【正文】 析】（ 1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線方程，然后再求切線與 x 軸的交點坐標；（ 2）嘗試求出通項 ||nnPQ 的表達式，然后再求和． 【解】（ Ⅰ ）設(shè) 11( ,0)kkPx?? ，由 xye?? 得 111( , )kxkkQ x e ??? 點處切線方程為 11 1()kkxx ky e e x x?? ?? ? ? 由 0y? 得 1 1( 2 )kkx x k n?? ? ? ?。 當 x ∈ （ 1， +∞）時， ()gx? ＞ 0， ()gx 是增函數(shù)，故（ 1， +∞）是 ()gx 的單調(diào)遞增區(qū)間， 因此， x =1 是 ()gx 的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點， 所以 ()gx 的最小值為 (1) ? (2) 1( ) lng x xx ? ? ? 設(shè) 11( ) ( ) ( ) l nh x g x g x xxx? ? ? ? ?，則 22( 1)() xhx x?? ??， 當 1x? 時， (1) 0h ? ，即 1( ) ( )g x gx?， 當 (0,1) (1, )x ? ? ??時， ( ) 0hx? ? ， 因此， ()hx 在 (0, )?? 內(nèi)單調(diào)遞減， 當 01x??時， ( ) (1) 0h x h?? 即 1( ) ( ).g x g x? 第 19 頁 共 27 頁 （ 3）由（ 1）知 ()gx 的最小值為 1，所以， 1( ) ( )g a g x a??，對任意 0x? ，成立 1( ) 1 ,ga a? ? ? 即 1,Ina? 從而得 0 ae??。y?2160 16 rr ? ???+8cr? = 328 [( 2) 20]crr? ??,所以令 39。 令 39。 （ I）求實數(shù) b 的值； （ II）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ III）當 a=1 時，是否同時存在實數(shù) m 和 M（ mM），使得對每一個 t∈ [m， M]，直線y=t 與曲線 y=f（ x）（ x∈ [1e ， e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù) m 和最大的實數(shù) M；若不存在，說明理由。 解：（ I）由 ( ) 2 2,f e b??得 （ II）由（ I）可得 ( ) 2 ln .f x ax ax x? ? ? ? 從而 39。(x)0 得 x1, 由 f39。 （ 2）當 0 , 39。( ) 0 f x x f x x? ? ? ? ? ?時 由 得 由 得 綜上，當 0a? 時，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū) 間為 (1, )?? ， 單調(diào)遞減區(qū)間為（ 0， 1）； 當 0a? 時，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， 1）， 單調(diào)遞減區(qū)間為 (1, )?? 。( ) l n .f x x x x f x x? ? ? ? ? 由（ II）可得，當 x 在區(qū)間 1( , )ee內(nèi)變化時， 39。()fx 0 + ()fx 22 e? 單調(diào)遞減 極小值 1 單調(diào)遞增 2 又 212 2 , 39。 據(jù)經(jīng)可得，若 1,2mM??? ??，則對每一個 [ , ]t mM? ，直線 y=t 與曲線 1( )( [ , ])y f x x ee??都有公 共點。 第 21 頁 共 27 頁 綜上，當 a=1 時，存在最小的實數(shù) m=1，最大的實數(shù) M=2，使得對每一個 [ , ]t mM? ，直線 y=t 與曲線 1( )( [ , ])y f x x ee??都有公共點。 （ I）當0 200x??時，求函數(shù) v（ x）的表達式； （ II）當車流密度 x 為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛 /小時）( ) ( )f xvx??可以達到最大，并求出最大值。 19．本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。 所以，當 100 , ( )x f x? 時 在區(qū)間 [20， 200]上取得最大值 10000.3 綜上，當 100x? 時， ()fx在區(qū)間 [0， 200]上取得最大值 10000 33333 ?。 第 22 頁 共 27 頁 （湖北文） 20．（本小題滿分 13 分） 設(shè)函數(shù)32( ) 2f x x ax bx a? ? ? ?，2( ) 3 2gx x? ? ?，其中xR?， a、 b 為常數(shù)，已知曲線()y f?與y g在點（ 2,0）處有相同的切線 l。 20．本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，同時考查綜合 運用數(shù)學(xué)知識進行推理論證的能力，以及函數(shù)與方程和特殊與一般的思想，（滿分 13 分） 解：（ Ⅰ ） 2( ) 3 4 , ( ) 2 3 .f x x a x b g x x??? ? ? ? ? 由于曲線 ( ) ( )y f x y g x??與 在點（ 2， 0）處有相同的切線， 故有 ( 2) ( 2) 0 , ( 2) ( 2) g f g??? ? ? ? 由此得 8 8 2 0 , 2 ,1 2 8 1 , 5 .a b a aa b b? ? ? ? ? ?????? ? ? ???解 得 所以 2, 5ab?? ? ，切線 l 的方程為 20xy? ? ? （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 32( ) 4 5 2f x x x x? ? ? ?，所以 32( ) ( ) 3 2 .f x g x x x x? ? ? ? 依題意，方程 2( 3 2 ) 0x x x m? ? ? ?有三個互不相同的實數(shù) 120, ,xx， 故 12,xx是方程 2 3 2 0x x m? ? ? ?的兩相異的實根。 于是當 0m? 時，對任意的 12[ , ] , ( ) ( ) ( 1 )x x x f x g x m x? ? ? ?恒成立， 第 23 頁 共 27 頁 綜上， m 的取值范圍是 1( ,0).4? （全國大綱文） 21．（本小題滿分 l2 分）（注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知函數(shù) ? ?32( ) 3 ( 3 6 ) 1 2 4f x x a x a x a a R? ? ? ? ? ? ? （ I）證明：曲線 ( ) 0y f x x??在 處的切線過點（ 2， 2）； （ II）若 0()f x x x?在 處取得極小值， 0 (1,3)x ? ，求 a 的取值范圍。( ) 3 6 3 6 .f x x ax a? ? ? ? …………2 分 由 ( 0) 12 4 , 39。( ) 0 2 1 2 x x ax a? ? ? ? ?得 （ i）當 2 1 2 1 , ( )a f x? ? ? ? ? 時沒有極小值； （ ii）當 2 1 2 1 , 39。 當 21a?? ? 時，解不等式 2 51 2 1 3 2 1 .2a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 綜合（ i）（ ii）得 a 的取值范圍是 5( , 2 1).2? ? ? …………12 分 （全國新課標文） （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ln()1a x bfx xx???，曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處的切線方程為2 3 0xy? ? ? ． （ I）求 a， b 的值； （ II）證明：當 x0，且 1x? 時， ln()1xfx x? ?． （ 21）解： （ Ⅰ ）221( ln )39。(1) ,2ff???? ????即 1, 1,22ba b???? ? ???? 解得 1a? ， 1b? ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 ln 1f ( )1xx xx???，所以 )1ln2(1 11ln)(22 xxxxx xxf ?????? 考慮函數(shù) ( ) 2lnh x x??xx 12? ( 0)x? ，則 22222 )1()1(22)(xxx xxxxh ???????? 所以當 1?x 時， ,0)1(,0)( ??? hxh 而 故 當 )1,0(?x 時， 。0)(1 1,0)( 2 ??? xhxxh 可得 從而當 .1ln)(,01ln)(,1,0 ??????? x xxfx xxfxx 即且 （上海文） 21．（ 14 分）已知函數(shù) ( ) 2 3xxf x a b? ? ? ?，其中常數(shù) ,ab滿足 0ab? 。 21 ．解： ⑴ 當 0, 0ab??時，任意 1 2 1 2,x x R x x??，則1 2 1 212( ) ( ) ( 2 2 ) ( 3 3 )x x x xf x f x a b? ? ? ? ? ∵ 1 2 1 22 2 , 0 ( 2 2 ) 0x x x xaa? ? ? ? ?， 1 2 1 23 3 , 0 ( 3 3 ) 0x x x xbb? ? ? ? ?， ∴ 12( ) ( ) 0f x f x??，函數(shù) ()fx在 R 上是增函數(shù)。 第 25 頁 共 27 頁 ⑵ ( 1 ) ( ) 2 2 3 0xxf x f x a b? ? ? ? ? ? ? 當 0, 0ab??時， 3()22x ab??，則 ( )2ax b??； 當 0, 0ab??時， 3()22x ab??，則 ( )2ax b??。 1 , ( ) 0 .( ) ( 0 , 1 ) , ( 1 , ) .x g x x g xgx ??? ? ? ? ???當 時 當 時所 以 在 單 調(diào) 增 加 在 單 調(diào) 減 少 而 ( 1 ) 0 , 0 , ( ) 0 , ( ) 2 x g x f x x? ? ? ? ?故 當 時 即 ………………12 分 （重慶文） 19．（本小題滿分 12 分，（ Ⅰ ）小題 5 分，（ Ⅱ ）小題 7 分） 設(shè) 3. 2( ) 2 1f x x ax bx? ? ? ?的導(dǎo)數(shù)為 ()fx? ，若函數(shù) ()y f x?? 的圖像關(guān)于直線12x?? 對稱，且 (1) 0f? ? ． （ Ⅰ ）求實數(shù) ,ab的值 （ Ⅱ ）求函數(shù) ()fx的極值 19．（本題 12 分） 解：（ I）因 3 2 2( ) 2 1 , ( ) 6 2 .f x x a x b x f x x a x b?? ? ? ? ? ? ?故 從而 22( ) 6 ( ) ,66aaf x x b? ? ? ? ? 第 26 頁 共 27 頁 即 ()y f x?? 關(guān) 于直線6ax??對稱，從而由題設(shè)條件知 1 , 3 .62a a? ? ? ?解 得 又由于 (1 ) 0 , 6 2 0 , a b b? ? ? ? ? ? ?即 解 得 （ II）由（ I）知 32( ) 2 3 12 1 ,f x x x x? ? ? ? 2( ) 6 6 12f x x x? ? ? ? 6( 1)( 2).xx? ? ? 令 12( ) 0 , 6 ( 1 ) ( 2 ) 0 . 2 , 1 .f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?即 解 得 當 ( , 2 ) , ( ) 0 , ( ) ( , 2 )x f x f x?? ? ? ? ? ? ? ?時 故 在上為增 函數(shù)； 當 ( 2 , 1 ) , ( ) 0 , ( ) ( 2 , 1 )x f x f x?? ? ? ?時 故 在上為減函數(shù)； 當 (1 , ) , ( ) 0 , ( ) (1 , )x f x f x?? ? ? ? ? ?時 故 在上為增函數(shù)； 從而函數(shù) 1( ) 2f x x ??在 處取得極大值 2( 2) 21 , 1fx? ? ?在 處取得極小值 (1) ?? （江西文） 18.(本小題滿分 12 分） 如圖，在 = 2 ,2A B C B A B B C P A B?? ? ? ?中 ， ， 為 邊 上 一 動 點 ， PD//BC交 AC 于 點 D,現(xiàn)將 39。, P D A .P D A P D P D A P B CD? ? ?沿 翻 折 至 使 平 面 平 面 （ 1）當棱錐 39。39。 證明： （ 2） 作 BA? 得中點 F，連接 EF、 FP 由已知得： FPEDPDBCEF ////21// ? PBA?? 為等腰直角三角形， PFBA ?? 所以 DEBA ?? .