【正文】 , 9)? （ D） (1, 6)? （天津文） 5．已知 2 4 4l o g 3 .6 , l o g 3 .2 , l o g 3 .6abc? ? ?則 A． abc?? B． a c b?? C． bac?? D． c a b?? （天津文） 8 ．對(duì)實(shí)數(shù) ab和 ，定義運(yùn)算 “ ? ”： , 1, 1 .a a bab b a b?????? ???設(shè)函數(shù)2( ) ( 2 ) ( 1 ) ,f x x x x R? ? ? ? ?。若函數(shù) ()y f x c??的圖象與 x 軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) c 的取值范圍是 （ ） A． ( 1,1] (2, )? ? ?? B． ( 2, 1] (1, 2]? ? ? C． ( , 2) (1, 2]?? ? ? D． [2， 1] （浙江文） （ 10）設(shè)函數(shù) ? ? ? ?2 ,f x a x b x c a b c R? ? ? ?，若 1x?? 為函數(shù) ? ? 2f x e 的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為 ? ?y f x? 的圖象是 第 4 頁(yè) 共 27 頁(yè) （江西文） 121() log (2 1)fx x? ?，則 ()fx的定義域?yàn)?( ) A. 1( ,0)2? B. 1( , )2? ?? C. 1( , 0) (0, )2? ? ?? D. 1( ,2)2? （江西文） xye? 在點(diǎn) A（ 0,1）處的切線斜率為（ ） C. e D. 1e （湖南文） 7．曲線 si n 1si n co s 2xy xx???在點(diǎn) ( ,0)4M?處的切線的斜率為（ ） A． 12? B． 12 C． 22? D． 22 （湖南文） 8．已知函數(shù) 2( ) 1 , ( ) 4 3 ,xf x e g x x x? ? ? ? ? ?若有 ( ) ( ),f a g b? 則 b 的取值范圍為 A． [2 2, 2 2]?? B． (2 2, 2 2 )?? C． [1,3] D． (1,3) （北京文） （ 3）如果1122log log 0xy??，那么 （ A） 1yx?? (B) 1xy?? (C)1 xy?? (D)1 yx?? （北京文） （ 7）某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為 800 元。當(dāng) 2y? 時(shí) , 對(duì)數(shù)函數(shù) log (2 3)ay x a? ? ?的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo) (4,9)x? ,直線 (3 4)y x b b? ? ? ?的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo) (5,6)x? ,故所求的 5n? . （上海文） 3．若函數(shù) ( ) 2 1f x x??的反函數(shù)為 1()fx? ，則 1( 2)f ? ?? 32? 。 答案：（ 1） ()aa為 正 整 數(shù) ，（ 2） 16 解析：（ 1）由題可知 *()f n N? ，而 1k? 時(shí)， 1n? 則 *( ) 1f n n N? ? ? ，故只須 *(1)fN? ， 第 8 頁(yè) 共 27 頁(yè) 故 (1) ( )f a a? 為 正 整 數(shù)。 （北京文） 13．已知函數(shù)32 ,2()( 1) , 2xfx xxx? ??? ?????若關(guān)于 x 的方程 f（ x） =k 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 _______ 【答案】（ 0， 1） 【解析】 2( ) ( 2)f x xx??單 調(diào)遞減且值域?yàn)?(0,1]， 3( ) ( 1) ( 2)f x x x? ? ?單調(diào)遞增且值域?yàn)?( ,1)?? ， ()f x k? 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ 0,1）。)0( kf ?? 當(dāng) 21,110 ????? kk 即 時(shí)，由（ Ⅰ ）知 ( ) [0, 1]f x k ?在 上單調(diào)遞減，在 ( 1,1]k? 上單調(diào) 遞增，所以 ()fx在區(qū)間 [0， 1]上的最小值為 1( 1) kf k e ?? ? ? ；當(dāng) 1 , 2k t k? ? ?即 時(shí)，函數(shù) ()fx在 [0， 1]上單調(diào)遞減，所以 ()fx在區(qū)間 [0， 1]上的最小值為 (1) (1 ) .f k e?? 第 11 頁(yè) 共 27 頁(yè) 設(shè) 0a? ，討論函數(shù) 2( ) l n (1 ) 2( 1 )f x x a a x a x? ? ? ? ?的單調(diào)性． 19．解：函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?(0, )?? 21 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 1( ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) a a x a xf x a a x axx ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 令 2( ) 2 (1 ) 2( 1 ) 1g x a a x a x? ? ? ? ? 224 ( 1 ) 8 ( 1 ) 1 2 1 6 4 4 ( 3 1 ) ( 1 )a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① 當(dāng) 103a??時(shí)， 0?? ，令 ( ) 0fx? ? ，解得 1 ( 3 1 ) ( 1 )2 (1 )a a ax aa? ? ? ?? ? 則當(dāng) 1 ( 3 1 ) ( 1 )02 (1 )a a ax aa? ? ? ??? ?或 1 ( 3 1 ) ( 1 )2 (1 )a a ax aa? ? ? ?? ?時(shí)， ( ) 0fx? ? 當(dāng) 1 ( 3 1 ) ( 1 ) 1 ( 3 1 ) ( 1 )2 ( 1 ) 2 ( 1 )a a a a a axa a a a? ? ? ? ? ? ? ?????時(shí)， ( ) 0fx? ? 則 ()fx在 1 ( 3 1 ) ( 1 )( 0 , )2 (1 )a a aaa? ? ? ??， 1 ( 3 1 ) ( 1 )( , )2 (1 )a a aaa? ? ? ? ???上單調(diào)遞增， 在 1 ( 3 1 ) ( 1 ) 1 ( 3 1 ) ( 1 )( , )2 ( 1 ) 2 ( 1 )a a a a a aa a a a? ? ? ? ? ? ? ???上單調(diào)遞減 ② 當(dāng) 1 13 a??時(shí)， 0?? ， ( ) 0fx? ? ，則 ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞增 ③ 當(dāng) 1a? 時(shí)， 0?? ，令 ( ) 0fx? ? ，解得 1 ( 3 1 ) ( 1 )2 (1 )a a ax aa? ? ? ?? ? ∵ 0x? ， ∴ 1 ( 3 1 ) ( 1 )2 (1 )a a ax aa? ? ? ?? ? 則當(dāng) 1 ( 3 1 ) ( 1 )02 (1 )a a ax aa? ? ? ??? ?時(shí)， ( ) 0fx? ? 當(dāng) 1 ( 3 1 ) ( 1 )2 (1 )a a ax aa? ? ? ?? ?時(shí)， ( ) 0fx? ? 則 ()fx在 1 ( 3 1 ) ( 1 )( 0 , )2 (1 )a a aaa? ? ? ??上單調(diào)遞增，在 1 ( 3 1 ) ( 1 )( , )2 (1 )a a aaa? ? ? ? ???上單調(diào)遞減 第 12 頁(yè) 共 27 頁(yè) （湖南文） 22．（本小題 13 分） 設(shè)函數(shù) 1( ) ln ( ) .f x x a x a Rx? ? ? ? (I)討論 ()fx的單調(diào)性； （ II）若 ()fx有兩個(gè)極值點(diǎn) 12xx和 ，記過(guò)點(diǎn) 1 1 2 2( , ( ) ) , ( , ( ) )A x f x B x f x的直線的斜率為 k ，問(wèn)：是否存在 a ，使得 2?ka?? 若存在，求出 a 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解析：（ I） ()fx的定義域?yàn)?(0, ).?? 2221139。( ) 0fx? ；當(dāng) 12x x x?? 時(shí)， 39。 ???????? nxmxxxfxg? 在 2??x 處取極值， 則 ? ? ? ? ? ? 302222239。即有： ba 為區(qū)間長(zhǎng)度。 （ Ⅰ ）解：因?yàn)?22( ) l n . 0f x a x x ax x? ? ? ?其 中 第 14 頁(yè) 共 27 頁(yè) 所以 2 ( ) ( 2 )( ) 2a x a x af x x axx ??? ? ? ? ? ? 由于 0a? ，所以 ()fx的增區(qū)間為 (0, )a ，減區(qū)間為 ( , )a?? （ Ⅱ ）證明：由題意得， (1 ) 1 1 ,f a c a c? ? ? ? ?即 由（ Ⅰ ）知 ( ) [1, ]f x e在 內(nèi)單調(diào)遞增， 要使 21 ( ) [1 , ]e f x e x e? ? ? ?對(duì)恒成立， 只要2 2 2(1 ) 1 1,()f a ef e a e a e e? ? ? ??? ? ? ? ?? 解得 .ae? （天津文） 19．（本小題滿分 14 分）已知函數(shù) 32( ) 4 3 6 1 ,f x x tx tx t x R? ? ? ? ? ?，其中tR? ． （ Ⅰ ）當(dāng) 1t? 時(shí)，求曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (0, (0))f 處的切線方程； （ Ⅱ ）當(dāng) 0t? 時(shí)，求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）證明：對(duì)任意的 (0, ), ( )t f x? ?? 在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)均存在零點(diǎn)． （ 19）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、曲線的切線方程、函數(shù)的零點(diǎn)、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法，滿分 14 分。 ( )2tt f x???? ? ??????的單調(diào)遞減區(qū)間是 ,.2tt??????? （ Ⅲ ）證明：由（ Ⅱ ）可知，當(dāng) 0t? 時(shí)， ()fx在 0,2t??????內(nèi)的單調(diào)遞減，在 ,2t????????內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論： （ 1）當(dāng) 1, 22t t??即時(shí)， ()fx在（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞減， 2( 0 ) 1 0 , ( 1 ) 6 4 3 6 4 4 2 3 0 .f t f t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以對(duì)任意 [2, ), ( )t f x? ?? 在區(qū)間（ 0， 1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。 綜上，對(duì)任意 (0, ), ( )t f x? ?? 在區(qū)間（ 0， 1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。 （ Ⅱ ） 110, 1kkx x x ?? ? ? ?，得 ( 1)kxk?? ? ， ( 1)kx kkkP Q e e???? 1 1 2 2 3 3 ...n n nS P Q P Q P Q P Q? ? ? ? ? 11 2 ( 1 )111 . . . 11nnn e e ee e e ee??? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? （陜西文） 21.（本小題滿分 14 分） 第 18 頁(yè) 共 27 頁(yè) 設(shè) ( ) lnf x x? ， ( ) ( ) ( )g x f x f x???． （ 1）求 ()gx 的單調(diào)區(qū)間和最小值； （ 2）討論 ()gx 與 1()gx的大小關(guān)系； （ 3）求 a 的取值范圍，使得 ( ) ( )g a g x? ＜ 1a對(duì)任意 x ＞ 0 成立． 【分析】（ 1）先求出原函數(shù) ()fx，再求得 ()gx ，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間），并求出最小值；（ 2）作差法比較，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；（ 3）對(duì)任意 x ＞ 0 成立的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù) ()gx 的最小值問(wèn)題． 【解】（ 1）由題設(shè)知 1( ) ln , ( ) lnf x x g x xx? ? ?， ∴21( ) ,xgx x?? ?令 ()gx? ? 0 得 x =1， 當(dāng) x ∈ （ 0， 1）時(shí)， ()gx? ＜ 0， ()gx 是減函數(shù)，故（ 0， 1）是 ()gx 的單調(diào)減區(qū)間。 0y? 得 : 3 202r c? ?。 第 20 頁(yè) 共 27 頁(yè) 22．本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，滿分14 分。(x)0 得 0x1。 （ III）當(dāng) a=1 時(shí)， ( )