【正文】 xf ≤2x2． 20．解：（ I） ( ) 1 2 .bf x a xx? ? ? ? …………2 分 由已知條件得 (1 ) 0 , 1 0 ,(1 ) 2 . 1 2 2 .faf a b? ? ?????? ? ? ? ???即 解得 1, ?? ? ………………5 分 （ II） ( ) ( 0 , )fx ??的 定 義 域 為，由（ I）知 2( ) 3 ln .f x x x x? ? ? 設(shè) 2( ) ( ) ( 2 2) 2 3 l n ,g x f x x x x x? ? ? ? ? ? ?則 3 ( 1 ) ( 2 3 )( ) 1 2 .xxg x x xx??? ? ? ? ? ? ? 0 1 , ( ) 0 。 當(dāng) 0, 0ab??時，同理，函數(shù) ()fx在 R 上是減函數(shù)。 （ I） 求 a、 b 的值，并寫出切線 l 的方程； （ II）若方程() ()f x gx mx??有三個互不相同的實根 0、2，其中12xx?，且對任意的? ?,x x x?，( 1)f x? ? ?恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍。 （ III）當(dāng) a=1 時， ( ) 2 l n , 39。 （ Ⅱ ） 110, 1kkx x x ?? ? ? ?，得 ( 1)kxk?? ? ， ( 1)kx kkkP Q e e???? 1 1 2 2 3 3 ...n n nS P Q P Q P Q P Q? ? ? ? ? 11 2 ( 1 )111 . . . 11nnn e e ee e e ee??? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? （陜西文） 21.（本小題滿分 14 分） 第 18 頁 共 27 頁 設(shè) ( ) lnf x x? ， ( ) ( ) ( )g x f x f x???． （ 1）求 ()gx 的單調(diào)區(qū)間和最小值； （ 2）討論 ()gx 與 1()gx的大小關(guān)系； （ 3）求 a 的取值范圍，使得 ( ) ( )g a g x? ＜ 1a對任意 x ＞ 0 成立． 【分析】（ 1）先求出原函數(shù) ()fx，再求得 ()gx ，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間），并求出最小值；（ 2）作差法比較，構(gòu)造一個新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；（ 3）對任意 x ＞ 0 成立的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) ()gx 的最小值問題． 【解】（ 1）由題設(shè)知 1( ) ln , ( ) lnf x x g x xx? ? ?， ∴21( ) ,xgx x?? ?令 ()gx? ? 0 得 x =1， 當(dāng) x ∈ （ 0， 1）時， ()gx? ＜ 0， ()gx 是減函數(shù)，故（ 0， 1）是 ()gx 的單調(diào)減區(qū)間。即有： ba 為區(qū)間長度。 （北京文） 13．已知函數(shù)32 ,2()( 1) , 2xfx xxx? ??? ?????若關(guān)于 x 的方程 f（ x） =k 有兩個不同的實根，則實數(shù) k 的取值范圍是 _______ 【答案】（ 0， 1） 【解析】 2( ) ( 2)f x xx??單 調(diào)遞減且值域為 (0,1]， 3( ) ( 1) ( 2)f x x x? ? ?單調(diào)遞增且值域為 ( ,1)?? ， ()f x k? 有兩個不同的實根，則實數(shù) k 的取值范圍是（ 0,1）。若 f（ a） +f（ 1） =0,則實數(shù) a 的值等于 A． 3 B． 1 C． 1 D． 3 （福建文） 10．若 a0,b0,且函數(shù) f（ x） = 3242x ax bx??在 x=1 處有極值，則 ab 的最大值等于 A． 2 B． 3 C． 6 D． 9 （山東文） （ a,9）在函數(shù) 3xy? 的圖象上，則 tan=6a?的值為 （ A） 0 (B) 33 (C) 1 (D) 3 （山東文） 2 11yx??在點(diǎn) P(1， 12)處的切線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 (A)9 (B)3 (C)9 (D)15 （山東文） 10．函數(shù) 2sin2xyx??的圖象大致是 C （陜西文） 4. 函數(shù) 13yx? 的圖像是 （ ） 第 3 頁 共 27 頁 （陜西文） cosxx? 在 ? ?,???? 內(nèi) （ ） (A)沒有根 (B)有且僅有一個根 (C) 有且僅有兩個根 （ D）有無窮多個根 （四川文） 4．函數(shù) 1( ) 12 xy??的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱的圖象像大致是 （四川文） 11．在拋物線 2 5( 0)y x ax a? ? ? ?上取橫坐標(biāo)為 1 4x?? ， 2 2x? 的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓 225 5 36xy??相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ A） ( 2, 9)?? （ B） (0, 5)? （ C） (2, 9)? （ D） (1, 6)? （天津文） 5．已知 2 4 4l o g 3 .6 , l o g 3 .2 , l o g 3 .6abc? ? ?則 A． abc?? B． a c b?? C． bac?? D． c a b?? （天津文） 8 ．對實數(shù) ab和 ，定義運(yùn)算 “ ? ”： , 1, 1 .a a bab b a b?????? ???設(shè)函數(shù)2( ) ( 2 ) ( 1 ) ,f x x x x R? ? ? ? ?。 【解析】：（ Ⅰ ） .)1()( 3ekxxf ???? 令 ? ? 0?? xf ，得 1??kx ． )(xf 與 )(xf? 的情況如下： x （ kk??? , ） 1?k （ ),1( ???k )(xf? — 0 + )(xf ↗ 1??ke ↗ 所以， )(xf 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ 1, ??? k ）；單調(diào)遞增區(qū)間是 ),1( ???k （ Ⅱ ）當(dāng) 01??k ，即 1?k 時，函數(shù) )(xf 在 [0， 1]上單調(diào)遞增，所以 f （ x）在區(qū)間 [0，1]上的最小值為 。滿分 15 分。y?2160 16 rr ? ???+8cr? = 328 [( 2) 20]crr? ??,所以令 39。()fx 0 + ()fx 22 e? 單調(diào)遞減 極小值 1 單調(diào)遞增 2 又 212 2 , 39。 于是當(dāng) 0m? 時，對任意的 12[ , ] , ( ) ( ) ( 1 )x x x f x g x m x? ? ? ?恒成立， 第 23 頁 共 27 頁 綜上， m 的取值范圍是 1( ,0).4? （全國大綱文） 21．（本小題滿分 l2 分）（注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知函數(shù) ? ?32( ) 3 ( 3 6 ) 1 2 4f x x a x a x a a R? ? ? ? ? ? ? （ I）證明：曲線 ( ) 0y f x x??在 處的切線過點(diǎn)（ 2， 2）； （ II）若 0()f x x x?在 處取得極小值， 0 (1,3)x ? ，求 a 的取值范圍。 1 , ( ) 0 .( ) ( 0 , 1 ) , ( 1 , ) .x g x x g xgx ??? ? ? ? ???當(dāng) 時 當(dāng) 時所 以 在 單 調(diào) 增 加 在 單 調(diào) 減 少 而 ( 1 ) 0 , 0 , ( ) 0 , ( ) 2 x g x f x x? ? ? ? ?故 當(dāng) 時 即 ………………12 分 （重慶文） 19．（本小題滿分 12 分，（ Ⅰ ）小題 5 分，（ Ⅱ ）小題 7 分） 設(shè) 3. 2( ) 2 1f x x ax bx? ? ? ?的導(dǎo)數(shù)為 ()fx? ，若函數(shù) ()y f x?? 的圖像關(guān)于直線12x?? 對稱，且 (1) 0f? ? ． （ Ⅰ ）求實數(shù) ,ab的值 （ Ⅱ ）求函數(shù) ()fx的極值 19．（本題 12 分） 解：（ I）因 3 2 2( ) 2 1 , ( ) 6 2 .f x x a x b x f x x a x b?? ? ? ? ? ? ?故 從而 22( ) 6 ( ) ,66aaf x x b? ? ? ? ? 第 26 頁 共 27 頁 即 ()y f x?? 關(guān) 于直線6ax??對稱，從而由題設(shè)條件知 1 , 3 .62a a? ? ? ?解 得 又由于 (1 ) 0 , 6 2 0 , a b b? ? ? ? ? ? ?即 解 得 （ II）由（ I）知 32( ) 2 3 12 1 ,f x x x x? ? ? ? 2( ) 6 6 12f x x x? ? ? ? 6( 1)( 2).xx? ? ? 令 12( ) 0 , 6 ( 1 ) ( 2 ) 0 . 2 , 1 .f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?即 解 得 當(dāng) ( , 2 ) , ( ) 0 , ( ) ( , 2 )x f x f x?? ? ? ? ? ? ? ?時 故 在上為增 函數(shù)； 當(dāng) ( 2 , 1 ) , ( ) 0 , ( ) ( 2 , 1 )x f x f x?? ? ? ?時 故 在上為減函數(shù)； 當(dāng) (1 , ) , ( ) 0 , ( ) (1 , )x f x f x?? ? ? ? ? ?時 故 在上為增函數(shù)； 從而函數(shù) 1( ) 2f x x ??在 處取得極大值 2( 2) 21 , 1fx? ? ?在 處取得極小值 (1) ?? （江西文） 18.(本小題滿分 12 分） 如圖，在 = 2 ,2A B C B A B B C P A B?? ? ? ?中 ， ， 為 邊 上 一 動 點(diǎn) ， PD//BC交 AC 于 點(diǎn) D,現(xiàn)將 39。 21 ．解： ⑴ 當(dāng) 0, 0ab??時，任意 1 2 1 2,x x R x x??，則1 2 1 212( ) ( ) ( 2 2 ) ( 3 3 )x x x xf x f x a b? ? ? ? ? ∵ 1 2 1 22 2 , 0 ( 2 2 ) 0x x x xaa? ? ? ? ?， 1 2 1 23 3 , 0 ( 3 3 ) 0x x x xbb? ? ? ? ?， ∴ 12( ) ( ) 0f x f x??，函數(shù) ()fx在 R 上是增函數(shù)。 第 22 頁 共 27 頁 （湖北文） 20．（本小題滿分 13 分） 設(shè)函數(shù)32( ) 2f x x ax bx a? ? ? ?，2( ) 3 2gx x? ? ?，其中xR?， a、 b 為常數(shù)，已知曲線()y f?與y g在點(diǎn)（ 2,0）處有相同的切線 l。( ) 0 f x x f x x? ? ? ? ? ?時 由 得 由 得 綜上，當(dāng) 0a? 時，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū) 間為 (1, )?? ， 單調(diào)遞減區(qū)間為（ 0， 1）； 當(dāng) 0a? 時，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， 1）， 單調(diào)遞減區(qū)間為 (1, )?? 。 , ,nnP Q P Q P Q記 kP 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( , 0) ( 1, 2,..., )kx k n? . （ Ⅰ ）試求 1x 與 1kx? 的關(guān)系 (2 )kn?? （ Ⅱ ）求 1 1 2 2 3 3 ... nnP Q P Q P Q P Q? ? ? ?． 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線方程，然后再求切線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）嘗試求出通項 ||nnPQ 的表達(dá)式，然后再求和． 【解】（ Ⅰ ）設(shè) 11( ,0)kkPx?? ，由 xye?? 得 111( , )kxkkQ x e ??? 點(diǎn)處切線方程為 11 1()kkxx ky e e x x?? ?? ? ? 由 0y? 得 1 1( 2 )kkx x k n?? ? ? ?。 ???? nmxxxf 兩根設(shè)做 a， b。假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是 1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為 ，則此次地震的震級為 6 級； 9 級地震的最大振幅是 5 級地震最大振幅的 10000 倍。若函數(shù) ()y f x c??的圖象與 x 軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實數(shù) c 的取值范圍是 （ ） A． ( 1,1] (2, )? ? ?? B． ( 2, 1] (1