【正文】 ???. 所以????????? 8 213,2TBTA 綜上所述 :13 2| | [2 , ]8TA TB?? 32． （ 2020屆天津市高考壓軸卷文科數(shù)學） 設 21 FF， 分別是橢圓 : )0(2222 ??? babyax的左 、右焦點 ,過 1F 傾斜角為 ?45 的直線 l 與該橢圓相交于 P,Q 兩點 ,且 aPQ 34|| ? . (Ⅰ) 求該橢圓的離心率 。 (II)設 B為曲線 與y軸負半軸的交點 ,問 :是否存在方向向量為(1, )( 0)m k k??的直線l, 與曲線 相交于MN、兩點 ,使| | | |BM BN?,且||與BN夾角為60?若存在 ,求出k值 ,并寫出直線l的方程 。 (Ⅱ) 若 的中垂線交 x軸 于點 M,求 AMB?的面積的最大值及此時直線 AB的方程 . 【答案】 解 :(I)當 AB垂直于 x軸時 ,顯然不符合題意 , 所以可設直線 的方程為y kx b??,代入方程2 4yx?得 : 2 2 2( 2 4) 0k kb x b? ? ? ? ∴12 242 2kbxx ?? ? ? 得 :2bkk?? ∴ 直線 AB的方程為2( 1)y k x k? ? ? ∵ AB中點的橫坐標為 1,∴ 中點的坐標為(1, ) ∴ 的中垂線方程為1 2 1 3( 1 )y x xk k k k? ? ? ? ? ? ? ∵ AB的中垂線經(jīng)過點(0,2)P,故3 2k?,得32k ∴ 直線 的方程為3126yx (Ⅱ) 由 (I)可知 AB的中垂線方 程為13kk?? ?,∴ M點的坐標為(3,0) 因為直線 的 方程為2220k x ky k? ? ? ? ∴ M到直線 AB的距離2 2 242| 3 2 | 2 1||k k kd kkk? ? ???? 由2 4k x ky kyx? ? ? ? ?? ?? 得 ,2 22204k y ky k? ? ? ?, 21 2 1 2 24 8 2, ky y y y ?? ? ? ? 2212221 4 1 1| | 1 | | kkAB y ykk ??? ? ? ? ∴22114( 1 ) 1A M BS kk? ? ? ?, 設21 tk??,則01t??, 234 ( 2 ) 4 8S t t t t? ? ? ? ?,239。0S?,得63t? 348S t t?? ?在6(0, )3上遞增 ,在6( ,1)3上遞減 ,當t時 ,S有最大值 得 :3k??時 ,max 16 69?直線 AB方程3 3 1 0xy? ? ? 36．（ 2020屆江西省高考壓軸卷數(shù)學文試題） 如圖 ,在矩形ABCD中 ,8 , 4 , , , ,A B B C E F G H??分別為四邊的中點 ,且都在坐標軸上 ,設?? ? OFOP ?,)0( ?? ?? ?? CFCQ. (Ⅰ) 求直線 EP與GQ的交點 M的軌跡 ?的方程 。 (Ⅱ) 設直線過定點3(0 )2Q,與橢圓交于兩個不同的點MN、,且滿足BM BN?. 求直線的方程 . 【答案】 【解析】 (1)設橢圓方程為22x 1( 0)y abab ? ? ?, 則1b? 令右焦點( ,0)( 0)F c c ?, 則由條件得| 0 2 2 |3 2c ???,得2c 那么2 2 2 3a b c? ? ?,∴ 橢圓方程為2 2 13x y?? (2)若直線斜率不存在時 ,直線即為y軸 ,此時,MN為橢圓的上下頂點 , 0, 2BN BM??,不滿足條件 。 (Ⅱ) 設2FA BF?,求直線l的方程 . 【答案】 (Ⅰ) 解 :? ?4 , 1, 0 ,y x F??又 直線l的斜率為 1,?直線l的方程為 :1yx??,代入2 4?,得 :2 6 1 0xx? ? ?,由根與系數(shù)的關系得 :121261xxxx???? ???,易得 AB中點即圓心的坐標為? ?32,又12 8 , 4AB x x p r? ? ? ? ? ?, ?所求的圓的方程為 :? ? ?223 2 16xy? ? ? ?.︿ (Ⅱ)2 , 2 ,FA BF FA BF? ? ?而 ? ? ? ?1 1 2 21 , , 1 ,FA x y BF x y? ? ? ? ?,? ?12121 2 12xxyy? ? ??? ? ???, 直線l的斜率存在 ,設直線l的斜率為k,則直線l的方程為 : ? ?1y k x??,代入2 4yx?,得 :? ?2 2 2 22 4 0k k x k? ? ? ?,由根與系數(shù)的關系得 : 212 212241kxxkxx? ?????? ???,? ?1 2 1? ? ?,?1211xx??? ??或12212xx???? ???,?22k??, ?直線l的方程為 :? ?2 2 1? ? ? 39． （ 2020 屆廣東省高考壓軸卷數(shù)學文試題 ） 在平面直角坐標系xOy中 ,已知圓心在x軸上 ,半徑為 4 的圓C位于y軸右側 ,且與y軸相切 . (1)求圓 的方程 。 (ii)過1可作圓的兩條切線 ,分別與圓相切于點34, 連接CPCP,則1 3 2 1 4 90F P F F P F? ? ?,符合題意 綜上 ,圓 上存在 4 個點 P,使得12PF?為直角三角形 40． （ 2020屆浙江省高考壓軸卷數(shù)學文試題） 設拋物線 C:2 2 ( 0)y px p??的焦點為 F,經(jīng)過點 F 的直線與拋物線交于 A、 B 兩點 . (1) 若直線 AB 的斜率為 2,當焦點為1,02F??????時 ,求OAB?的面積 。 (2) 若直線 AB 的方向向量為(1,2)n?,當焦點為1,02時 ,求OAB?的面積 。 (II)設過橢圓 右焦點 F的動直線l與橢圓C交于AB、兩點 ,試問 :在 x軸上是否存在定點 M,使716MA MB? ??成立 ?若存在 ,求出點 M的坐標 。 (Ⅱ) 如圖 ,已知動線段 AB( B在 A右邊 )在直線:l 2??xy上 ,且2|| ?AB,現(xiàn)過A 作C的切線 ,取左邊的切點 M,過 作C的切線 ,取右邊的切點為N,當ABMN//,求 點的橫坐標 t的值 . 遼寧省高考壓軸卷 數(shù)學 (文 )試 【答案】 解答 :(Ⅰ) 拋物線2: axyC ?即yax 12 ?,準線方程為 : ay 41??, ?點)1,(bP到焦點的距離為45,1,45411 ????? aa ?拋物線C的方程為2xy? (Ⅱ) 設),(),( 222211 xxNxxM,?2xy?,xy 2???,2 1xkAM ? 切線 AM的方程為 :)(2 1121 xxx ???,即212 xxy ??, 同理可得切線BN的方程為 : 222y ? 由于動線段 AB( B在 A右邊 )在直線:l 2?x上 ,且2|| ?AB, 故可設)2( ?tt,)1,1( ?? t x y A B M N x y A B M N 將)2,( ?ttA代 入 切 線 AM的方程得21122 xtxt ??, 即 022 121 ??? ttxx,22 )2(442 221 ????????? ttttttx, 同理可得212)1()1(1 222 ???????????? ttttttx, 21122122 xxxx xxk MN ??????,當ABMN//時 ,1?MNk,得121 ??xx 22 ???? ttt 121 2 ?????? ttt, 22222 ?????? ttttt,22 2 22 ????? ?? tttt tt 得0?t或2??tt 122 ???? tt(舍去 )0??t 43． （ 2020 屆海南省高考壓軸卷文科數(shù)學） 在平面直角坐標系 xOy 中 ,已知橢圓.如圖所示 ,斜率為 k(k0)且不過原點的直線 l 交橢圓 C 于 A,B兩點 ,線段 AB 的中點為 E,射線 OE 交橢圓 C 于點 G,交直線 x=﹣ 3于點 D(﹣ 3,m). (Ⅰ) 求 m2+k2的最小值 。 2020 海南省高考壓軸卷數(shù)學 【答案】 解 :(Ⅰ) 設 y=kx+t(k0), 由題意 ,t0,由方程組 ,得 (3k2+1)x2+6ktx+3t2﹣ 3=0, 由題意 △0, 所以 3k2+1t2,設 A(x1,y1),B(x2,y2), x1+x2=﹣ ,所以 y1+y2= , ∵ 線段 AB 的中點為 E,∴x E= ,yE= , 此時 kOE= =﹣ . 所以 OE 所在直線方程為 y=﹣ x, 又由題設知 D(﹣ 3,m). 令 x=﹣ 3,得 m= ,即 mk=1, 所以 m2+k2≥2mk=2, (Ⅱ)(i) 證明 :由 (Ⅰ) 知 OD 所在直線方程為 y=﹣ x, 將其代入橢圓 C 的方程 ,并 由 k0,解得 G(﹣ , ), 又 E( , ),D(﹣ 3, ), 由距離公式和 t0,得 |OG|2=(﹣ )2+( )2= , |OD|= , |OE|= = . 由 |OG|2=|OD|?|OE|, 得 t=k, 因此直線 l 的方程為 y=k(x+1),所以直線 l 恒過定點 (﹣ 1,0) 44． （ 2020屆全國大綱版高考壓軸卷數(shù)學文試題（一）） 已知橢圓:C 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的離心率為63,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為523. (Ⅰ )求橢圓C的方程 。 (Ⅱ) 若直線y x m=+與曲線 C 交于不同的 A、 B 兩點 ,且線 段 AB 的中點 M 在圓221xy+=上 ,求 m 的值 . 【答案】 解 :(1)由題意得 ,22ca?,2c? 解得 :??? ?2ba 所以橢圓 C 的方程為 :148 22 ?? yx (2)設點 A,B 的坐標分別為),( 11 yx,),( 22 yx,線段 AB 的中點為 M),( 00 yx, 由???????mxyyx 14822,消去 y 得08243 22 ???? mmxx 3232,08962 ???????? mm? 3,322 00210 mmxymxxx ???????? ?點 M),( 00 yx在圓122 ??y上 , 222 3 5( ) ( ) 13 3 5mm m? ? ? ? ?， 即 46． （ 2020屆安徽省高考壓軸卷數(shù)學文試題） ( )已知橢圓的焦點坐標是12( 1 0) ( 10)FF??， ，,過點2F垂直與長軸的直線交橢圓與PQ，兩點 ,且| | 3PQ?. (1)求橢圓的方程 (2)過2的直線與橢圓交與不同的兩點MN，,則1FMN?的內(nèi) 切圓面積是否存在最大值 ?若存在 ,則求出這個最大值及此時的直線方程 。 (Ⅱ) 設 P、 T兩點的橫坐標分別為1x、2,求證12xx?為一定值 。 (2)過點1,03S???????的動直線l交橢圓C于,AB兩點 ,試問 :在坐標平面上是否存在一個定點 T,使得無論l如何轉動 ,以 為直徑的圓恒過點 T?若存在 ,求出點 T的坐標 。 (2)對于由 (1)得到的橢圓 C,過點 P 的直線 l 交 X 軸于點 Q(1,0),交 x 軸于點 M, 若,求直線 l 的斜率 【答案】 + ,所