20xx年高考文科數(shù)學(xué)試題分類解析之圓錐曲線-閱讀頁
2024-11-21 17:20本頁面
【正文】 總與橢圓 C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以2 2 2 264 4( 1 4 ) ( 4 16) 0k m k m? ? ? ? ? ?，即2216 4mk??. ① 又由,2 0,y kx mxy???? ??? 可得2( , )1 2 1 2mmP kk??；同理可得2( , )1 2 1 2mmQ ???.由原點(diǎn) O到直線PQ的距離為2||1md k? ?和2| | 1 | |PQPQ k x x? ? ?，可得 221 1 1 2 2 2| | | || | | |2 2 2 1 2 1 2 1 4O P Q P Q m m mS P Q d m x x m k k k? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?. ② 將 ① 代入 ② 得，222 2412 81441O P Qkm kk??????. 當(dāng)2 4k?時(shí)，2224 1 28 ( ) 8 (1 ) 84 1 4 1O P Q kS kk? ?? ? ? ???；當(dāng)2 10 4k??時(shí)，2224 1 28 ( ) 1 )1 4 1 4O P Q kS kk? ?? ? ?.因2 10 4k??，則20 1 4 1k? ? ?，2 214k ??，所以228 ( 1 ) 814O P QS k? ? ? ? ??，當(dāng)且僅當(dāng)k?時(shí)取等號(hào) .所以當(dāng) 0k?時(shí)，OPQS?的最小值為 8. 綜合（ 1）（ 2）可知，當(dāng)直線 l與橢圓 C在四個(gè)頂點(diǎn)處相切時(shí)，OPQ?的面積取得最小值 8. 21【答案】 （ I）22198yx?? ； (II) 64?. 【解析】 （ I）由21 :4C x y?知其焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(0,1)，因?yàn)?F 也是橢圓2C的一個(gè)焦點(diǎn)，所以221ab?? ①； 又1C與2的公共弦長為26，1與2都關(guān)于y軸對(duì)稱，且1的方程為21 x y?，由此易知C與2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為3( 6, )2?，229614ab? ? ? ②， 聯(lián)立①②得9, 8??，故2C的方程為1。即2222216 9( 1 )16( 1 ) ( 8 )kk???? ? 所以22(9 8 ) 16 9k? ? ?，解得64k??，即直線l的斜率為64? 22【答案】（ I）2 2 14 y??；（ II）（ i）||2||OQOP?； （ ii）63. 【解析】 （ I）由題意知22311,4ab又22 32aba? ?，解得4, 1??， 所以橢圓C的方程為2 2 y （ II）由（ I）知橢圓 E的方程為116 4xy. （ i）設(shè)00 ||( , ), ,||OQP x y OP ??由題意知00( , )Q x y????. 因?yàn)? 200 y??又( ) ( ) 116 4xy，即22 200( ) y? ?? 所以2??，即2.||OQOP? （ ii）設(shè)1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y將y kx m??代入橢圓 E的方程，可得2 2 2(1 4 ) 8 4 16 0k x k m x m? ? ? ? ?，由0,??可得4 16mk??…………………… ① 則有21 2 1 28 4 16,.1 4 1 4k m mx x x x ?? ? ? ?所以2212 24 16 4| | .14kmxx k???? ?因?yàn)橹本€y kx m與 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, )m，所以O(shè)AB?的面積2 2 22212 2 ( 16 4 )1 2 | | 16 4| || |2 1 4 1 4k m mm k mS m x x kk ????? ? ? ???22222 ( 4 ) .1 4 1 4mmkk?? ?? 設(shè)22 .14m tk ??將直線y x m??代入橢圓C的方程，可得2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x k m x m? ? ? ? ?，由0,??可得2214mk??…………………… ② 由 ① ② 可知20 1 , 2 ( 4 ) 2 4 .t S t t t t? ? ? ? ? ? ?故23S?. 當(dāng)且僅當(dāng)1t?，即14??時(shí)取得最大值23. 由（ i）知，ABQ?的面積為3S，所以ABQ?面積的最大值為63. 23【答案】 (I) 2 2 12x y??； (II)證明略，詳見解析 . (II)由題設(shè)知，直線PQ的方程為( 1) 1( 2 )y k x k? ? ? ?，代入2 2 12x y??，得 22( 1 2 ) 4 ( 1 ) 2 ( 2 ) 0k x k k x k k? ? ? ? ? ?， 由已知0??，設(shè)? ? ? ?1 1 2 2,P x y Q x y，120xx? 則1 2 1 2224 ( 1 ) 2 ( 2 ),1 2 1 2k k k kx x xkk??? ???， 從而直線 AP與AQ的斜率之和 1 2 1 21 2 1 11 1 2 2AP AQ y y k x k k x kkk x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? 121 2 1 2112 ( 2 ) 2 ( 2 ) xxk k k kx x x x?? ?? ? ? ? ? ? ????? ? ? 4 ( 1 )2 2 2 ( 2 1 ) 22 ( 2 )kkk k k kkk ?? ? ? ? ? ? ??. 24【解析】 (Ⅰ )由已知，點(diǎn) C， D 的坐標(biāo)分別為 (0，－ b)， (0， b) 又點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0， 1)，且PCPD?＝－ 1 于是22 2 21122bcaa b c? ? ???? ???? ???，解得 a＝ 2， b＝2 所以橢圓 E 方程為22142xy??. (Ⅱ )當(dāng)直線 AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為 y＝ kx＋ 1 A， B的坐標(biāo)分別為 (x1， y1)， (x2， y2) 聯(lián)立221421xykx? ????????，得 (2k2＋ 1)x2＋ 4kx－ 2＝ 0 其判別式△＝ (4k)2＋ 8(2k2＋ 1)＞ 0 所以1 2 1 22242,2 1 2 1kx x xkk? ? ? ? ??? 從而OA OB PA PB?? ? ?＝ x1x2＋ y1y2＋ λ[x1x2＋ (y1－ 1)(y2－ 1)] ＝ (1＋ λ)(1＋ k2)x1x2＋ k(x1＋ x2)＋ 1 ＝222 4) ( 2 1)21kk??? ? ? ? ?? ＝－2 1 221k? ?? ??? 所以，當(dāng) λ＝ 1 時(shí)，－2 1 2k? ???＝－ 3 此時(shí)，OA OB PA PB?? ? ?＝－ 3 為定值 當(dāng)直線 AB斜率不存在時(shí)，直線 AB即為直線 CD 此時(shí)A O B PA PB O C O D PC PD?? ? ? ? ? ? ?＝－ 2－ 1＝－ 3 故存在常數(shù) λ＝－ 1，使得OA OB PA PB?? ? ?為定值－ 3. 25.【 2020 高考天津，文 19】 （本小題滿分 14 分） 已知橢圓2222 1(a b 0)xyab+ = 的上頂點(diǎn)為 B,左焦點(diǎn)為 F,離心率為55, （ I）求直線 BF 的斜率 。 （ ii）若75| |si n = 9PM BQ P208。（ II）（ i）78 。,所以=| |s inBP PQ BQ P2
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1