【正文】 形?！?P′ A： PB=x： 2x=1： 2。 【分析】 將如圖所示的直角梯形繞直線 l 旋轉一周得到圓臺。 【考點】 正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。 ∵∠BAB′=30176。 ∴DE=AD?tan∠DAE= 33 a。 11. （ 2020貴州黔東南 4分） 點 P是正方形 ABCD邊 AB 上一點（不與 A、 B重合），連接 PD 并將線段 PD繞點 P順時針旋轉 90176。 D ． 30176。 ， ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴AD=AB ， ∠A=∠ABC=90176。 由旋轉可得： PD=PE， ∠DPE=90176。 在 △APD 和 △FEP 中， ∵∠ADP=∠EPF ， ∠ A=∠F ， PD=PE， ∴△APD≌△FEP （ AAS）。 ∴BF=EF 又 ∵∠F=90176。 又 ∵∠CBF=90176。 12. （ 2020山東日照 3分） 如圖，在 4179。 【分析】 根據圖示知， ∠BAB′=45176。 13. （ 2020山東淄博 4分） 如圖， OA⊥OB ，等腰直角三角形 CDE的腰 CD在 OB上， ∠ECD=45176。 【分析】 由 旋轉的性質，旋轉角 ∠ECN=75 0， CN=CE。 ∴ 在直角三角形 OCN中， OCcos OCN= CN? ，即 1 OC=2 CE 。 ， OA=2，將菱形 OABC繞原點順時針旋轉 105176。 ， ∵ 四邊形 OABC是菱形， ∴OA=AB ， ∠AOB= 12 ∠AOC= 12 ∠ABC= 12 179。 ∴OB=OA=2 。 ， OB′=OB=2 。故選 A。 【考點】 銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，旋轉的性質。 由旋轉的性質可知 B′C=BC=6 ， ∴AB′=AC － B′C= 6 3 6? 。故選 C。 D． 120176。179。 ∠AFE=180176。 ∵ 將正六邊形 ABCDEF繞點 F順時針旋轉后到達 A′B′C′D′E′F′ 的位置， ∴∠EFE′ 是旋轉角， ∴ 所轉過的度數是 60176。 B． 120186。 【考點】 旋轉的性質，正方形的性質， 三角形的內角和定理。 ∴∠AOB=180176。 ，即旋轉角是 90176。 得 OB，則點 B的坐標為【 】 A.(1， 3 ) B.( － 1， 3 ) C.(0， 2) D.(2， 0) 【答案】 A。 ∴∠AOC=30176。 ， OA=OB。 ∴DB=AC=1 ， OD=OC= 3 。EF ， ④AD≥EF ， ⑤AD 與 EF 可能互相平分， 其中正確結論的個數是【 】 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 【答案】 C。 ∴AE=CF 。 ∴ 結論 ① 正確。 ∴ 結論 ② 正確。 ∴ 結論 ④ 錯誤。 ∴ 結論 ⑤ 正確。 【考點】 坐標和圖形， 銳角三角函數定義， 特殊角的三角函數值， 關于原點對稱的點的坐標特征。 ∴ 0AOB 30??。故選 C。 【分析】 A、畫出示意圖，根據扇形的面積公式求解即可： 由題意可得， AM=MB=12 AB=2。 【考點】 等邊三角形的性質，旋轉的性質。 【考點】 旋轉對稱圖形，正方形的性質。 。 。 【分析】 ∵ 二次函數 y=（ x﹣ 1） 2+2頂點坐標為（ 1， 2）， ∴ 繞原點旋轉 180176。 【考點】 旋轉對稱圖形。 6. （ 2020江蘇無錫 2分） 如圖， △ABC 中， ∠C=30176。 【考點】 旋轉的性質，三角形外角性質。 7. （ 2020福建廈門 4分） 如圖，點 D是等邊 △ABC 內一點，如果 △ABD 繞點 A 逆時針旋轉后能與 △ACE 重合，那么旋轉了 ▲ 度 . 用心 愛心 專心 15 【答案】 60。 又 ∵△ABD 繞點 A逆時針旋轉后能與 △ACE 重合， ∴AB 繞點 A逆時針旋轉了 ∠BAC 到 AC的位置。. 【答案】 2； 30。 ∴∠A D ′ B=300。 【分析】 ∵ 將 △ABC 繞點 P旋轉 180176。 或由 A（ 0， 1）， D（﹣ 2，﹣ 3），根據對應點到旋轉中心的距離相等的性質得點 P的坐標為 （ 0 2 1 322?? ， ），即（﹣ 1，﹣ 1）。 角的三角板如圖水平放置．將 △CDE 繞 C點按逆時針方向旋轉，當 E點恰好落在 AB上時， △CDE 旋轉了 ▲ 度，線段 CE旋轉過程中掃過的面積為 ▲ ． 用心 愛心 專心 17 【答案】 3? 。 角的直角三角形的性質可知 CE′ 是 △ACB 的中線，可得 △E′CB 是等邊三角形，從而得出 ∠ACE′ 的度數和 CE′ 的長，從而得出 △CDE 旋轉的度數；再根據扇形面積公式計算求解： ∵ 三角板是兩塊大小一樣斜邊為 4且含有 30176。 ∴∠BCE′=60176。=30176。 【考點】 正方形的性質，勾股定理，旋轉的性質，弧長的計算。 13. （ 2020山東青島 3分） 如圖，在 △ABC 中， ∠ACB ＝ 90186。 【分析】 ∵Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ， ∴△AA′C 是等邊三角形。 。 － 30176。 ∴BB′=BC= 3 。 【分析】 ∵∠A=30176。 ∴△BCC′ 是等邊三角形。 ∴DC′ 是 △ABC 的中位線。 【考點】 坐標與圖形的旋轉變化。 ，則點 B′ （﹣ 1，﹣ 2）， ② 如果 △AOB 是順時針旋轉 90176。 ，將 △OAB 繞點 O逆時針旋轉 100176。 得到 △OA 1B1， ∴∠A 1OA=100176。 。 【分析】 在 Rt△ABC 中，由勾股定理求得 AB=10，由旋轉的性質可知 AD=AD′ ，設 AD=AD′=BE=x ，則 DE=102x，根據旋轉 90176。 得到 △A′B′C′ ， ∴∠A′=∠A ， ∠A′DE=∠C=90176。A′D= 12 179。 19. （ 2020江西南昌 3分） 如圖，正方形 ABCD與正三角形 AEF的頂點 A重合，將 △AEF 繞頂點 A旋轉，在旋轉過程中，當 BE=DF時， ∠BAE 的大小可以是 ▲ ． 【答案】 15176。 【分析】 正三角形 AEF可以在正方形的內部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解： ① 當正三角形 AEF在正方形 ABCD的內部時，如圖 1， ∵ 正方形 ABCD與正三角形 AEF的頂點 A重合， ∴AB=AD ， AE=AF。 ， ∴∠BAE+∠FAD=30176。 ② 當正三角形 AEF在正方形 ABCD的外部，順時針旋轉小于 1800時，如圖2， 同上可得 △ABE≌△ADF （ SSS）。 ∵90 0＋ 600＋ ∠BAF ＋ ∠DAE=360 0， ∴ ∠BAF=∠DAE=105176。 ③ 當正三角形 AEF在 正方形 ABCD的外部，順時針旋轉大于 1800時，如圖 3， 同上可得 △ABE≌△ADF （ SSS）。 ， 用心 愛心 專心 22 ∴90176。 綜上所述，在旋轉過程中，當 BE=DF時， ∠BAE 的大小可以是 15176。 得到 △BAE ，連接 ED．若 BC=10， BD=9，則 △AED 的周長是 _ ▲ ____. 【答案】 19。 ∵△ABC 是等邊三角形， BC=10， ∴AC= BC=10。 ∴ △AED 的周長 =DE＋ AE＋ AD=9＋ 10=19。 【分析】 設 A（ a， 0）， ∵ 點 B 的坐標為（－ 1， 2），∴ OA=－ a， OB2=12＋ 22=5， AB2=（－ 1－ a） 2+22= a2+2 a+5。 用心 愛心 專心 23 設過 A1 、 B 兩點的直線解析式為 y=kx＋ b， 則 k+b=2b=5????，解得 k=3b=5???。 【考點】 旋轉的性質，平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理。 ∴∠B=∠AB′B= （ 180176。 。 。 。 ∴AP=PC ， ∠ADB=∠ CDB， ∠PAD=∠PCD 。 ∴∠APQ+∠ADC=360176。 － ∠APQ=180176。 － α 。 【考點】 旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質。 。 ∴∠ACQ=60176。 （ 2）首先由已知得出 △APD≌△CPD ，從而得出 ∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180176。 － 2α 。 ＜ α ＜ 60176。將 △DAE繞點 D逆時針旋轉 90176。 得到 △ DCM， ∴ DE=DM， ∠ EDM=90176。 ∵ ∠ EDF=45176。 ∴ EF=MF。 ∴EF 的長為 52 。 ，可得出 ∠EDF=∠MDF ，再由 DF=DF，利用 SAS可得出三角形 DEF與三角形 MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出 EF=MF。 。 ， ∴∠A′ED=45176。 ， A′D=DE ， ∴△ADA′≌△CDE （ SAS）。 ∵AC=A′C ， CD=CB′ ， ∴AB′=A′D 。 ∴ 直線 CE 是線段 AA′ 的垂直平分 線。 ，則 ∠A′DE=90176。 4. （ 2020浙江 義烏 10分） 在銳角 △ABC 中， AB=4， BC=5， ∠ACB=45176。 ∴∠CC 1A1=∠CC 1B+∠A 1C1B=45176。 （ 2） ∵ 由旋轉的性質可得： △ABC≌△A 1BC1， ∴BA=BA 1， BC=BC1， ∠ABC=∠A 1BC1。 ∴1122A B AC B CS A B 4 1 6S C B 5 2 5??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。sin45176。 ② 如圖 2， 當 P在 AC上運動至點 C， △ABC 繞點 B旋轉，使點 P的對 應點 P1在線段 AB的延長線上時， EP1最大 。 BC=BC1，又由等腰三角形的性質，即可求得∠ CC1A1的度數。＜ ∠CBE ＜ 12 ∠ABC) 。 ＜ ∠CBE ＜ 45176。 ∴∠E’BD=∠DBE 。 ，得 到 △BE’A （點 C 與點 A 重合，點 E 到點 E’ 處），連用心 愛心 專心 29 接 DE’ 。 ， ∴∠BAC=∠ACB=45176。 在 Rt△DE’A 中 ， DE’ 2=AD2+E’A 2， ∴ DE2=AD2+EC2。 6. （ 2020江蘇淮 安 12分） 如圖，矩形 OABC在平面直角坐標 系中， O為坐標原點，點 A（ 0， 4）， C（ 2， 0），將矩形 OABC繞點 O按順時針方向旋轉 1350，得到矩形 EFGH（點 E與 O重合） . （ 1） 若 GH交 y軸于點 M，則 ∠FOM ＝ ， OM= （ 2）矩形 EFGH沿 y軸向上平移 t個單位。 ∵ 四邊形 OABC是矩形， ∴AB∥DO ， AB=OC。 由（ 1）易得， △DOI 是等腰直角三角形， ∴OI=OD=2 。 由旋轉的性質和勾股定理，得 OG=25， 設 TG=MT=x，則 OT=OM＋ MT=2 2+x 。 當 x=2時， y=2 4 2? 。此時， OE=OS= t， ∴ 21St2?。 當 x=2時， y= 2+t? 。 此時， OE= t， OC=2， CQ= 2+t? ， OU=OV= t－ 22。 【分析】 （ 1）由旋轉的性質，得 ∠AOF ＝ 1350， ∴∠FOM ＝ 450。從而由平移的性質可求得 t=IM=OM－ OI=22－ 2。 （ 1）寫出點 B的坐標 ▲ ； （ 2）過原點 O的直線 l從直線 OP 的位置開始，繞原點 O順時針旋轉。 【考點】 旋轉的性質，軸對稱的性質，線段垂直平分線的性質， 圓周角定理，扇形弧長公式。 用心 愛心 專心 33 ∵∠BAC= 100（可由兩直角三角形得到）， ∴ 根據同弧所對圓周角是圓心角一半的性質，得 ∠BOC=2 ∠BAC= 200。 8. （ 2020福建南平 12分） 在平面直角坐標系中，矩形 OABC如圖所示放置，點 A在 x軸上，點 B的坐標為（ m， 1）（ m＞ 0），將此矩形繞 O點逆時針旋轉 90176。（ 2）設過點 A、 A′ 、 C′ 的拋物線解析式為 y=ax2＋ bx＋ c， 用心 愛心 專心 34 ∵A （ m， 0）， A′ （ 0， m）， C′ （－ 1， 0）， ∴2 am bm c 0 c m a b c 0? ? ? ?????? ? ??，解得 a 1 b m 1 cm??????????。2179。 （ 2） 21 10y x + x 833??＝ 。 ∴ 21 10m + m 8 6m3384?? ??，即 2m 16m+60=0? ，解得 m=6或 m=10。 ∴ 21 1 0m m + 8 6m3384? ?