【正文】 數(shù)，求 X 的概率分布。 故所求的概率為： 1 2 2 14 6 4 6310 4= 5C C C CC?； 5′ （ 2） X 0 1 2 3 4 5 P 13125 203125 1603125 6403125 12803125 10243125 可以化簡為 X 0 1 2 3 4 5 P 13125 4625 32625 128625 2563125 10243125 10′ 7 (江西省鷹潭市 20xx 屆高三第一次模擬 )在一次語文測試中，有一道我國四大文學(xué)名著《水滸傳》、《三國演義》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者的連線題，已知連對一個得 2 分，連錯一個不得分 . （Ⅰ）求該同學(xué)得分的分布列； （Ⅱ）求該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望 . 解：（ I）設(shè)該同學(xué)連對線的個數(shù)為 y，得分為ξ ,則 y=0， 1， 2， 4 ∴ξ =0， 2， 4， 8????? 1 分 2499)0( 44 ??? AP ?????? 3 分 31248)2( 441214 ????ACCP ?????? 5 分 41246)4( 4424 ????ACP ?????? 7 分 2411)8( 44 ??? AP ???????? 9 分 則ξ的分布列為 ξ 0 2 4 8 P 249 13 14 241 ???????? 10 分 （ II） Eξ =0249+231+441+8241=2 答：該人得分的期望為 2 分??????? 12 分 7 (山東省濟(jì)南市 20xx 年 2 月高三統(tǒng)考 )甲乙兩個奧運(yùn)會主辦城市之間有 7 條網(wǎng)線并聯(lián)，這 7 條網(wǎng)線能通過的信息量分別為 l， 1， 2， 2， 2， 3， 3，現(xiàn)從中任選三條網(wǎng)線，設(shè)可通過的信息量為 X，當(dāng)可通過的信息量 X≥ 6，則可保證信息通暢． （ 1）求線路信息通暢的概率； （ 2）求線路可通過的信息量 X 的分布列； （ 3）求線路可通過的信息量 X 的數(shù)學(xué)期望． 解：（ 1） 2 1 2 1 2 12 3 3 2 2 2337738( 8 ) , ( 7 )3 5 3 5C C C C C CP X P XCC ?? ? ? ? ? ? 1 1 1 32 3 2 337 13( 6 ) 35C C C CPX C ?? ? ? 3 分 所以線路信息通暢的概率為 2435 5 分 （ 2） 2 1 2 1 2 12 2 3 2 2 3337783( 5 ) , ( 4 )3 5 3 5C C C C C CP X P XCC?? ? ? ? ? ? X 的分布列為 X 4 5 6 7 8 P 335 835 1335 835 335 9 分 （ 3）由分布列知 4 3 5 8 6 1 3 7 8 8 3( ) 63 5 3 5 3 5 3 5 3 5EX ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 12 分 。取出 1 條白色魚，2 條紅色魚的方法數(shù)為 1246CC ； 取出 2 條白色魚， 1 條紅色魚的方法數(shù)為 2146CC。設(shè) 隨機(jī)變量 ? 表示此次比賽共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求 ? 的分布列 及數(shù)學(xué)期望。2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 4 8PC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得分為 40 分的概率為：3 1748P?。 （ 1）求同學(xué)甲測試達(dá)標(biāo)的概率。 解：（ 1）該品牌的食品能上市的概率等于 1 減去該品牌的食品不能上市的概率， 即 2 2 3 3333 4 1 1 2 3 3 61 [ ( ) ( ) ]5 5 5 5 5 6 2 5p C C? ? ? ? ? 6 分 解法二：該品牌的食品能上市的概率等于四項指標(biāo)都合格或第一、第二、第三項指標(biāo)中僅有一項不合格且第四項指標(biāo)合格的概率，即 3 1 233 4 1 4 3 3 6[ ( ) ( ) ]5 5 5 5 6 2 5pC? ? ? （ 2） 3 1 233 4 1 9 2 3 1 4 1 4 4( 1 5 0 0 ) ( ) , ( 5 0 0 ) ( )5 5 6 2 5 5 5 5 6 2 5P P C??? ? ? ? ? ?； 易知 3 3 6 2 8 9( 1 0 0 0 ) 16 2 5 6 2 5P ? ? ? ? ? ? 12 分 ∴ ? 的分布列為： ? 1500 500 1000? P 192625 144625 289625 ∴ ? 的期望為 1 9 2 1 4 4 2 8 91 5 0 0 5 0 0 1 0 0 0 1 1 3 .66 2 5 6 2 5 6 2 5E ? ? ? ? ? ? ? ? 4 (河北省正定中學(xué)高 20xx 屆一模 )20xx 年北京奧運(yùn)會乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為 34，中國乒乓球女隊獲得一枚金牌的概率均為 45 （ 1） 求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率； （ 2） 記中國乒乓球隊獲得金牌的數(shù)為 ? ，按此估計 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E? 。 （Ⅰ）解： ., ?????? 乙甲 PP ???? 6 分 （理）（Ⅱ）解：隨機(jī)變量 ? 、 ? 的分別列是 , ??????E . ??????E ???? 12 分 （文） () = ???? 12 分 4 (安徽省合肥市 20xx 年高三年級第一次質(zhì)檢 )食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測，并規(guī)定四項指標(biāo)中只要第四項不合格或其它三項指標(biāo)中只要有兩項不合格，這種品牌 的食品就不能? 0 1 2 3 4 P 61 31 361 61 361 工序 產(chǎn)品 第一工序 第二工序 甲 乙 （表一） 概 率 等級 產(chǎn)品 一等 二等 甲 5（萬元） （萬元） 乙 （萬元） （萬元） （表二） 利 潤 ? 5 P ? P 上市。若拿出球的標(biāo)號是 3 的倍數(shù)，則得 1 分，否則得 1? 分。 （Ⅰ）從中任取 2 個乒乓球，求恰好取得 1 個黃色乒乓球的概率； （Ⅱ）每次不放回地抽取一個乒乓球，求第一次取得白色乒乓球時已取出的黃色乒乓球個數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望 Eξ。54721)31(2132)31()3(333333223??????????????CPCCP?? 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 274 2710 279 547 541 Eξ =0274+12710+2279+3547+4541= .23 (北京市豐臺區(qū) 20xx 年 4 月高三統(tǒng)一練習(xí)一 )已知甲盒內(nèi)有大小相同的 1 個紅球和 3 個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的 2 個紅球 和 4 個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取 2 個球 . （Ⅰ）求取出的 4 個球均為黑球的概率； （Ⅱ）求取出的 4 個球中恰有 1 個紅球的概率； （Ⅲ）設(shè) ? 為取出的 4 個球中紅球的個數(shù)，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 解： （Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的 2 個球均為黑球 ” 為事件 A，“從乙盒內(nèi)取出的 2 個球均為黑球”為事件 B.由于事件 A、 B 相互獨(dú)立， 且 23241() 2CPA C??, 24262() 5CPB C??.????????????? 3 分 所以取出的 4 個球均為黑球的概率為 1 2 1( ) ( ) ( ) 2 5 5P A B P A P B? ? ? ? ? ?.???????????? 4 分 （Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的 2 個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的 2 個球中， 1 個是紅球， 1 個是黑球”為事件 C，“從甲盒內(nèi)取出的 2 個球中， 1 個是紅球， 1 個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的 2 個球均為黑球”為事件 C、 D 互斥，且 2 113 2422464() 15C CCPC CC??, 1 23 422461() 5C CPD CC??.??????? 7 分 所以取出的 4 個球中恰有 1 個紅球的概率為 4 1 7( ) ( ) ( )1 5 5 1 5P C D P C P D? ? ? ? ? ?. ???????????? 8 分 （Ⅲ）設(shè) ? 可能的取值為 0,1,2,3. 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得 1( 0)5P???, 7( 1)15P???, 13224611( 3) 30CP CC? ? ? ? ?. 所以 3( 2 ) 1 ( 0 ) ( 1 ) ( 3 )10P P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?. ??????? 11 分 ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 P 15 715 310 130 ∴ ? 的數(shù)學(xué)期望 1 7 3 1 70 1 2 35 1 5 1 0 3 0 6E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 2 231 2 3 4 5 6( ) , ( ) , ( ) , ( ) sin , ( ) c os , ( ) l g( 1 ) .f x x f x x f x x f x x f x x f x x? ? ? ? ? ? ? （Ⅰ） 現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率； （Ⅱ） 現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù) ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解： （Ⅰ） 計事件 A 為“任取 兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”， 所以 .51)( 2623 ??CCAP?????????????? 4 分 （Ⅱ） ? 可取 1， 2， 3， 4． 103)2(,21)1( 151316131613 ???????CCCCPCCP ??， 201)4(,203)3( 1313141115121613141315121613 ???????????CCCCCCCCPCCCCCCP ??；???? 8 分 故ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P 21 103 203 201 ???? 10 分 .4720xx20331032211 ??????????E 答： ? 的數(shù)學(xué)期望為 .47 2 (北京市西城區(qū) 20xx 年 4 月高三抽樣測試 )盒內(nèi)有大小相同的 9 個球，其中 2 個紅色球， 3 個白色球， 4個黑色球 . 規(guī)定取出