【正文】 （ Ⅱ ）由己知， FA? 平面 ABCD ，得 FA? AD，又由 2BAD ???，知 AD AB? ，故 AD? 平面 ABFE ?DA AE? ，所以， FAE? 為二面角 F AD E??的平面角，記為 ? . 在 Rt AED△ 中 , 22 7 4 3A E E D A D? ? ? ? ?,由 ABCD 得 , FE BA ,從而2AFE ??? 在 Rt AEF△ 中 , 22 3 1 2F E A E A F? ? ? ? ? ,故 tan 2FEFA? ?? 所以二面角 F AD E??的平面角的正切值為 2 . 解法二 : （ Ⅰ ）如圖以 A 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) , ,AB AD AF 的方向?yàn)?xyz 的正方向建立空間直角坐標(biāo)系數(shù) ,則 A(0,0,0) C(2,2,0) D(0,2,0) 設(shè) 00(0, 0, ) ( 0)F z z ?可得 0(2, 2, )FC z??,由| | 3FC? .即 2 2 202 2 3z? ? ?,解得 (0,0,1)F AB ∥ DC ， DC? 面 EFCD ,所以直線 AB 到面 EFCD 的距離等于點(diǎn) A 到面 EFCD 的距離。 由已知 4PC? ，得 2AE BE??， AEB? 的面積 2S? ． 因?yàn)?PC ? 平面 AEB ， 所以三角錐 P ABC? 的體積 1833V S PC? ? ? ? ． ．．．．．． 12分 16. （ 2020福建卷文） （本小題滿分 12 分） 如圖，平行四邊形 ABCD 中， 60DAB ???， 2, 4AB AD??將 CBD? 沿 BD 折起到 EBD? 的位置，使平面 EDB? 平面 ABD （ I）求證： AB DE? （Ⅱ）求三棱錐 E ABD? 的側(cè)面積。 （ Ⅰ ）證明： AB⊥ PC （ Ⅱ ）若 4PC? ， 且平面 PAC ⊥ 平面 PBC ， 求三棱錐 P ABC? 體積。 , ∠ FAG=45176。 【解析】 解法一： 因?yàn)槠矫?ABEF⊥平面 ABCD， BC? 平面 ABCD， BC⊥ AB，平面 ABEF∩平面 ABCD=AB， 所以 BC⊥平面 ABEF. 所以 BC⊥ EF. 因?yàn)楱S ABE為等腰直角三角形， AB=AE， 所以∠ AEB=45176。 （Ⅰ）設(shè) )0,0)(,0( ?? babaM ，則 )2,0(),2,2(),0,2,0( ??????? baSMbaBMBA ， )2,2,0( ??SC ，由題得 ????? ???SCSMBMBA//21,c o s ，即 ????????????? ??)2(22212)2(2)2(222babaa解之個(gè)方程組得 1,1 ?? ba 即 )1,1,0(M 所以 M 是側(cè)棱 SC 的中點(diǎn)。在新教材中弱化了三垂線定理。 （ I） 證明： M 是側(cè)棱 SC 的中點(diǎn)； ???? 求二面角 S AM B??的大小。 （ I）若 CD＝ 2，平面 ABCD ⊥平面 DCEF，求直線 MN的長； （ II）用反證法證明：直線 ME 與 BN 是兩條異面直線。 =12 ?? ??CDDF 得3312 ????， 即 33 2 ?? =3? (0,1]?? ， 解得 ? = 22 10. （ 2020 湖南卷文） （本小題滿分 12 分） 如圖 3，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， AB=4, 1 7AA? ,點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) E在 AC上，且 DE? 1A E. （Ⅰ）證明：平面 1ADE ? 平面 11ACCA 。 ?SD? 平面ＡＢＣＤ， ?BD 是 BE在平面 ABCD 上的射影， 由三垂線定理得 AC? BE. (II)解法 1： ?SD? 平面 ABCD，ＣＤ ? 平面ＡＢＣＤ， ? SD? CD. 又底面ＡＢＣＤ是正方形， ? Ｃ D? Ａ D，又ＳＤ ? AD=D， ?CD? 平面 SAD。 . 設(shè) AB=1,則 AE=1,AF= 22 ,則 1FG AF sin FAG 2? ? ? 在 Rt⊿ BGH中 , ∠ GBH=45176。 又因?yàn)椤?AEF=45, 所以∠ FEB=90176。 2 23 3 3S A B C D E E? ? ? ? ? ? ?四 方 形 又 EV — BCF=VC－ BEF=VC－ BEA=VE－ ABC 21 1 1 2 239。 垂直平分線段 AD. (2)連接 EB、 EC 由題意知多面體 ABCD 可分割成正四棱錐 E— ABCD 和正四面體 E— BCF 兩部分 .設(shè) AD 中點(diǎn)為 M,在 Rt△ MEE39。 在線段 BC的垂直平分線上 . 又 ABCD 是四方形 ?線段 BC 的垂直平分線也就是線段 AD 的垂直平分線 即點(diǎn) E39。 39。 6. （ 2020安徽卷 文 ） （本小題滿分 13 分） 如圖， ABCD 的邊長為 2 的正方形，直線 l 與平面 ABCD平行， G和 F式 l 上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且 EA=ED， FB=FC， 和 是平面 ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)， 和 都與平面 ABCD垂直， （Ⅰ）證明：直線 垂直且平分線段 AD： . w. k. . o. m （Ⅱ）若∠ EAD=∠ EAB=60176。 所以 CB1 與平面 BCD 所成的角為 30176。 （Ⅱ）設(shè)平面 BCD 的法向量 ( , , ),AN x y z? ? 則 0 , 0 .A N B C A N B D? ? ? ?? ? ? ? 又 BC? =（ 1， 1， 0）， BD? =（ 1， 0， c） ,故 00xyx cz? ? ???? ? ?? 令 x=1, 則 y=1, z=1c ,AN? =(1,1, 1c ). 又平面 ABD 的法向量 AC =（ 0， 1， 0） 由二面角 CBDA ?? 為 60176。 連接 AE、 DF，設(shè) AE∩ DF=H，則 EH⊥ DF， EH⊥平面 BCD。 由 AB AD AG BD? ? ?得 2AD= 222 .23 AD ?，解得 AD= 2 。 （Ⅱ）作 AG⊥ BD，垂足為 G，連接 CG。此題兩問也可建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法求解。 8. 2020 陜西卷文） 如圖球 O 的半徑為 2，圓 1O 是一小圓，1 2OO? ， A、 B是圓 1O 上兩點(diǎn)，若 1AOB? =2? ，則 A,B 兩點(diǎn)間的球面距離為 . 答案 :23? A B O1 O 解析 :由 1 2OO? ,OA OB? =2 由勾股定理在 1O圓 中 則有 11 2O A O B??, 又 1AOB? =2? 則 2AB? 所以 在 AOB? 中 ， 2OA OB AB???，則 AOB? 為 等 邊 三 角 形，那么 60AOB ??? w. w. w. k. . c. 由弧長公式 ()l r r?? 為 半 徑 得 2,233ABA B l r ???? ? ? ?兩 點(diǎn) 間 的 球 面 距 離. 9. （ 2020福建卷文） 如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為 1 的正方形，且體積為 12。 【答案】 90176。 真命題 ． ． ． 的序號(hào)是 (1)(2) 4. （ 2020安徽卷 文 ） 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 1， 0， 2）， B(1， 3， 1)，點(diǎn) M在 y軸上，且 M到 A與到 B的距離相等，則 M的坐標(biāo)是 ________。 在 11Rt BBD? 中， 21 1 12 , 2B D B D ?? ? ?，由三角形面積關(guān)系得 . . 1 1 11 212 2B D B Bh B H BD ???? ? ? ?設(shè)在正四棱柱中，由于 1,BC AB BC BB??， 所以 BC? 平面 11AABB ，于 是 1BC BG? ，所以 1BG? 平面 11ABCD ，故 1BG 為點(diǎn)到平面11ABCD 的距離，在 11Rt ABB? 中，又由三角形面積關(guān)系得 1 1 11 21 1A B B Bd B G AB ???? ? ? ?于是 2222 1 121 22hd ? ????? ? ? ? ??，于是當(dāng) 1?? ，所以2 2212 3 , 1 132? ?? ? ? ? ??，所以 23( ,1)3hd? 二、填空題 1. （ 2020 全國卷Ⅱ文） 設(shè) OA 是球 O 的半徑， M 是 OA 的中點(diǎn)，過 M 且與 OA 成 45176。（同理 7） 解：設(shè) BC 的中點(diǎn) 為 D，連結(jié) 1A D， AD，易知 1AAB??? 即為 異面直線 AB 與 1CC 所成的角 ,由三角余弦定理，易知1 1 3coc s 4o s c o s A D A DA A D D A B A A A B? ? ? ?? ? ? ?.故選 D 13. （ 2020 陜西卷文） 若正方體的棱長為 2 ，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 (A) 26 (B) 23 (C) 33 (D) 23 答案 :B. 解析 :由題意知 以 正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正八面體（即兩個(gè)同底同高同棱長的正四棱錐），所有棱長均為 1，其中每個(gè)正四棱錐的高均為 22 ，故正八面體的體積為 21 2 22 = 2 1 =3 2 3VV? ? ? ?正 四 棱 錐, 故 選 B. 15. （ 2020 寧夏海南卷文） 如圖，正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱線長為 1，線段 11BD 上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) E， F，且 12EF? ，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ A） AC BE? （ B） //EF ABCD平 面 （ C）三棱錐 A BEF? 的體積為定值 （ D） AEF BEF??的 面 積 與 的 面 積 相 等 【答案】 D 【解析】可證 11 。所以過球心 O作小圓的垂線，垂足 O? 是 AC的中點(diǎn)。 PQMNABCD【答案】 D 【解析】 ∵ AD與 PB在平面的射影 AB不垂直，所以 A不成立，又，平面 PAB⊥平面 PAE，所以 PAB平面 PBC平面? 也 不成立； BC∥ AD∥平面 PAD, ∴ 直線 BC ∥ PAE平面 也不成立。E=1,A39。角，則 11AC 到底面 ABCD 的距離為（ ） A． 33 B． 1 C． 2 D． 3 【 答案 】 D .w【解析】 .k本題主要考查正四棱柱的概念、直線與平面所成的角以及直線與平面的距離等概念 . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 . 依題意， 1 60BAB ???，如圖， 1 1 ta n 60 3BB ?? ? ?，故選 D. 4. (2020山東 卷文 )已知α，β表 示兩個(gè)不同的平面， m 為平面α內(nèi)的一條直線，則“ ??? ”是“ m ?? ”的 ( ) 【解析】 :由平面與平面垂直的判定定理知如果 m為平面α內(nèi)的一條直線 ,m ?? ,則 ??? ,反過來則不一定 .所以“ ??? ”是“ m ?? ”的必要不充分條件 . 答案 :B. 【命題立意】 :本題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念 . 5.（ 2020全國卷Ⅱ文） 已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1AA =