ???? 。故選 A。 13. （ 2020山東淄博 4分） 如圖， OA⊥OB ，等腰直角三角形 CDE的腰 CD在 OB上， ∠ECD=45176。 ，將三角形CDE繞點(diǎn) C逆時針旋轉(zhuǎn) 75176。 ，點(diǎn) E的對應(yīng)點(diǎn) N恰好落在 OA上，則 OCCD 的值為【 】 用心 愛心 專心 8 (A)12 (B)13 (C) 22 (D) 33 【答案】 C。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義， 特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。 【分析】 由 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角 ∠ECN=75 0， CN=CE。 ∵∠ECD=45176。 ， ∴∠OCN=60176。 。 ∴ 在直角三角形 OCN中， OCcos OCN= CN? ，即 1 OC=2 CE 。 又在等腰直角三角形 CDE中， CN 2CD? ， ∴ 1 OC=2 2CD，即 OC 2=CD 2。故選 C。 14. （ 2020山東 泰安 3分） 如圖，菱形 OABC的頂點(diǎn) O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A在 x軸上， ∠B=120176。 ， OA=2，將菱形 OABC繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) 105176。 至 OA′B′C′ 的位置，則點(diǎn) B′ 的坐標(biāo)為【 】 A．（ 2 ， 2? ） B．（ 2? ， 2 ） C．（ 2020泰安） D．（ 3 ， 3? ） 【答案】 A。 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化（旋轉(zhuǎn)），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】 連接 OB， OB′ ，過點(diǎn) B′ 作 B′E⊥x 軸于 E， 根據(jù)題意得： ∠BOB′=105176。 ， ∵ 四邊形 OABC是菱形， ∴OA=AB ， ∠AOB= 12 ∠AOC= 12 ∠ABC= 12 179。120176。=60176。 ， ∴△OAB 是等邊三角形。 ∴OB=OA=2 。 用心 愛心 專心 9 ∴∠AOB′=∠BOB′ ﹣ ∠AOB=105176。 ﹣ 60176。=45176。 ， OB′=OB=2 。 ∴OE=B′E=OB′?sin45176。= 2222??。 ∴ 點(diǎn) B′ 的坐標(biāo)為：（ 22? ， ）。故選 A。 15. （ 2020山東棗莊 3分） 如圖， 直角三角板 ABC的斜邊 AB=12㎝， ∠A=30176。 ，將三角板 ABC繞 C順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 至三角板 ABC???的位置后，再沿 CB方向向左平移，使點(diǎn)落在原三角板 ABC 的斜邊 AB上，則三角板平移的距離為 【 】 A. 6㎝ B. 4㎝ C.（ 6－ 23 ）㎝ D.（ 4 3 6? ）㎝ 【答案】 C。 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 【分析】 如圖，過 B′ 作 B′D⊥AC ，垂足為 B′ ， ∵ 在 Rt△ABC 中， AB=12， ∠A=30176。 ， ∴BC= 12 AB=6， AC=AB?sin30176。= 63。 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 B′C=BC=6 ， ∴AB′=AC － B′C= 6 3 6? 。 在 Rt△AB′D 中， ∵∠A=30176。 ， ∴B′D=AB′?tan30176。= ? ? 36 3 6 6 2 33? ? ?（ cm）。故選 C。 16. （ 2020廣西柳州 3分） 如圖，小紅做了一個實(shí)驗(yàn)，將正六邊形 ABCDEF繞點(diǎn) F順時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá) A′B′C′D′E′F′ 的位置，所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是【 】 A． 60176。 B． 72176。 C． 108176。 D． 120176。 【答案】 A。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理。 用心 愛心 專心 10 【分析】 ∵ 六邊形 ABCDEF是正六邊形， ∴∠AFE=180176。179。(6 － 2) 16? =120176。 。 ∴∠EFE′=180176。 ∠AFE=180176。 － 120176。=60176。 。 ∵ 將正六邊形 ABCDEF繞點(diǎn) F順時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá) A′B′C′D′E′F′ 的位置， ∴∠EFE′ 是旋轉(zhuǎn)角， ∴ 所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是 60176。 。故選 A。 17. （ 2020青海西寧 3分） 如圖， E、 F分別是正方形 ABCD的邊 BC、 CD上的點(diǎn)， BE＝ CF，連接 AE、 BF．將 △ABE 繞正方形的對角線的交點(diǎn) O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 △BCF ，則旋轉(zhuǎn)角是【 】 A． 45186。 B． 120186。 C． 60186。 D． 90186。 【答案】 D。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)， 三角形的內(nèi)角和定理。 【分析】 如圖，將 △ABE 繞正方形的對角線交點(diǎn) O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 △BCF 時， A和 B重合，即 ∠AOB 是旋轉(zhuǎn)角。 ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠BAO=∠ABO=45176。 。 ∴∠AOB=180176。 － 45176。 － 45176。=90176。 ，即旋轉(zhuǎn)角是 90176。 。故選 D。 18. （ 2020黑龍江大慶 3分） 平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo) 為 ( 3 ， 1)，將 OA 繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30176。 得 OB，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為【 】 A.(1， 3 ) B.( － 1， 3 ) C.(0， 2) D.(2， 0) 【答案】 A。 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】 如圖，作 AC⊥x 軸于 C點(diǎn)， BD⊥y 軸于 D點(diǎn)， ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 3 ， 1）， ∴AC=1 ， OC= 3 。 ∴OA= ? ?2 23 +1 =2 。 ∴∠AOC=30176。 。 ∵OA 繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30176。 得 OB， ∴∠AOB=30176。 ， OA=OB。 ∴∠BOD=30176。 。 用心 愛心 專心 11 ∴Rt△OAC≌Rt△OBD （ AAS）。 ∴DB=AC=1 ， OD=OC= 3 。 ∴B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3 ）。故選 A。 19. （ 2020黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西 3分） Rt△ABC 中， AB=AC，點(diǎn) D為 BC中點(diǎn)． ∠MDN=90 0，∠MDN 繞點(diǎn) D旋轉(zhuǎn)， DM、 DN分別與邊 AB、 AC交于 E、 F兩點(diǎn)．下列結(jié)論 ①(BE+CF)= 22 BC， ②AEF ABC1SS4???， ③ AEDFS ?四 形邊 AD178。EF ， ④AD≥EF ， ⑤AD 與 EF 可能互相平分， 其中正確結(jié)論的個數(shù)是【 】 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 【答案】 C。 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形邊角關(guān)系，三角形中位線定理。 【分析】 ∵Rt△ABC 中， AB=AC，點(diǎn) D為 BC中點(diǎn)． ∠MDN=90 0， ∴AD =DC ， ∠EAD=∠C=45 0， ∠EDA=∠MDN － ∠ADN =90 0－ ∠AND=∠FDC 。 ∴△EDA≌△FDC （ ASA）。 ∴AE=CF 。 ∴BE+CF= BE+ AE=AB 。 在 Rt△ABC 中，根據(jù)勾股定理，得 AB= 22 BC。 ∴(BE+CF)= 22 BC。 ∴ 結(jié)論 ① 正確。 設(shè) AB=AC=a， AE=b，則 AF=BE= a－ b。 ∴ ? ? ? ? 22A E F A B C1 1 1 1 1 1 1S S A E A F A B A C = b a b a = a 2 b 04 2 4 2 2 8 8?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 ∴AEF ABC1SS4???。 ∴ 結(jié)論 ② 正確。 如圖，過點(diǎn) E作 EI⊥AD 于點(diǎn) I，過點(diǎn) F作 FG⊥AD 于點(diǎn) G，過點(diǎn) F作 FH⊥BC 于點(diǎn) H， ADEF相交于點(diǎn) O。 ∵ 四邊形 GDHF是矩形， △AEI 和 △AGF 是等腰直角三角形， ∴EO≥EI （ EF⊥AD 時取等于） =FH=GD， OF≥GH （ EF⊥AD 時取等于） =AG。 用心 愛心 專心 12 ∴EF=EO ＋ OF≥GD ＋ AG=AD。 ∴ 結(jié)論 ④ 錯誤。 ∵△EDA≌△FDC ， ∴ 22A D CA E D F 11S S A D D C A D A D A D E F22?? ? ? ? ? ? ? ?四 形邊。 ∴ 結(jié)論 ③ 錯誤。 又當(dāng) EF是 Rt△ABC 中位線時，根據(jù)三角形中位線定理知 AD與 EF 互相平分。 ∴ 結(jié)論 ⑤ 正確。 綜上所述 ，結(jié)論 ①②⑤ 正確。故選 C。 20. （ 2020黑龍江牡丹江 3分） 如圖， A( 3 ， 1)， B(1， 3 )．將 △AOB 繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) l500得到 △A′OB′ ，則此時點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn) A′ 的坐標(biāo)為【 】 ． A． (－ 3 ，－ l) B． (－ 2， 0) C． (－ l，－ 3 )或（－ 2， 0) D． (－ 3 ，－ 1)或 (－ 2， 0) 【答案】 C。 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)和圖形， 銳角三角函數(shù)定義， 特殊角的三角函數(shù)值， 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 【分析】 如圖，過點(diǎn) A作 AC⊥ ｘ軸于點(diǎn) C, 過點(diǎn) B作 BD⊥ ｙ軸于點(diǎn) D。 由銳角三角函數(shù)定義， A C 3ta n A O C O C 3? ? ?,∴ 0AOC 30??。 同理， 0BOD 30??。 ∴ 0AOB 30??。 若將 △AOB 繞點(diǎn) O順時針旋轉(zhuǎn) l500，則點(diǎn) A′ 與點(diǎn) B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱， ∴ A′( － l，－ 3 )。 若將 △AOB 繞點(diǎn) O逆時針旋轉(zhuǎn) l500，則點(diǎn) A′ 在 ｘ軸反方向上 ， ∴ A′( － 2， 0)。 綜上所述，點(diǎn) A的對應(yīng)點(diǎn) A′ 的坐標(biāo)為 (－ l，－ 3 )或 (－ 2， 0)。故選 C。 二 、 填空 題 1. （ 2020陜西省 3分） 請從以下兩個小題中 任選一個 ． ． ． ． 作答，若 多選，則按所選的第一題計(jì)分． A．在平面內(nèi)，將長度為 4的線段 AB繞它的中點(diǎn) M，按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30176。 ，則線段 AB 掃過的面積為 ▲ ． 用心 愛心 專心 13 B．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： 7sin69?? ▲ （精確到 ）． 【答案】 2 3? ； 。 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算，計(jì)算器的應(yīng)用。 【分析】 A、畫出示意圖，根據(jù)扇形的面積公式求解即可： 由題意可得， AM=MB=12 AB=2。 ∵ 線段 AB掃過的面積為扇形 MCB和扇形 MAB的面積和， ∴ 線段 AB掃過的面積 = 230 2 22 360 3? ?????。 B、用計(jì)算器計(jì)算即可： 7 sin 69 ?? 。 2. （ 2020廣東廣州 3分） 如圖，在等邊三角形 ABC中， AB=6， D是 BC上一點(diǎn)，且 BC=3BD， △ABD 繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)后得到 △ACE ，則 CE 的長度為 ▲ ． 【答案】 2。 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 【分析】 由在等邊三角形 ABC中 ， AB=6， D 是 BC 上一點(diǎn)，且 BC=3BD，根據(jù)等邊三角形三邊相等的性質(zhì)，即可求得 BD=13 BC=13 AB =2。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得 CE=BD=2。 3. （ 2020廣東 肇慶 3分） 正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個角至少為 ▲ 度 ． 【答案】 90。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)對稱圖形，正方形的性質(zhì)。 【分析】 ∵ 正方形的對角線把正方形分成四個全等的直角三角形， ∴ 頂點(diǎn)處的周角被分成四個相等 的角， 360176。247。4=90176。 。 ∴ 這個正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn) 90176。 的整數(shù)倍后，就能與它自身重合。 ∴ 這個角度至少是 90176。 。 4. （ 2020浙江 寧波 3分） 把二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 后得到的圖象的解析式為 ▲ ． 【答案】 y=﹣（ x+1） 2﹣ 2。 用心 愛心 專心 14 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 【分析】 ∵ 二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， ∴ 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 2）。 ∴ 旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為 y=﹣（ x+1） 2﹣ 2。 5. （ 2020 浙江 溫州 5 分） 分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是 ▲ 度 . 【答案】 90。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)對稱圖形。 【分析】 觀察圖形可得，圖形可看作由一個基本圖形