【正文】 39。 1 , ( ) 0 .( ) ( 0 , 1 ) , ( 1 , ) .x g x x g xgx ??? ? ? ? ???當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí)所 以 在 單 調(diào) 增 加 在 單 調(diào) 減 少 而 ( 1 ) 0 , 0 , ( ) 0 , ( ) 2 x g x f x x? ? ? ? ?故 當(dāng) 時(shí) 即 ………………12 分 （重慶文） 19．（本小題滿分 12 分，（ Ⅰ ）小題 5 分，（ Ⅱ ）小題 7 分） 設(shè) 3. 2( ) 2 1f x x ax bx? ? ? ?的導(dǎo)數(shù)為 ()fx? ，若函數(shù) ()y f x?? 的圖像關(guān)于直線12x?? 對(duì)稱，且 (1) 0f? ? ． （ Ⅰ ）求實(shí)數(shù) ,ab的值 （ Ⅱ ）求函數(shù) ()fx的極值 19．（本題 12 分） 解：（ I）因 3 2 2( ) 2 1 , ( ) 6 2 .f x x a x b x f x x a x b?? ? ? ? ? ? ?故 從而 22( ) 6 ( ) ,66aaf x x b? ? ? ? ? 第 26 頁 共 27 頁 即 ()y f x?? 關(guān) 于直線6ax??對(duì)稱，從而由題設(shè)條件知 1 , 3 .62a a? ? ? ?解 得 又由于 (1 ) 0 , 6 2 0 , a b b? ? ? ? ? ? ?即 解 得 （ II）由（ I）知 32( ) 2 3 12 1 ,f x x x x? ? ? ? 2( ) 6 6 12f x x x? ? ? ? 6( 1)( 2).xx? ? ? 令 12( ) 0 , 6 ( 1 ) ( 2 ) 0 . 2 , 1 .f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?即 解 得 當(dāng) ( , 2 ) , ( ) 0 , ( ) ( , 2 )x f x f x?? ? ? ? ? ? ? ?時(shí) 故 在上為增 函數(shù)； 當(dāng) ( 2 , 1 ) , ( ) 0 , ( ) ( 2 , 1 )x f x f x?? ? ? ?時(shí) 故 在上為減函數(shù)； 當(dāng) (1 , ) , ( ) 0 , ( ) (1 , )x f x f x?? ? ? ? ? ?時(shí) 故 在上為增函數(shù)； 從而函數(shù) 1( ) 2f x x ??在 處取得極大值 2( 2) 21 , 1fx? ? ?在 處取得極小值 (1) ?? （江西文） 18.(本小題滿分 12 分） 如圖，在 = 2 ,2A B C B A B B C P A B?? ? ? ?中 ， ， 為 邊 上 一 動(dòng) 點(diǎn) ， PD//BC交 AC 于 點(diǎn) D,現(xiàn)將 39。 21 ．解： ⑴ 當(dāng) 0, 0ab??時(shí)，任意 1 2 1 2,x x R x x??，則1 2 1 212( ) ( ) ( 2 2 ) ( 3 3 )x x x xf x f x a b? ? ? ? ? ∵ 1 2 1 22 2 , 0 ( 2 2 ) 0x x x xaa? ? ? ? ?， 1 2 1 23 3 , 0 ( 3 3 ) 0x x x xbb? ? ? ? ?， ∴ 12( ) ( ) 0f x f x??，函數(shù) ()fx在 R 上是增函數(shù)。(1) ,2ff???? ????即 1, 1,22ba b???? ? ???? 解得 1a? ， 1b? ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 ln 1f ( )1xx xx???，所以 )1ln2(1 11ln)(22 xxxxx xxf ?????? 考慮函數(shù) ( ) 2lnh x x??xx 12? ( 0)x? ，則 22222 )1()1(22)(xxx xxxxh ???????? 所以當(dāng) 1?x 時(shí)， ,0)1(,0)( ??? hxh 而 故 當(dāng) )1,0(?x 時(shí)， 。( ) 0 2 1 2 x x ax a? ? ? ? ?得 （ i）當(dāng) 2 1 2 1 , ( )a f x? ? ? ? ? 時(shí)沒有極小值； （ ii）當(dāng) 2 1 2 1 , 39。 于是當(dāng) 0m? 時(shí)，對(duì)任意的 12[ , ] , ( ) ( ) ( 1 )x x x f x g x m x? ? ? ?恒成立， 第 23 頁 共 27 頁 綜上， m 的取值范圍是 1( ,0).4? （全國大綱文） 21．（本小題滿分 l2 分）（注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知函數(shù) ? ?32( ) 3 ( 3 6 ) 1 2 4f x x a x a x a a R? ? ? ? ? ? ? （ I）證明：曲線 ( ) 0y f x x??在 處的切線過點(diǎn)（ 2， 2）； （ II）若 0()f x x x?在 處取得極小值， 0 (1,3)x ? ，求 a 的取值范圍。 第 22 頁 共 27 頁 （湖北文） 20．（本小題滿分 13 分） 設(shè)函數(shù)32( ) 2f x x ax bx a? ? ? ?，2( ) 3 2gx x? ? ?，其中xR?， a、 b 為常數(shù)，已知曲線()y f?與y g在點(diǎn)（ 2,0）處有相同的切線 l。 19．本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 第 21 頁 共 27 頁 綜上，當(dāng) a=1 時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù) m=1，最大的實(shí)數(shù) M=2，使得對(duì)每一個(gè) [ , ]t mM? ，直線 y=t 與曲線 1( )( [ , ])y f x x ee??都有公共點(diǎn)。()fx 0 + ()fx 22 e? 單調(diào)遞減 極小值 1 單調(diào)遞增 2 又 212 2 , 39。( ) 0 f x x f x x? ? ? ? ? ?時(shí) 由 得 由 得 綜上，當(dāng) 0a? 時(shí)，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū) 間為 (1, )?? ， 單調(diào)遞減區(qū)間為（ 0， 1）； 當(dāng) 0a? 時(shí)，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， 1）， 單調(diào)遞減區(qū)間為 (1, )?? 。(x)0 得 x1, 由 f39。 （ I）求實(shí)數(shù) b 的值； （ II）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ III）當(dāng) a=1 時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù) m 和 M（ mM），使得對(duì)每一個(gè) t∈ [m， M]，直線y=t 與曲線 y=f（ x）（ x∈ [1e ， e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù) m 和最大的實(shí)數(shù) M；若不存在，說明理由。y?2160 16 rr ? ???+8cr? = 328 [( 2) 20]crr? ??,所以令 39。 , ,nnP Q P Q P Q記 kP 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( , 0) ( 1, 2,..., )kx k n? . （ Ⅰ ）試求 1x 與 1kx? 的關(guān)系 (2 )kn?? （ Ⅱ ）求 1 1 2 2 3 3 ... nnP Q P Q P Q P Q? ? ? ?． 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線方程，然后再求切線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）嘗試求出通項(xiàng) ||nnPQ 的表達(dá)式，然后再求和． 【解】（ Ⅰ ）設(shè) 11( ,0)kkPx?? ，由 xye?? 得 111( , )kxkkQ x e ??? 點(diǎn)處切線方程為 11 1()kkxx ky e e x x?? ?? ? ? 由 0y? 得 1 1( 2 )kkx x k n?? ? ? ?。 第 16 頁 共 27 頁 所以，對(duì)任意 (0,2), ( )t f x? 在區(qū)間（ 0， 1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。 （ 2）若 0,2ttt? ? ?則，當(dāng) x 變化時(shí)， ( ), ( )f x f x? 的變化情況如下表： x ? ?,t?? ,2tt??????? ,2t???????? ()fx? + + ()fx 所以， ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 ? ?, , , 。滿分 15 分。 ???? nmxxxf 兩根設(shè)做 a， b。 又 ? ? ? ? ? ? 32232 239。( ) 0fx? ，故( ) (0, )fx ??在 上單調(diào)遞增． (3) 當(dāng) 2a ? 時(shí) , 0 ,g (x )= 0的兩根為 221244,a a a axx? ? ? ???， 當(dāng) 10 xx?? 時(shí)， 39。 【解析】：（ Ⅰ ） .)1()( 3ekxxf ???? 令 ? ? 0?? xf ，得 1??kx ． )(xf 與 )(xf? 的情況如下： x （ kk??? , ） 1?k （ ),1( ???k )(xf? — 0 + )(xf ↗ 1??ke ↗ 所以， )(xf 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ 1, ??? k ）；單調(diào)遞增區(qū)間是 ),1( ???k （ Ⅱ ）當(dāng) 01??k ，即 1?k 時(shí)，函數(shù) )(xf 在 [0， 1]上單調(diào)遞增，所以 f （ x）在區(qū)間 [0，1]上的最小值為 。假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是 1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為 ，則此次地震的震級(jí)為 6 級(jí)； 9 級(jí)地震的最大振幅是 5 級(jí)地震最大振幅的 10000 倍。 （湖南文） 1給定 *kN? ，設(shè)函數(shù) **:f N N? 滿足：對(duì)于任意大 于 k 的正整數(shù) n ，()f n n k?? （ 1）設(shè) 1k? ，則其中一個(gè)函數(shù) f 在 1n? 處的函數(shù)值為 ； （ 2）設(shè) 4k? ，且當(dāng) 4n? 時(shí)， 2 ( ) 3fn??，則不同的函數(shù) f 的個(gè)數(shù)為 。若函數(shù) ()y f x c??的圖象與 x 軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) c 的取值范圍是 （ B ） A． ( 1,1] (2, )? ? ?? B． ( 2, 1] (1, 2]? ? ? C． ( , 2) (1, 2]?? ? ? D． [2， 1] （二）填空題 （遼寧文） （ 16 ）已 知 函數(shù) axexf x ??? 2)( 有零點(diǎn)，則 a 的 取 值范 圍 是____ ( , 2ln 2 2]?? ? _______． （山東文） fx（ ） = l og ( 0 a 1 ) .a x x b a? ? ?＞ ， 且當(dāng) 2＜ a＜ 3＜ b＜ 4 時(shí)，函數(shù)fx（ ） 的零點(diǎn) *0 ( , 1 ) , , n=x n n n N? ? ? 則 . 【答案】 5 【解析】方程 log ( 0 a 1 )a x x b a? ? ?＞ ， 且=0 的根為0x,即函數(shù) log (2 3)ay x a? ? ?的圖象與函數(shù) (3 4)y x b b? ? ? ?的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0x,且 *0 ( , 1),x n n n N? ? ?,結(jié)合圖象 ,因?yàn)楫?dāng)(2 3)x a a? ? ? 時(shí) , 1y? ,此時(shí)對(duì)應(yīng)直線上 1y? 的點(diǎn)的橫坐標(biāo) 1 (4,5)xb? ? ? 。若 f（ a） +f（ 1） =0,則實(shí)數(shù) a 的值等于 A． 3 B． 1 C． 1 D． 3 （福建文） 10．若 a0,b0,且函數(shù) f（ x） = 3242x ax bx??在 x=1 處有極值，則 ab 的最大值等于 A． 2 B． 3 C． 6 D． 9 （山東文） （ a,9）在函數(shù) 3xy? 的圖象上，則 tan=6a?的值為 （ A） 0 (B) 33 (C) 1 (D) 3 （山東文） 2 11yx??在點(diǎn) P(1， 12)處的切線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 (A)9 (B)3 (C)9 (D)15 （山東文） 10．函數(shù) 2sin2xyx??的圖象大致是 C （陜西文） 4. 函數(shù) 13yx? 的圖像是 （ ） 第 3 頁 共 27 頁 （陜西文） cosxx? 在 ? ?,???? 內(nèi) （ ） (A)沒有根 (B)有且僅有一個(gè)根 (C) 有且僅有兩個(gè)根 （ D）有無窮多個(gè)根 （四川文） 4．函數(shù) 1( ) 12 xy??的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱的圖象像大致是 （四川文） 11．在拋物線 2 5( 0)y x ax a? ? ? ?上取橫坐標(biāo)為 1 4x?? ， 2 2x? 的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓 225 5 36xy??相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ A） ( 2, 9)?? （ B） (0, 5)? （ C） (2